冲刺近年高考数学二轮复习核心考点特色突破专题15直线与圆(2)(含解析)(最新整理)

专题15 直线与圆（2)
【自主热身，归纳总结】
1、 圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2）的圆的标准方程为________．
【答案】： (x －1)2
＋（y ＋4)2
＝8
解法1 设圆心为(a ，－4a ),则有r ＝错误!＝错误!，解得a ＝1，r ＝2错误!，则圆的方程为（x －1）2
＋(y ＋4)2＝8.
解法2 过点P (3，－2)且垂直于直线x ＋y －1＝0的直线方程为x －y －5＝0，联立方程组
{ x －y －5＝0，，y ＝－4x ，解得错误!则圆心坐标为(1，－4)，半径为r ＝错误!＝2
错误!，故圆的方程为（x －1)2
＋（y ＋4）2
＝8。

2、 在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆（x －1）2＋(y －a )2
＝16相交于A ，B 两点，且△ABC 为直角三角形,则实数a 的值是________． 【答案】： －1
【解析】：因为△ABC 为直角三角形，所以BC ＝AC ＝r ＝4，所以圆心C 到直线AB 的距离为2错误!,从而有错误!＝2错误!，解得a ＝－1.
3、 已知直线l ：x ＋错误!y －2＝0与圆C ：x 2
＋y 2
＝4交于A ,B 两点，则弦AB 的长度为________.
【答案】:。

2错误!
【解析】:圆心C (0，0)到直线l 的距离d ＝错误!＝1，由垂径定理得AB ＝2错误!＝2错误!＝2错误!，故弦AB 的长度为2错误!.
4、已知过点的直线被圆
截得的弦长为4，则直线的方程为 。

【答案】：或
(25)，
l l
20x -=
【解析】：化成标准式为:。

因为截得弦长为4 小于直径故该直线必有两条且圆心到直线的距离为
.当斜率不存在时，
，显然符合要求。

当斜率存在时，
,，截得,
故直线为
.
5、在平面直角坐标系xOy 中,若动圆C 上的点都在不等式组错误!，表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为________． 【答案】： （x －1）2
＋y 2
＝4
【解析】:首先由线性约束条件作出可行域，面积最大的圆C 即为可行域三角形的内切圆（如图），由对称性可知，圆C 的圆心在x 轴上，设半径为r ，则圆心C(3－r,0），且它与直线x －错误!y ＋3＝0相切，所以错误!＝r,解得r ＝2,所以面积最大的圆C 的标准方程为(x －1)2
＋y 2
＝4.
6、在平面直角坐标系xOy 中，若圆（x －2）2＋(y －2）2
＝1上存在点M ，使得点M 关于x 轴的对称点N 在直线kx ＋y ＋3＝0上,则实数k 的最小值为________．
7、已知经过点P 错误!的两个圆C 1,C 2都与直线l 1:y ＝错误!x ，l 2:y ＝2x 相切，则这两圆的圆心距C 1C 2＝________。

:2l x =43
k =
l
【答案】 错误!
【解析】：易求直线C 1C 2的方程为y ＝x ,设C 1（x 1，x 1）,C 2（x 2，x 2）, 由题意得C 1（x 1,x 1）到直线2x －y ＝0的距离等于C 1P ，即
｜2x 1－x 1|
5
＝错误!，整理得9x 错误!－25x 1＋错误!＝0，同理可得9x 错误!－25x 2＋错误!＝0，所以x 1，x 2是方程9x 2－25x
＋错误!＝0的两个实数根，从而x 1＋x 2＝错误!，x 1x 2＝错误!，所以圆心距C 1C 2＝错误!|x 1－
x 2|＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!.
8、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C :x 2
＋（y －3)2
＝2，点A 是x 轴上的一个动点，
AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围是________．
【答案】 错误!
【解析】：设∠PCA ＝θ,所以PQ ＝2错误!sin θ.又cos θ＝错误!,AC ∈[3,＋∞），所以cos θ∈错误!，所以cos 2
θ∈错误!，sin 2
θ＝1－cos 2
θ∈错误!,所以sin θ∈错误!,所以
PQ ∈错误!。

错误! 与切线有关的问题，一般都不需要求出切点，而是利用直线与圆相切时所得到的直
角三角形转化为点与圆心的距离问题求解．
9、在平面直角坐标系xOy 中,已知点,点,为圆上一动点，则
的最大值是 ．
【答案】、2
【解析】1：设，则，
，
令
,即，则动直线与圆必须有公共点，所以，解得,所以，即，的最大值是。

(02)A
-，(11)B -，P 22
2x y +=P B
P A
(,)Px
y 22
2x y +=1
232x t y -
=
+222x y +=71t -
≤≤[0,2]PB
PA
∈P B
P A
2
（有了上面的解法，也可设,直接通过动直线与圆
有公共点来解决） 【解析】2：设,则，
令,
则
，即
，因
为，
所以，则动直线
与圆必须有公共
点，所以，解得，即
，的最大值是。

【解析】3：因为为圆上一动点，故设
（）,则令
，整理为
，由
,解得，从而
，的最
大值是.
10、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1）2＋(y －1）2
＝9，直线l :y ＝kx ＋3与圆C 相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ．
【答案】
思路分析：根据两个圆的位置关系的判断方法，本题即要求则可，根据图形
的对称性， 当点位于的中点时存在公共点，则在其它位置时，一定存在公共点，
由点到直线的距离不难得到答案。

【解析】：由题意得对于任意的点恒成立，由图形的对称性可知，只需点位于
222x y +=(,)Px
y 22
2x y +=22
2x y +=22
2x y +=04λ≤≤[0,2]
PB
PA ∈P B
P A
2
P
22
2x y +=R
θ∈04λ≤≤[0,2]
PB
PA ∈P B
P A
2
3,4
⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭M
AB 1M
C ≥M M
的中点时存在则可。

由点到直线的距离得，解得。

11、已知点A (0，1），B （1，0），C （t ，0)，点D 是直线AC 上的动点，若AD ≤2BD 恒成立，则最小正整数t 的值为________． 【答案】 4
解法 1 设点D (x ，y )，因为AD ≤2BD ，A （0,1），B (1，0)，所以错误!≤2错误!，整理得
错误!2
＋错误!2
≥错误!，它表示以错误!为圆心，以错误!为半径的圆及其外部，又因为直线
AC 为错误!＋y ＝1,即x ＋ty －t ＝0，且点D 是直线AC 上的动点，所以直线AC 与圆相离，
即错误!≥错误!,即t 2
－4t ＋1≥0，解得t ≥2＋错误!(t ≤2－错误!舍），所以最小正整数t 的值为4.
解法2 设点D （x ,y )，因为A （0，1）,C （t,0)，点D 在直线AC 上，所以有且只有一个实数λ，使错误!＝λ错误!,所以（x ，y －1）＝λ(t ，－1），从而x ＝tλ，y ＝1－λ,即点D (tλ，1－λ)，
又因为AD ≤2BD 恒成立，所以错误!≤2错误!在R 上恒成立， 即3(t 2
＋1）λ2
－8（t ＋1)λ＋8≥0在R 上恒成立， 令f （λ）＝3（t 2
＋1）λ2
－8（t ＋1)λ＋8,
所以Δ≤0恒成立,即t 2
－4t ＋1≥0,解得t ≥2＋错误!(t ≤2－错误!舍）,所以最小整数t 的值为4.
综上所述，满足条件的最小正整数t 的值为4.
12、在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝－x ＋2与圆x 2
＋y 2
＝r 2
（r >0)交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足错误!＝错误!错误!＋错误!错误!，则实数r ＝________。

AB ()1,1C l
34
k ≥-
解法 2 由错误!＝错误!，得r2＋r2＋2错误!·错误!＝8 ①。

由错误!＝错误!错误!＋错误!错误!，得错误!2＝错误!r2＋错误!＋错误!
错误!·错误!＝r 2 ②。

由①②可知r 2
＝10，即r ＝错误!。

解法3 设A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x ,y ），由错误!＝错误!错误!＋错误!错误!得错误!则x
2
＋y 2
＝错误!2
＋错误!2
＝错误!x 错误!＋错误!y 错误!＋错误!x 1x 2＋错误!x 错误!＋错误!y 错误!＋
错误!y 1y 2.由题意得
r 2＝错误!r 2＋错误!r 2＋错误!（x 1x 2＋y 1y 2),联立直线y ＝－x ＋2与圆x 2
＋y 2
＝r 2
(r 〉0）的方程，得2x 2
－4x ＋4－r 2
＝0。

由韦达定理得x 1x 2＝错误!，x 1＋x 2＝2，
y 1y 2＝x 1x 2－2x 1－2x 2＋4＝错误!,代入上式可解得r ＝错误!.
解法4 由错误!＝错误!错误!＋错误!错误!得错误!错误!＝错误!错误!＋错误!错误!，设OC 与AB 交于点M ，则A ,M ，B 三点共线．由∠AMO 与∠BMO 互补结合余弦定理可求得AB ＝错误!r ，过点O 作AB 的垂线交AB 于点D ，根据圆心O 到直线y ＝－x ＋2的距离为OD ＝2
2
＝2，得错误!2
＋（错误!)2
＝r 2
，解得r 2
＝10,所以r ＝错误!。

【问题探究，变式训练】
例1、在平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2
＋y 2
＝1,圆M ：(x ＋a ＋3)2
＋（y －2a )2
＝1(a 为实数）．若圆O 与圆M 上分别存在点P ，Q ，使得∠OQP ＝30，则a 的取值范围为
▲ ．
【答案】．［－6
5
,0]
【思路分析】本题中在两个圆上分别存在点P ，Q ，使得∠OQP ＝30
是本题的关键.首先对于圆O ，可以根据∠OQP ＝30得出点Q 的轨迹，再将点Q 的存在性问题转化为点Q 的轨迹与圆M 有公共点,从而求出参数的取值范围。

过Q 点作圆O 的切线，设切点为，在圆O 上要存在点P 满足
，
即，又
，即.设，所以
又点Q 在圆M 上,即圆M 与有公共点，所以有
，
a '
P 2O Q ≤(),Q x y 2
2
4x y +≤224x y +≤
解得.
【解后反思】一般地对于圆上存在一点的问题，都可以利用其所给几何条件求出点的轨迹,进一步转化为点的轨迹与圆的位置关系问题，其中常见的动点轨迹有直线、线段、圆、圆面等。

【变式1】、.已知圆O：x2＋y2＝1,圆M：(x－a）2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线，切点为A,B,使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________．
【答案】. 错误!
【解析】：由题意得圆心M(a，a－4）在直线x－y－4＝0上运动,所以动圆M是圆心在直线x－y－4＝0上，半径为1的圆；又因为圆M上存在点P,使经过点P作圆O的两条切线，切点为A，B,使∠APB＝60°，所以OP＝2，即点P也在x2＋y2＝4上，于是2－1≤错误!≤2＋1,即1≤错误!≤3，解之得实数a的取值范围是错误!。

解题反思一方面，要注意点P在动圆M上，另一方面，点P也在x2＋y2＝4上，从而将所求解的问题转化成研究圆与圆的位置关系问题,此类试题出现频率高,希望考生重视．【变式2】、已知点A（0，2）为圆M：x2＋y2－2ax－2ay＝0（a>0）外一点,圆M上存在点T，使得∠MAT＝45°,则实数a的取值范围是________．
【答案】：[错误!－1，1)
【解析】：圆M的方程可化为(x－a）2＋（y－a）2＝2a2。

圆心为M（a，a），半径为错误!a。

当A,M，T三点共线时，∠MAT＝0°最小，当AT与圆M相切时，∠MAT最大．圆M上存在点T，使得∠MAT＝45°，只需要当∠MAT最大时，满足45°≤∠MAT〈90°即可．MA ＝a－02＋a－22＝错误!，此时直线AT与圆M相切，所以sin∠MAT＝
MT MA ＝错误!。

因为45°≤∠MAT
6
,0
5
a
⎡⎤
∈-⎢⎥
⎣⎦
<90°，所以错误!≤sin∠MAT <1,所以错误!≤错误!〈1，解得错误!－1≤a 〈1.
【变式3】、已知圆M ：(x －1)2
＋(y －1）2
＝4，直线l ：x ＋y －6＝0，A 为直线l 上一点,若圆M 上存在两点B ,C ,使得∠BAC ＝60°,则点A 的横坐标的取值范围是________． 【答案】［1，5］ 错误! 对于圆M 上任意两点B ，C ,∠BAC 的大小是变化的，有变化就有范围，而60°是范围中的一个值．由此得到一个不等式．
首先，直线l 与圆M 相离，所以点A 在圆M 外．设AP ，AQ 分别与圆M 相切于点P ，Q ，则∠PAQ ≥∠BAC ＝60°，从而∠MAQ ≥30°。

因为MQ ＝2,所以MA ≤4。

设A （x 0,6－x 0），则
MA 2＝(x 0－1）2＋(6－x 0－1)2≤16，解得1≤x 0≤5.
【关联1】、在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 为x 轴正半轴上的两个动点，P (异于原点O )为y 轴上的一个定点．若以AB 为直径的圆与圆x 2
＋（y －2)2
＝1相外切,且∠APB 的大小恒为定值，则线段OP 的长为________． 【答案】： 3
【解析】：设以AB 为直径的圆的圆心为C （a,0），半径为r (0<r <a )，OP ＝b (b 〉0，b 为常数）．
因为 tan∠OPA ＝错误!，tan∠OPB ＝错误!， 所以tan∠APB ＝tan(∠OPB －∠OPA ） ＝错误!＝错误!，
又因为以AB 为直径的圆与圆x 2
＋（y －2）2
＝1相外切，所以圆心距等于半径之和，即
错误!＝r ＋1，即
a 2＝(r ＋1）2－4,所以tan∠APB ＝错误!＝错误!＝错误!(r 为变量，
b 为常
数），
因为∠APB 的大小恒为定值,所以b 2
－3＝0,故OP ＝3。

【关联2】、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x －1）2
＋y 2
＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过点P 作圆M 的两条切线PA ，PB ,切点分别为A ，B ,当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60°，则圆M 的方程为 ． 【答案】（x －1)2
＋y 2
＝1 【解析】:根据对称性可知．设圆的半径为．因为
,所以
()1,0M M
r
,故,即,所以圆M 的方程为．
例2、在平面直角坐标系xOy 中,若直线y ＝k(x －3错误!)上存在一点P ，圆x 2
＋(y －1)2
＝1
上存在一点Q ，满足错误!＝3错误!，则实数k 的最小值为________．
【变式1】、 在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：（x ＋4)2＋(y －a)2
＝16上的两个动点，且AB ＝2错误!.若直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得错误!＋错误!＝
错误!，则实数a 的值为________．
【答案】 2或－18
思路分析 由“圆C 的弦AB 长度为定值AB ＝2错误!”知,弦AB 的中点M 的轨迹是以点C 为圆心的圆，由“错误!＋错误!＝错误!”得2错误!＝错误!，可求得动点P 的轨迹也在圆上，此时直线l 上存在唯一的一个点P 符合要求，故直线l 和动点P 的轨迹(圆）相切． 解法1 设AB 的中点为M(x 0，y 0),P(x ，y)，则由AB ＝2错误!得,CM ＝错误!＝错误!,即点M 的轨迹为(x 0＋4）2
＋(y 0－a ）2
＝5。

又因为错误!＋错误!＝错误!，所以错误!＝错误!错误!,即(x 0－x ，y 0－y ）＝错误!,从而错误!则动点P 的轨迹方程为（x ＋2)2
＋错误!错误!＝5，又因为直线l 上存在唯一的一个点P ，所以直线l 和动点P 的轨迹(圆)相切，则错误!＝错误!,解得，a ＝2或a ＝－18。

1r
解法2以上同解法1,则动点P的轨迹方程为(x＋2）2＋错误!错误!＝5，整理得5x2＋(4－2a）x＋错误!－1＝0,(#）
又因为直线l上存在唯一的一个点P，所以（＃）式有且只有1个实数根，所以Δ＝（4－2a)2－20错误!＝0,整理得a2＋16a－36＝0，解得，a＝2或a＝－18。

解法3由题意，圆心C到直线AB的距离d＝错误!＝错误!，则AB中点M的轨迹方程为(x ＋4）2＋(y－a）2＝5。

由错误!＋错误!＝错误!得2错误!＝错误!,所以错误!∥错误!。

如图，连结CM并延长交l于点N，则CN＝2CM＝2错误!.故问题转化为直线l上存在唯一的一个点N，使得CN＝2错误!，所以点C到直线l的距离为错误!＝2错误!，解得，a＝2或a＝－18.
解后反思本题的难点在于要从繁乱的关系中找出动点P的信息．由“直线AB与圆C相交”想弦中点M,由“CM⊥AB"想到动点M的轨迹是圆,由“错误!＋错误!＝错误!”知，动点P的轨迹也在圆上，进而得到直线l和动点P的轨迹（圆)相切．
【变式2】、已知A，B是圆C1：x2＋y2＝1上的动点，AB＝错误!，P是圆C2：（x－3）2＋(y－4)2＝1上的动点,则|错误!＋错误!|的取值范围为________．
【答案】［7，13］
【解析】因为A,B是圆C1：x2＋y2＝1上的动点，AB＝错误!，所以线段AB的中点H在圆O:x2＋y2＝错误!上，且|错误!＋错误!｜＝2｜错误!|.因为点P是圆C
：（x－3)2＋(y－4)2＝
2
1上的动点，所以5－错误!≤|错误!｜≤5＋错误!，即错误!≤|错误!|≤错误!，所以7≤2|错误!|≤13，从而｜错误!＋错误!｜的取值范围是[7,13］．
解后反思本题难点在于动点多，“化动为静”和“化多为少”是解决此类问题常用的方法．一方面，A，B虽是动点,但是AB＝3是定值，从而线段AB的中点H在定圆O上，实现了化多为少的目的;另一方面，所求解的问题通过转化就成了研究圆O和圆C2上的两动点的问题．
【变式3】、在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2＋y2＝5交于A，B两点,其中点A在第一象限，且错误!＝2错误!，则直线l的方程为________．
【答案】y＝x－1
解法1 易知l斜率必存在，设l：y＝k（x－1)．由BM→＝2错误!可设BM＝2t，MA＝t，如图，过原点O作OH⊥l于点H，则BH＝错误!.设OH＝d，在Rt△OBH中,d2＋错误!2＝r2＝5，在Rt△OMH中,d2＋错误!2＝OM2＝1，解得d2＝错误!.所以d2＝错误!＝错误!，解得k＝1或k＝－1,因为点A在第一象限，BM→＝2错误!，由图知k＝1，所以l:y＝x－1.
解法 2 设A(x1，y1），B（x2,y2），所以错误!＝（1－x2，－y2)，错误!＝（x1－1,y1)．因为错误!＝2错误!，所以有错误!当直线AB的斜率不存在时,错误!＝错误!，不符合题意．当直线AB的斜率存在时,设AB
:y＝k(x－1),联立错误!可得(1＋k2)y2＋2ky－4k2＝0，即错误!解得错误!所以y1·y2＝错误!＝错误!,即k2＝1，又点A在第一象限，所以k＝1，即直线AB的方程为y＝x－1.
解法3 设A(x1，y1），B(x2，y2)，所以错误!＝（1－x2，－y2），错误!＝(x1－1，y1）．因为BM，→＝2错误!，所以有错误!即错误!
又错误!代入可得错误!
解得x1＝2，代入可得y1＝±1,又点A在第一象限,故A（2，1)，由点A和点M的坐标可得直线AB的方程为y＝x－1.
【关联1】、已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，线段EF在直线l：y＝x＋1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A,B，使得错误!·错误!≤0，则线段EF长度的最大值是________．
【答案】错误!
思路分析本题条件叙述似乎稍显冗乱,学生不易读懂题意，容易陷入恐慌．首先需要注意判断直线l和圆C是相离的位置关系，那么直线l上的动点P总在圆C外，可以证明与圆相关的一个几何性质：对于圆C外的点P,当PA，PB都与圆C相切时，∠APB最大．这是解决本题的关键所在．
过点C作CH⊥l于H,因为C到l的距离CH＝3
2
＝错误!>2＝r，所以直线l与圆C相离，
故点P在圆C外．因为错误!·错误!＝|错误!||错误!｜cos∠APB≤0，所以cos∠APB≤0，所以错误!≤∠APB<π，圆C上存在两点A，B使得∠APB∈[错误!，π），由于点P在圆C
外,故当PA，PB都与圆C相切时，∠APB最大，此时若∠APB＝π
2
，则PC＝错误!r＝2
错误!，所以PH＝错误!＝错误!＝错误!，由对称性可得EF max＝2PH＝错误!.
【关联2】、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，点A，B在圆C上,且AB＝2错误!,则｜错误!＋错误!｜的最大值是________．
【答案】8
错误!由条件已知弦AB的长,就可以求出圆心到直线AB的距离CM(其中M为弦AB的中点,再考虑到错误!＋错误!与错误!的关系，以及错误!＝错误!＋错误!,从而可以得到错误!的最大值．
设弦AB的中点为M，则错误!＋错误!＝2错误!。

又圆C:(x－3）2＋y2＝4，AB＝2错误!，从而CM＝错误!＝1，因此｜错误!|
＝3＋1＝4，所以|错误!＋错误!|max＝8。

max
例3、如图，在平面直角坐标系xOy中,已知点A（－3,4）,B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC＝BD.
（1）若AC＝4，求直线CD的方程;
(2) 证明：△OCD的外接圆恒过定点(异于原点O）．
(2) 解法1 设C(－3m,4m)（0<m≤1），则OC＝5m。

（7分）
所以AC＝OA－OC＝5－5m.
因为AC＝BD，所以OD＝OB－BD＝5m＋4，
所以点D的坐标为（5m＋4，0）．（8分)
又设△OCD的外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则有错误!（10分）
解得D＝－（5m＋4），F＝0，E＝－10m－3，
所以△OCD的外接圆的方程为x2＋y2－（5m＋4）x－（10m＋3）y＝0，(12分)整理得x2＋y2－4x－3y－5m（x＋2y）＝0.
令错误!所以错误!（舍去)或错误!
所以△OCD的外接圆恒过定点（2,－1)．（14分)
解法2 设C（－3m,4m）(0<m≤1)，则OC＝5m.(7分)
所以AC＝OA－OC＝5－5m。

因为AC＝BD，所以OD＝OB－BD＝5m＋4，
所以点D的坐标为（5m＋4,0)．(8分)
因为OC的中点为错误!,直线OC的斜率k OC＝－错误!，
所以线段OC的垂直平分线方程为y－2m＝错误!错误!，即y＝错误!x＋错误!m.又因为线段OD的垂直平分线方程为x＝错误!，
联立错误!得错误!(10分)
所以△OCD外接圆的圆心为错误!，
则半径r＝错误!，
从而△OCD外接圆的标准方程为错误!2＋错误!2＝错误!2＋错误!2，(12分)
整理得x2＋y2－（5m＋4)x－（10m＋3)y＝0.
即x2＋y2－4x－3y－5m(x＋2y）＝0.
令错误!所以错误!(舍)或错误!
所以△OCD的外接圆恒过定点(2，－1）．(14分)
解法3 设OC＝t(0〈t≤5）,则AC＝BD＝5－t，（7分)
因为A(－3，4)，B(9，0),所以C错误!，D（t＋4，0)，(8分)
又设△OCD的外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,
则有错误!（10分)
解得错误!
所以△OCD的外接圆的方程为x2＋y2－（t＋4）x－(2t＋3）y＝0。

(12分)
整理得x2＋y2－4x－3y－t(x＋2y）＝0.
令错误!所以错误!（舍）或错误!
所以△OCD的外接圆恒过定点（2，－1)．（14分）
【关联】、已知△ABC的三个顶点A(－1,0),B（1,0），C(3，2),其外接圆为圆H。

(1）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；
（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点,求圆C的半径r的取值范围．
(2) 直线BH的方程为3x＋y－3＝0，设P（m，n）（0≤m≤1）,N（x,y）．
因为点M是线段PN的中点，所以M错误!,又M,N都在半径为r的圆C上，所以
错误!
即错误!（10分）
因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2)为圆心,r为半径的圆与以（6－m，4－n)为圆心,2r为半径的圆有公共点，所以(2r－r)2≤（3－6＋m)2＋(2－4＋n）2≤（r＋2r)2.(12分)
又3m＋n－3＝0,所以r2≤10m2－12m＋10≤9r2对任意的m∈[0,1]成立．
而f（m）＝10m2－12m＋10在［0,1]上的值域为错误!，所以r2≤错误!且10≤9r2.(15分)又线段BH与圆C无公共点，所以（m－3)2＋(3－3m－2)2>r2对任意的m∈［0,1]成立，即r2〈错误!。

故圆C的半径r的取值范围为错误!。

(16分)
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