＜合集试卷3套＞2019年上海市徐汇区八年级上学期数学期末联考试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，小峰从点O 出发，前进5m 后向右转45°，再前进5m 后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走的路程是( )
A ．10米
B ．20 米
C ．40 米
D ．80米
【答案】C
【分析】小峰从O 点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ， 则45n=360，解得：n=8，
∴他第一次回到出发点O 时一共走了：5×8=40米． 故选：C ． 【点睛】
此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数． 2．如图，60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE ∆是等腰三角形，那么OEC ∠的度数不可能为（ ）
A ．120°
B ．75°
C ．60°
D ．30°
【答案】C
【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC 是度数即可得到答案. 【详解】∵60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠， ∠AOC=30︒，
当OC=CE 时，∠OEC=∠AOC=30︒，
当OE=CE 时，∠OEC=180OCE COE ∠∠︒--=120︒， 当OC=OE 时，∠OEC=
1
2
（180COE ∠︒- ）=75︒，
∴∠OEC 的度数不能是60°， 故选：C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键. 3．下列语句正确的是( )
A ．4是16的算术平方根，即16 4
B ．﹣3是27的立方根
C 64 2
D ．1的立方根是﹣1 【答案】C
【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可． 【详解】解：A 、4是16164，故A 错误； B 、﹣3是﹣27的立方根，故B 错误； C 648，8的立方根是2，故C 正确； D 、1的立方根是1，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】
本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3＝a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根．
4．人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：85
x x ==甲乙分， 2200S =甲(分2)，2
160S =乙(分2)，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A ．甲班
B ．乙班
C ．两班成绩一样稳定
D ．无法确定
【答案】B
【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案
【详解】∵85x x ==甲乙分，2200S =甲(分2)，2
160S =乙(分2)，
且160<200,
∴乙班的成绩较稳定，
故选：B.
【点睛】
此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.
5．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）
A．1200012000
100 1.2
x x
=
+
B．
1200012000
100
1.2
x x
=+
C．1200012000
100 1.2
x x
=
-
D．
1200012000
100
1.2
x x
=-
【答案】B
【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，
【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：1200012000
100
1.2
x x
=+
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
6．对于不为零的实数a，b，现有一组式子：
2
2
b
a
，–
3
2
4
b
a
，0，
4
3
8
b
a
，–
5
4
16
b
a
，0……，则第
2019个式子是（）
A．0 B．
2021
20202020
2
b
a
C．–
2021
20202020
2
b
a
D．–
1347
13461346
2
b
a
【答案】A
【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果. 【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，
而2019÷3=673，
即第2019个式子是：0.
故选A.
【点睛】
本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．7．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）
A．140°B．100°C．50°D．40°
【答案】B
【解析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，
∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，
∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.
点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明
△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,
再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
8．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形，有2条对称轴；
C、是轴对称图形，有3条对称轴；
D、是轴对称图形，有4条对称轴；
故选：C．
【点睛】
掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．
9．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
【答案】C
【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
10．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13
【答案】A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：A、22+32 52，不符合勾股定理的逆定理，故错误；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
二、填空题
11．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
【答案】x=1
【分析】由直线y=1x+b与x轴的交点坐标是（1，0），求得b的值，再将b的值代入方程1x+b=0中即可求解．
【详解】把（1，0）代入y=1x+b，
得：b=-4，
把b=-4代入方程1x+b=0，
得：x=1．
故答案为：x=1．
【点睛】
考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b 与x 轴的交点坐标即为关于x 的方程1x ＋b ＝0的解．
12．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米． 【答案】9610⨯﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n
a ⨯﹣，与较大数的科学记数法
不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：90.000000006610⨯﹣＝．
故答案为：9610⨯﹣ 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n
a ⨯﹣，其中110a ≤＜
，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．已知，如图，在直线l 的两侧有两点A 、B 在直线上画出点P ，使PA+PB 最短，画法：______．
【答案】连接AB 交直线l 于P
【分析】连接AB 交直线l 于P ，根据两点之间线段最短可得AB 为PA+PB 的最小值，即可得答案． 【详解】如图，连接AB ，交直线l 于P ， ∵两点之间线段最短， ∴AB 为PA+PB 的最小值，
故答案为：连接AB 交直线l 于P 【点睛】
本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．
14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=6，CF=2，则AC=________．
【答案】1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，
∴AF=BF=6
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
15．已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－2
3
x＋b上的两点，则m与n的大小关系是___．
【答案】m>n
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】∵直线y＝−2
3
x＋b中，k＝−
2
3
＜0，
∴此函数y随着x增大而减小．
∵−3＜2，
∴m＞n．
故填：m>n.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_____．
【答案】2
【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，
∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，
∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，
∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵AB=BC，
∴△ABG≌△BCE，
∴BE=AG=8，CE=BG=6，
∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，
∴HG=224422
GE HE
+=+=
故答案为：22
17．若分式
5
5
y
y
-
-
的值为0，则y＝_______
【答案】－1
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．
【详解】解：若分式y5
5y
-
-
的值等于0，
则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．
若分式y5
5y
-
-
的值等于0，则y=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．三、解答题
18．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．
【答案】（m+3）（m﹣3）．
【分析】先对原式进行整理，之后运用平方差公式()()2
2
a b a b a b -=+-即可求解．
【详解】解：原式＝m 2﹣8m ﹣9+8m ＝m 2﹣9＝（m+3）（m ﹣3）． 【点睛】
本题考查的是因式分解，要求熟练掌握平方差公式．
19．如图，在等腰三角形ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 是BC 边的中点，点E 在线段AB 上从B 向A 运动，同时点F 在线段AC 上从点A 向C 运动，速度都是1个单位/秒，时间是t （06t <<），连接DE 、DF 、EF
.
（1）请判断EDF ∆形状，并证明你的结论.
（2）以A 、E 、D 、F 四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值：若变化，用含t 的式子表示.
【答案】（1）EDF ∆为等腰直角三角形，见解析；（2）不变，9
【分析】⑴连结AD,由SAS 定理可证BDE ∆和ADF ∆全等，从而可证90EDF ∠=︒,DF=DE.所以EDF ∆为等腰直角三角形.
⑵由割补法可知四边形AEDF 的面积不变，利用三角形的面积公式求出答案. 【详解】（1）EDF ∆为等腰直角三角形，理由如下：
连接AD ，
∵AB AC =，90A ∠=︒，D 为BC 中点 ∴1
2
AD BC BD CD =
== 且AD 平分BAC ∠ ∴45BAD CAD ∠=∠=︒
∵点E 、F 速度都是1个单位秒，时间是t 秒， ∴BE AF =
在BDE ∆和ADF ∆中，
45BD AD B DAF BE AF =⎧⎪
∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
∴()BDE ADF SAS ∆∆≌ ∴DE DF =，BDE ADF ∠=∠ ∵90BDE ADE ∠+∠=︒ ∴90ADF ADE ∠+∠=︒ 即：90EDF ∠=︒
∴EDF ∆为等腰直角三角形. （2）四边形AEDF 面积不变，
理由：∵由（1）可知，AFD BED ∆∆≌， ∴BDE ADF S S ∆∆=，
∴ AED ADF AED BDE ABD AEDF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形 ∵111
669222
ABD ABC S S ∆∆=
=⨯⨯⨯= ∴ 9AEDF S =四边形 【点睛】
本题考查了三角形全等的判断SAS,及用割补法来证四边形的面积不变，四边形又三角形来组成。

20．如图，已知,,,B D E C 在同一直线上，DC BE =，ADE AED ∠=∠.求证：AB AC =.
【答案】证明见解析.
【分析】由ADE AED ∠=∠，则AD=AE ，然后利用SAS 证明△ABE ≌△ACE ，即可得到AB=AC. 【详解】解：∵ADE AED ∠=∠， ∴AD=AE ，
∵ADE AED ∠=∠，DC BE =， ∴△ABE ≌△ACE ， ∴AB=AC. 【点睛】
本题考查了等角对等边的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等角对等边性质得到AD=AE.
21．求出下列x 的值： （1）4x 2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝1．
【答案】（1）92x =±.（2）12
x = 【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可；
(2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．
【详解】解：（1）24x 810-=， ∴2
814
x =， 9x 2∴=±； （2）()38x 127+=， ∴327(1)8x +=
， ∴312x +=
， ∴12
x = 【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．
22．先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.
【答案】242a ab -，1.
【分析】根据整式的除法法则和乘法公式把式子进行化简，再把a 、b 的值代入即可求出结果．
【详解】原式=b 2-2ab+4a 2-b 2=242a ab -，
当a=2，b=1时，原式=4×22-2×2×1=1．
考点：整式的运算．
23．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量平均数众数中位数
数值23 m 21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
【答案】 (1)18；（2）中位数；（3）100名.
【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
【详解】（1）由图可得，
众数m的值为18，
故答案为18；
（2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为中位数；
（3）300×112312
30
+++++
=100（名），
答：该部门生产能手有100名工人．
【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，
已知两直线,a b 且//a b 和直角三角形ABC ，090BCA ∠=，30BAC ∠=，60ABC ∠=.
操作发现：
（1）在如图1中，146∠=，求2∠的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=，说明理由； 实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系.
【答案】操作发现：（1）244∠=；（2）见解析；实践探究：（3）12∠=∠.
【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；
(2)如图2，过点B 作BD//a ，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD =60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；
(3)∠1=∠2，如图3，过点C 作CD//a ，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA 求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.
【详解】(1)如图1，
∵∠BCA=90°，∠1=46°，
∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，
∵a//b ，
∴∠2=∠3=44°；
(2)理由如下：如图2，过点B 作BD//a ，
∴∠2+∠ABD=180°，
∵a//b ，
∴b//BD ，
∴∠1=∠DBC ，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，
∴∠2+60°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=120°；
(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C作CD//a，
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，
∵CD//a，
∴∠BCD=∠2，
∵a//b，
∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，
∴∠DCA=∠CAM=30°，
∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，
∴∠BCD=90°-30°=60°，
∴∠2=60°，
∴∠1=∠
2.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
25．某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A
型
B型
进价(元/
件)
60 100
标价(元/
件)
100 160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按
标价出售少收入多少元?
【答案】（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元
【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A 种服装的利润-打折后B 中服装的利润，求出其解即可．
【详解】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得
60100600040603800x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：5030
x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列说法错误的是（）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】B
【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．
【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为（）
A．1 B2C．2D．2
【答案】C
【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根据∠DAE=67.5°，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后根据勾股
定理求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的
2
2
倍计算即可
得解．
【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，
在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠DAE＝∠AED，
∴AD ＝DE ＝4，
∵正方形的边长为4，
∴BD ＝，
∴BE ＝BD ﹣DE ＝﹣4，
∵EF ⊥AB ，∠ABD ＝45°，
∴△BEF 是等腰直角三角形，
∴EF ＝2BE ＝2
×（﹣4）＝4﹣ 故选C ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等求出相等的角，再求出DE ＝AD 是解题的关键，也是本题的难点．
3．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a ，再求这组数据的平均数．数据3，a ，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B ．
考点：1.算术平均数；2.众数．
4．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】A
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．
根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．
∴只能组成1个．
故选：A ．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5．如图，△ABC 的角平分线BE ，CF 相交于点O ，且∠FOE ＝121°，则∠A 的度数是（ ）
A ．52°
B ．62°
C ．64°
D ．72°
【答案】B 【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．
【详解】∵∠BOC ＝∠EOF ＝121°，
∴∠OBC+∠OCB ＝59°，
∵△ABC 的角平分线BE ，CF 相交于点O ，
∴∠ABC+∠ACB ＝2（∠OBC+∠OCB ）＝118°，
∴∠A ＝180°﹣118°＝62°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
6．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（ ）
A ．1a =
B ．1a =-
C ．2a =
D ．2a =-
【答案】D
【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．
【详解】解：由题意得： ()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；
因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．
7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A ．360480140x x
=- B ．
360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -=
【答案】A
【分析】甲型机器人每台x万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.
【详解】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得360480
140
x x
=
-
故选A．
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、
如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC ＝∠BDE ，
所以其对应边应该是BE 和CF ，而已知给的是BD ＝FC ＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D 、
如图2，∵∠DEC ＝∠B+∠BDE ，
∴x°+∠FEC ＝x°+∠BDE ，
∴∠FEC ＝∠BDE ，
∵BD ＝EC ＝2，∠B ＝∠C ，
∴△BDE ≌△CEF ，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
9．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．224
x x x ++ B ．2221x x + C ．21x x + D ．2x x
【答案】A 【解析】分式有意义的条件是分母不为1．
【详解】A. 2224=x 20x x +++>（+1），无论x 取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；
B. 当1210x -2
x +≠≠，时，分式有意义，故不符合题意； C.当 20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；
D. 当20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
10．如图，ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=°，DE 垂直平分AB ，则DBC ∠的度数为（ ）
A ．10︒
B ．20︒
C ．30
D ．40︒
【答案】B 【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC ∠的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出EBD A ∠=∠，最后利用DBC ABC EBD ∠=∠-∠即可得出答案．
【详解】∵50A ∠=︒，60C ∠=°，
∴18070ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒．
∵DE 垂直平分AB ，
∴AD BD = ，
∴50EBD A ∠=∠=︒，
∴705020DBC ABC EBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点()42P ，
关于y 轴的对称点的坐标是__________． 【答案】()4,2-
【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．
【详解】解：点()42P ，
关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，
关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-.
【点睛】
用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
12．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____．
【答案】（0，﹣3）
【分析】代入x=0求出与之对应的y 值，进而可得出点A 的坐标．
【详解】解：当x ＝0时，y ＝x ﹣3＝﹣3，
∴点A 的坐标为（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题关键．
13．如果点(4,5)P -和点(,)Q a b 关于y 轴对称，则2019()a b -=______．
【答案】1
【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可求出a 和b ，然后代入求值即可．
【详解】解：∵点(4,5)P -和点(,)Q a b 关于y 轴对称
∴a=-4，b=-5
∴()()20192019451a b -=---=⎡⎤⎣⎦
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是关于y 轴对称的两点坐标关系，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同是解决此题的关键．
14．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．
【答案】1
【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，
即22321333m ，
∴223
21m ，
解得8m =， 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 15．如图，在ABC 中，AD 垂直平分,BC 交BC 于点E CD AC ⊥，，若43AB CD ==，，5AD =，则BE =_________________．
【答案】125 【分析】由勾股定理得到AC 的长度，利用等面积法求CE ，结合已知条件得到答案．
【详解】解：5,3,,AD CD AC DC ==⊥
22534,AC ∴=-=
1346,2
ACD S ∆∴=⨯⨯= AD 垂直平分,BC
,,AD BC BE CE ∴⊥=
156,2
ACD S CE ∆=⨯⨯= 12,5
CE ∴= 125
BE ∴=， 故答案为：125
． 【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．
16．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．
【答案】1
【解析】根据题意，过A 点和B 点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A 点到B 点的最短路线，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
22(75)922515(cm)++==
227(95)24575(cm)++==
当展开左面和上面时，最短路线长是：225(97)281(cm)++=
1575281<<
∴一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是1cm ，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.
17．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．
【答案】15°
【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE ，根据正方形的性质可得AD=CD ，从而得到AD=DE ，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA ，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE ，进一步求出∠BAE 即可．
【详解】解：∵△DCE 是等边三角形，
∴CD=DE ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴CD=AD ，
∴AD=DE ，
∴∠DAE=∠DEA ．
又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，
∴∠EAD=12
×（180°-30°）=75°， ∴∠BAE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。