关于小区开放对道路通行影响的探究

关于小区开放对道路通行影响的探究
摘要
2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，规定“新建住宅要推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，引发了诸多领域的广泛讨论。

本文针对其中的“小区开放能否改善小区周边道路的通行状况”问题展开了探究。

第1小问要求我们建立一个小区开放对周边道路通行影响的评价指标体系。

分析后，我们选取了以下几个变量来对道路的通行情况进行评价：车流量、车流密度、道路饱和度及等待时间。

采用AHP层次分析法的思路建立模型，确定上述变量的权重，加权后得到道路期望值，数值越大表示道路通行状况越好。

第2小问要求我们建立关于车辆通行的数学模型。

由于道路状况相关指标的数据收集与测量难度较大，短时间内几乎不可能实现。

因此，我们利用车辆道路通行的规律，在MATLAB上构造二维元胞自动机CA模型模拟车辆通行状况，从而得到较符合实际情况的数据，对小区周边的道路情况进行评估。

第3小问是对第1、2小问所建立模型的应用。

我们将小区按照偏僻、普通与繁华，大规模与小规模，以及道路结构简单与复杂分类，共分成12类小区，再对这12个类型的小区开放前后进行模拟。

为了能够提出更合理的建议，针对繁华地区大规模周边道路结构复杂小区，我们还进行了道路开放程度不同的模拟。

对原始数据进行反序归一权值处理后，得到最终可用于计算道路期望值的数据。

第4小问要求我们从交通通行的角度提出建议。

根据第3小问所得数据，我们发现：对于处于偏僻地区和普通地区的小区，开放能改善交通状况，改善度在5.49%左右；对于处于繁华地区的小区，开放却可能会出现Braess悖论，于是我们给出了Braess悖论不发生的情况分析。

我们还发现，在其他条件相同的情况下，大规模的小区开放后期望值的增幅大于小规模小区，平均超出约5.14% 综上所述，我们建议：对于偏僻地区和普通地区的小区可以采取开放政策来改善交通状况，对于繁华地区的小区，施行开放政策需要对实际情况进行各方面的考察，力求避免出现Braess悖论；并且可以选择优先开放大规模小区。

最后，我们对第1、2小问所用的AHP层次分析法和二维元胞自动机CA模型进行了优缺点评价。

关键词：小区开放交通状况 AHP层次分析法二维元胞自动机CA模型Braess悖论
“新建住宅要推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区。

已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开。

”一则出自2016年2月21日，由国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》行业性规定，引发了关于住宅安全、物权法、城市规划、社会学等多领域的广泛讨论。

除了开放小区可能引发的一些附带问题外，其能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何也是被广泛议论的问题之一。

有人认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。

而小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。

也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。

还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。

接下来我们将建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此我们对下列问题进行了分析：
①选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响；
②建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响；
③小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。

选取或构建不同类型的小区，应用我们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响；
④根据我们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出关于小区开放的合理化建议。

二.问题分析
小区开放能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何是本文在下面所要探讨的几个问题。

首先我们需要建立一个合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。

结合实际情况进行分析后，我们选用了以下几个变量来对道路的通行情况进行评价：车流量、车流密度、道路饱和度以及等待时间。

采用AHP层次分析法的思路建立模型，确定上述变量的权重，加权后得到一个衡量数值，数值越大表示道路通行情况越好。

上述各变量的实地测量的难度较大，在短时间内几乎不可能实现。

但由于车辆行驶具有一定的规律性，有着一系列交通规则的限制，且城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，小区周边道路的车辆通行情况有迹可循。

因此，利用这些规律，我们在MATLAB上构造二维元胞自动机CA模型模拟交通流，从而得到较符合实际情况的数据，对小区周边的道路情况进行评估。

模型建立完毕后，我们将小区按照偏僻、普通与繁华，大规模与小规模，以及道路结构简单与复杂分类，共分成12类小区。

接着，我们利用建立好的模型，对这12个类型的小区进行模拟，并对原始数据进行反序归一权值处理，得到最终可用于计算道路期望值的数据，最后分别得出小区开放前后的道路期望值。

再进行比较，提出关于小区开放的合理化建议。

①节假日的交通通行情况不在本文讨论范围内；
②问题的求解只考虑车流量，车流密度，道路饱和度，等待时间四个基本因素； ③假设所研究区域道路不会发生损坏，或受到其他区域道路损坏的影响； ④假设所研究区域不会发生影响该区域道路通行的突发事件；
⑤假设所研究区域的道路通行不会受到其他区域突发事件的影响。

四．符号说明
1.第1、3小问符号说明
f 车流量，由单位时间内通过某路段的车辆为标准，在一定的时间内，某条公路点上所通过的车辆数，用公式表示为：
车身长
车距车速单位时间车流量+⨯= ρ —— 车流密度，指在某一瞬时内一条车道的单位长度上分布的车辆数，
表示车辆分布的集中程度
x —— 道路饱和度，这是反应道路服务水平的重要指标之一，道路饱和
度值越高，表示道路服务水平越低，用公式表示为：
最大通行能力
最大交通量道路饱和度= w t —— 等待时间，指车辆因红绿灯、堵车等情况停止到开始行驶所经历
的时间
E —— 道路期望值
i λ —— 4321，，，=i ，分别表示计算出的车流量f 、车流密度ρ、道路饱
和度x 、及等待时间w t 的权重
2.第2小问符号说明
M —— 小区周边道路的矩阵
cell —— 元胞单位
p t —— 1s 的时间间隔
L —— i L =表示第i 条车道，721，，，
=i a p —— 车辆加速概率
b p —— 车辆防止碰撞减速概率
——
c p —— 车辆随机减速概率
max
v —— 道路通畅时的车辆最大速度
min v —— 道路通畅时的车辆最小速度
now v —— 车辆当前速度
next v —— 下一时刻车辆速度
3.第4小问符号说明
Q —— 出发点交通量，单位：pcu/h
n α —— 在第ij 元胞上的自由时间，单位：s
x α —— 与ij 元胞相邻或相交道路的自由时间，单位：s
n β —— 在第ij 个元胞上的延误参数，n ij
ij l C V αδβγ)(=，15.0=δ，4=γ x β —— 在与第ij 个相邻或相交元胞上的延误参数
五．模型的建立和求解
1.第1小问：道路通行情况评价指标体系
经过分析我们决定采用AHP 层次分析法［4］来建立模型，分为以下4个步骤： 步骤①：建立层次结构模型
我们将问题分为3个层次：目标层O 、评价指标层C 、期望值层P 。

如下图所示：
图1：道路通行情况集合图
步骤②：构造一致性矩阵
构造一致性矩阵S 如下：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1314151
31214
1421315431S 步骤③：计算权向量并做一致性检验
利用MATLAB 软件计算出该矩阵的最大特征值0813.4max =λ
利用公式计算出权重向量T ）
，，，（066730.0151316.0243107.0550752.0=ω 归一化得）
，，，（06594.014954.024025.054427.02=ω 计算出一致性指标0277.01
440813.41max =--=
--=n n CI λ 随机一致性指标RI 的数值如下：
表1：随机一致性指标RI 数值表
一致性比率指标1.0031.09
.00277.0<===
RI CI CR 故判断矩阵的一致性可以接受。

步骤④：计算组合权向量
最后我们可以得到道路期望值： w t x f 4321λλρλλ+++=E
（其中i λ，4321，，，
=i 分别表示计算出的车流量f 、车流密度ρ、道路饱和度x 、及等待时间w t 的权重）。

这里特别说明一下，由于第1小问只要求得出评价体系，并没有要求对不同的小区周边道路通行情况进行分析，所以无法进行组合一致性检验。

2.第2小问：建立关于车辆通行的数学模型
本题所需要的数据实地测量的难度较大，在短时间内几乎不可能实现。

但由于车辆行驶具有一定的规律性，有着一系列交通规则的限制，且城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，小区周边道路的车辆通行情况有迹可循。

因此，利用这些规律，我们在MATLAB 上构造二维元胞自动机CA 模型模拟交通流，从而得到较符合实际情况的数据，对小区周边的道路情况进行评估［3］。

①小区周边道路平面的矩阵化
在模型中我们先设置一个n m ⨯的主矩阵M 代表小区周边的道路，其中：
m ——表示道路长所包含的元胞个数；
n ——表示道路宽所包含的元胞个数。

在实际生活中，城市道路中一条车道的宽度大约为3.5m ，一辆小轿车的长度大约为4m ，于是我们设置每个元胞实际代表长4m 宽3.5m 的路段。

假设我们所构造的矩阵中一个元就是一个元胞，每个元的数值代表当前元胞的状态，这里我们假设三种状态：
被车辆占用的元胞——用1表示；
空元胞——用0表示；
被小区建筑物占用的元胞——用-1表示；
被道路边界占用的元胞——用-888表示。

初始化的示意矩阵为：
⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=888-000888-888-000888-888-000888-888-1-00888-888-000888-888-000888-888-000888- M
两侧路段的-888代表道路边界，中间路段中的-888代表小区建筑物。

用MATLAB 进行可视化处理后可得到下图：
图2：元胞自动机示意图
白色表示空车道，黑色表示两边道路，红色表示小区建筑物。

②车流量的分配模型
1）汽车的到达情况
车辆出现时，矩阵变换公式设定为：
1)(0=L M t
用MATLAB 进行可视化处理后可得到如下示意图：
图3：元胞自动机的车辆模型示意图
白色表示空车道，黑色表示两边道路，红色表示小区建筑物，蓝色代表车辆。

2）预测车流量变化后汽车的到达情况
为了得到1h 的车流量，我们用傅里叶变换拟合车流量（pcu/s ）-时间变化，傅里叶变换如下所示：
∑=++=8
10)()sin()cos(i i i t it b it a a F ωω 其中：2513.024
2==
πω 傅里叶拟合结果与实际情况的对比图如下：
图4：傅里叶拟合
③车辆行进规则
1）基本前进规则和换道规则
当s cell v /1=时：
前进规则——如果t 时刻第i 位置状态是被车辆占用，且第1+i 位置状态为空，那么1+t 时刻第i 位置状态变为空，第1+i 位置状态变为被车辆占用；
换道规则——如果t 时刻第i 位置和第1+i 位置状态均为被车辆占用，则第i
位置的车尝试换道，向左和向右换的几率相等。

2）速度设定
结合实际情况我们设定在道路通畅的状态下，车辆行驶的最大速度和最小速度分别为：
s m s cell v s
m s cell v /8/2/12/3min max ====
3）进阶前进规则
找到当前状态为被车辆占用的元胞i 与它之前最近障碍物中间相隔的元胞个数i gap （下文中p t 代表1s 的时间间隔）。

a.加速规则
对当前时刻任意状态为被车辆占用的元胞),(j i M ，当p n o w i t v gap ∙>，即前方道路非常通畅时，结合实际情况考虑，司机此时倾向于加速。

于是生成0-1间的随机数如果小于车辆加速概率a p ，令8.0=a p 。

这种情况下，下一时刻车辆速度：
）max ,1min(v v v now next +=
b.防止碰撞减速
对当前时刻任意状态为被车辆占用的元胞),(j i M ，当p n o w i t v gap ∙<时，为避免碰撞，可令车辆防止碰撞减速概率1=b p ，而减小的速度又不应过大，这种情况下，下一时刻车辆速度：
1-=i next gap v
c.随机减速
除了上述为防止碰撞而减速外，司机经常因为一些其他的因素而减速，但其概率要远小于为防碰撞而减速的概率，故可令车辆随机减速概率3.0=c p ，这种情况下，下一时刻车辆速度：
1-=next next v v
4）进阶换道规则
在实际生活中，拥挤时车辆换道所需要的时间往往需要更长的时间，所以我们规定在拥挤状态下车辆换道的时间延长。

3.第3小问：定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响
要对各类型小区开放前后对道路通行的影响进行定量比较，我们首先要对小区进行分类。

查询资料后，我们决定按照小区所处地区、小区规模、小区周边道路结构三个因素进行分类。

这三个因素的划分如下表所示：
干道放置在右边。

从上表可以看出，我们共将小区按照偏僻、普通与繁华，大规模与小规模，以及道路结构简单与复杂分类，分成了12类。

接下来，我们利用建立好的模型，对这12个类型的小区进行模拟，分别得出小区开放前后的道路期望值。

为了能够提出更合理的建议，我们还对繁华地区大规模周边道路结构复杂小区道路部分开放后（详细情况见接下来的分析）进行了模拟。

由于所得的原始数据单位与衡量标准均不统一，所以必须经过统一量纲和归一化处理后，才能用于道路期望值的计算。

由于四个变量均是数值越小权重越大，因此我们需要进行反序归一权值［4］。

表达式如下：
-
=/)
(max
X
X
X
Q n∆
其中：
Q——处理后的数据；
n
X——所得数据组中最大值；
max
X——所得数据组中平均值；
X
∆——所得数据组中的极差。

最后所得的各变量数据和道路期望值如下表所示：
w
由于小区类型太多，我们无法一一列出决定道路期望值的各变量随时间的变化图像，所以在这里我们只对偏僻地区小规模周边道路结构简单小区、普通地区大规模周边道路结构简单小区以及繁华地区大规模周边道路结构复杂小区，这3个小区类型进行详细分析（下列图像中的横坐标0-1代表绿灯，1-2代表红灯，以2为一个周期循环）：
①偏僻地区小规模周边道路结构简单小区
图5-0：偏僻地区小规模周边道路结构简单小区
——元胞自动机车辆模型对比图
1）车流量f随时间变化在小区开放前后对比
图5-1：偏僻地区小规模周边道路结构简单小区
——车流量f对比图
由上图可知，偏僻地区小规模周边道路结构简单小区道路开放前后，车流量f随时间变化的规律大致相同，最大值也基本没有变化。

开放前后的车流量基本没有变化。

2）车流密度ρ随时间变化在小区开放前后对比
图5-2：偏僻地区小规模周边道路结构简单小区
——车流密度ρ对比图
由上图可知，偏僻地区小规模周边道路结构简单小区道路开放前后，车流密度ρ随时间变化的规律大致相同，只是最大值有所变化，开放前的车流密度最大
值接近200，而开放后最大值接近180。

可以看出开放后的小区周边道路的车流密度有所下降。

3）道路饱和度x随时间变化在小区开放前后对比
图5-3：偏僻地区小规模周边道路结构简单小区
——道路饱和度x对比图
由上图可知，偏僻地区小规模周边道路结构简单小区道路开放前后，饱和度x随时间变化的规律大致相同，只是最大值有所变化，开放前的道路饱和度最大值接近2.5，而开放后最大值接近1.2。

可以看出开放后的道路饱和度有所下降。

4）等待时间w t随时间变化在小区开放前后对比
图5-4：偏僻地区小规模周边道路结构简单小区
——等待时间w t对比图
由上图可知，偏僻地区小规模周边道路结构简单小区道路开放前后，等待时间w t随时间变化的规律大致相同，最大值也基本没有变化。

开放前后的等待时间基本没有变化。

②普通地区大规模周边道路结构简单小区
图6-0：普通地区大规模周边道路结构简单小区
——元胞自动机车辆模型对比图
1）车流量f随时间变化在小区开放前后对比
图6-1：普通地区大规模周边道路结构简单小区
——车流量f对比图
由上图可知，普通地区大规模周边道路结构简单小区道路开放前后，车流量f随时间变化的规律大致相同，最大值也基本没有变化。

开放前后的车流量基本没有变化。

2）车流密度ρ随时间变化在小区开放前后对比
图6-2：普通地区大规模周边道路结构简单小区
——车流密度ρ对比图
由上图可知，普通地区大规模周边道路结构简单小区道路开放前后，车流密度ρ随时间变化的规律大致相同，只是最大值有所变化，开放前的车流密度最大
值接近400，而开放后最大值接近220。

可以看出开放后的小区周边道路的车流密度有所下降
3）道路饱和度x随时间变化在小区开放前后对比
图6-3：普通地区大规模周边道路结构简单小区
——道路饱和度x对比图
由上图可知，普通地区大规模周边道路结构简单小区道路开放前后，饱和度x随时间变化的规律大致相同，只是最大值有所变化，开放前的道路饱和度最大值接近1.2，而开放后最大值接近2.5。

可以看出开放后的道路饱和度有所上升。

4）等待时间w t随时间变化在小区开放前后对比
图6-4：普通地区大规模周边道路结构简单小区
——等待时间w t对比图
由上图可知，普通地区大规模周边道路结构简单小区道路开放前后，等待时间w t随时间变化的规律大致相同，只是最大值有所变化，开放前的道路饱和度最大值接近1000，而开放后最大值接近550。

可以看出开放后的等待时间有所下降。

③繁华地区大规模周边道路结构复杂小区
图7-0：繁华地区大规模周边道路结构复杂小区
——元胞自动机车辆模型对比图
1）车流量f随时间变化在小区开放前、部分开放、完全开放对比
图7-1：繁华地区大规模周边道路结构复杂小区
——车流量f对比图
由上图可知，繁华地区大规模周边道路结构复杂小区道路开放前、部分开放、完全开放，车流量f随时间变化的规律大致相同，最大值也基本没有变化。

开放前后的车流量基本没有变化。

2）车流密度ρ随时间变化在小区开放前、部分开放、完全开放对比
图7-2：繁华地区大规模周边道路结构复杂小区
——车流密度ρ对比图
由上图可知，繁华地区大规模周边道路结构复杂小区道路开放前、部分开放、完全开放，车流密度ρ随时间变化的规律略有不同，在开放前和部分开放情况下
的变化规律基本相同，各极大值基本处于同一直线上，而完全开放后，极大值呈上升趋势。

对于最大值，则是部分开放和完全开放的情况下基本相同，均接近300，而在开放前接近450。

总体来说，随着小区的开放程度逐渐变大，车流密度逐渐减小。

3）道路饱和度x随时间变化在小区开放前、部分开放、完全开放对比
图7-3：繁华地区大规模周边道路结构复杂小区
——道路饱和度x对比图
由上图可知，繁华地区大规模周边道路结构复杂小区道路开放前、部分开放、完全开放，饱和度x随时间变化的规律大致相同，最大值也变化不大。

可以看出开放前、部分开放、完全开放的道路饱和度基本不变。

4）等待时间w t 随时间变化在小区开放前、部分开放、完全开放对比
图7-4：繁华地区大规模周边道路结构复杂小区
——等待时间w t 对比图
由上图可知，繁华地区大规模周边道路结构复杂小区道路开放前、部分开放、完全开放，等待时间w t 随时间变化的规律略有不同，虽然大致的极大值都呈上升趋势，但是上升的趋势随着小区开放程度的增加而逐渐加剧。

三种状态下的最大值基本不变。

4.第4小问：提出意见
从第3小问所得出的数据我们可以看出，小区所处地区、小区规模以及小区周边道路结构对道路期望值均有明显的影响。

小区所处地区、小区规模变化产生的影响是有规律的，但是小区周边道路结构变化产生的影响却无法看出规律，于是我们在这里舍弃这一因素，仅对小区所处地区、小区规模产生的影响作出详细论述。

①小区所处地区
对于处于偏僻地区和普通地区的小区，开放的确能达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，经过计算，这种改善度在5.49%左右。

但是我们发现对于处于繁华地区的小区，开放却出现了不能优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的的情况。

查阅资料后，我们了解到这种现象叫做Braess 悖论。

Braess 悖论是数学家Dietrich Braess 在1968年的一篇文章中提出的，指的是在个人独立选择路径的情况下，为某路网增加额外的通行能力（如增加路段等），反而会导致了整个路网的整体运行水平降低的情况。

即有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了。

这种为了改善通行能力的投入不但没有改善交通状况、减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。

在复杂的城市道路当中，Braess 悖论不时出现，造成实际交通效率的显著下降。

［6］
1997年，Pas 和Principcipio 在一篇论文中指出了Braess 悖论不发生的两种情况：［1］
1）交通需求要求低
x
n x n Q ββαα+->3)(2
2）交通需求过高
x
n x n Q ββαα--<3)(2 其中：
Q ——出发点交通量，单位：pcu/h ；
n α——在第ij 元胞上的自由时间，单位：s ；
x α——与ij 元胞相邻或相交道路的自由时间，单位：s ；
n β——在第ij 个元胞上的延误参数，n ij
ij l C V αδβγ)(=，15.0=δ，4=γ； x β——在与第ij 个相邻或相交元胞上的延误参数。

当Q 位于二者之间时，不会出现Braess 悖论，如下所示：
x
n x n x n x n Q ββααββαα--<+-3)(23)(2 开放小区增建道路的主要目的是缓解主干道、次干道的交通压力和减少该区域交通阻抗，增建道路的主要功能是分担部分人行和非机动车辆或者在条件允许的情况下分担少部分机动车辆。

但在繁华地区中，原本车流量就超出了道路本来的承受能力，增建道路极有可能诱发交通量的产生，给交通网络增加负担起到相反的作用。

综上所述，从交通通行的角度出发，对于偏僻地区和普通地区的小区可以采取开放政策来达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的。

但是对于繁华地区的小区，施行开放政策则需要对实际情况进行各方面的考察，力求避免出现Braess 悖论。

②小区规模
通过分析表3中数据，我们可以看出，在小区所处地区和小区周边道路结构相同的情况下，大规模的小区开放后期望值的增幅大于小规模小区开放后的增幅，平均超出约5.14%
对此，我们提出建议，优先开放大规模小区。

但是从实际出发，小区开放政策的实施不仅要考虑是否对小区周边交通状况有所改善，还要考虑小区开放后，小区居民的安全问题、噪音污染问题等。

所以本文仅能对小区开放是否对小区周边交通状况有所改善做出判断，而对于这一政策是否能够实施无法给出决定性判断，只能提出相关方面的建议。