四川省宜宾市翠屏翠屏棠湖外语学校高二数学上学期11月考试题 理

2021－2021学年度棠外高201２级 高二上期学生时期性学习情形评估检测（二）
数 学（理）
注意事项：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部份。

全卷总分值共150分，考试时刻为120分钟。

2.本次考试利用网上阅卷，请同窗们务必按标准要求在答题卡上填涂、填写答案。

3.考试终止，只交答题卡。

第一部份（选择题共50分）
一、选择题：本大题共50分，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.以下说法中正确的选项是 （ ）
A ．棱柱的侧面能够是三角形
B ．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C ．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D ．棱柱的各条棱都相等 2.以下条件中,能判定两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 3.半径为R 的球，其内接正方体的表面积为( )
A.2
4R B. 2
6R C. 2
8R D.2
10R
4.已知,,αβγ是两两不重合的三个平面，以下命题中错误．．
的是（ ） A ．假设//,//αββγ，那么//αγ B ．假设,αββγ⊥⊥，那么αγ⊥ C ．假设//,αββγ⊥，那么αγ⊥ D ．假设//,=,=a b αβα
γβγ，那么//a b
5.已知向量)0,1,1(=a ，)2,0,1(-=b ，且b a k +与b a -2相互垂直，那么k 等于（ ）
A 1
C 1B 1
B
C
A
D A.1 B.
51 C. 53 D. 5
7
6. 四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，点M 在底面正
方形ABCD 内（含边界）运动，且满MP MC =，那么点M 在正方形ABCD 内的轨迹必然是 ( ) 7.已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面
1AB D 的距离（ ） A ．
a 22 B ．a 4
2
C ．
a 423 D ．a 8
2
8.如图，三棱锥ABC V -中，⊥VO 平面BD AD VB VA CD O ABC ==∈,,,，那么以下结论中不必然．．．成立的是（ ）
A ．BC AC = B.VD VC ⊥
C.VC AB ⊥
D.VO S AB S ABC VCD •=•∆∆ 9.如图，在正三棱锥P —ABC 中，M 、N 别离是侧棱PB 、PC 的中点，假设截面AMN ⊥侧
面PBC ，那么此三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值是（ ） A ．
2
3 B ．2 C ．
2
5
D ．
3
6 线上的两个定点，
10.如图，已知平面α⊥平面β，A 、B 是平面α与平面β的交
,DA CB ββ⊂⊂，且DA α⊥，CB α⊥， 4AD =，8BC =，6AB =，在平面α上有一个动点P ，使得
APD BPC ∠=∠，那么PAB ∆的面积的最大值是 （ ）
A ．
2
3
9 B ．
5
36
C ．12
D ．24
第二部份（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。

把答案填在答题纸的相应位置上。

11.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 别离为A 1B 1和BB 1的中点，
直线AM 与CN 所成角的余弦值等于______________.
侧视图
俯视图
正视图
1
11
12. 已知平行六面体1111D C B A ABCD -中，1,2,31===AA AD AB ,1BAA BAD ∠=∠3
1π
=
∠=DAA ,那么
1AC 的长度为______________.
13. 已知正三棱锥中，侧面和底面所成的角为
4
π
，那么侧棱和底面所成角的余弦值为_________. 14.平面角为锐角的二面角βα--EF ，EF A ∈，α⊂AG ，
的大小是
45=∠GAE ，
假设AG 与β所成角为
30，则二面角βα--EF ____________．
15．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面，对空间任意一点
P ,)]([1P f f Q αβ=，)]([2P f f Q βα=，恒有1PQ 2PQ =,那么以下说法错误的有________.
①平面α必然垂直于平面β；
②平面α与平面β所成锐二面角可能为0
45；
③平面α与平面β可能平行；
④平面α与平面β所成锐二面角可能为0
60.
三、解答题：本大题共6个小题，16~20题每题12分，21题15分，共75分。

解许诺写出必要的文字说明，证明进程或演算步骤。

16.如图是某几何体的三视图
（1）画出其直观图（没必要建系），求其体积； （2）求该几何体的表面积.
17.在长方体1111D C B A ABCD -中，2=
=AB AD ，21=AA ，如图，
（1）当点P 在1BB 上运动时（点1BB P ∈，且异于1,B B ），设M BA PA =1 ，N BC PC =1 ，求证：
ABCD MN 平面//
（2）当点P 是1BB 的中点时，求异面直线PC 与1AD 所成角. 18.已知程序如图:
（1）当输入n=10时，求输出的值S; （2）写出此程序的程序框图.
面ABC ，
19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底
11
2,AA AC AC AB BC ====,且AB BC ⊥,O 为AC 中点.
（1）求直线1A C 与平面1A AB 所成角的正弦值；
（2）在1BC 上是不是存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，假设不存在，说明理由；假设存在，确信点E 的位置. 20.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =2
1
AD =1，CD =3． （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；
（Ⅱ）设PM=t MC ，假设二面角M-BQ-C 的大小为30°，试确信t 的值．
21. 在三棱锥P ABC -中，ABC ∆为正三角形，90PCA ∠=，D 为PA 中点，二面角P AC B --的大小为为
120，2,PC AB ==
（1）求证：AC BD ⊥；
（2）求BD 与底面ABC 所成的角， （3）求三棱锥P ABC -的体积． 2021－2021学年度棠外高2021级
高二上期学生时期性学习情形评估检测（二） 数 学
一、选择题： 1.多面体、棱柱的概念、棱柱的大体性质;
2.平面平行的判定；
3.求与几何体的组合体简单问题，正方体的表面积
4.符号语言、线面垂直关系平行关系的判定
5.空间向量的垂直的坐标运算
6..空间垂直关系，平面间相交的交线问题
7.点到平面的距离体积法、法向量法
8.空间线面垂直关系、锥体的体积计算
9.空间面面垂直、二面角的计算 10.立体几何与解析几何的综合应用问题
二、填空题：
11.异面直线所成的角； 12.空间向量模的运算； 13.正三棱锥、线面角、二面角；14.线面角、二面角的综合 15.立体几何信息题 三、解答题：
16.三视图、体积、表面积的计算 17.线面平行的证明、异面直线所成的角 18.熟悉程序语言、由程序写程序框图
19.直线与平面所成的角的计算，线面平行的证明 20.面面垂直的证明、二面角的计算
21.空间直线垂直的证明、直线与平面所成的角、点到直线的距离的计算，集合体体积的计算 高二上期学生时期性学习情形评估检测（二）数学参考答案 一、选择题：
二、填空题： 11.
52 12. 5 13.552 14.4
π
15.②③④
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

解许诺写出必要的文字说明，证明进程或演算步骤。

16.解（1）3
1
=
V (2)22+=S
17.（1）证明：连结11,C A AC ,由条件知11//C A AC ，
B C A AC 11//平∴,又通过AC 的平面MN B C A ACP =11 ,因此,//MN AC ⊄MN 平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD ,故ABCD MN 平面//. (2) 0
90
18.（1）解：1202153=+++= S ； (2) 略
19. 解：（1）如图，以O 为原点，1,,OB OC OA 所在直线别离为x ，y ，z 轴成立空间直角坐标系.
由题意可知，11
2,A A AC AC ===又,AB BC AB BC =⊥1
,1,2
OB AC ∴== 因此得
:11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0)O A A C C B - 那么有：11(0,1,3),(0,1,3),(1,1,0).A C AA AB =-== 设平面1AA B 的一个法向量为(,,)x
y z =n ，那么有 10000AA y x y AB ⎧⎧⋅==⎪⎪⇔⎨⎨
+=⎪⋅=⎪⎩
⎩n n ，令1y =，得1,x z =-
= 因此(1,1,=-n .∴11121cos ,7|||
A C A C A C ⋅<>==n n |n
因为直线1A C 与平面1A AB 所成角θ和向量n 与1A C 所成锐角互余，因此sin θ （2）设0
001(,,),,E x y z BE BC λ==
即000(1,,)(x y z λ-=-，得00012
x y z λλ⎧=-⎪
=⎨⎪
=⎩
因此(1,2),E λλ=-得(1,2),OE λλ=-
令//OE 平面1A AB ，得=0OE ⋅n ，即120,λλλ-++-=得1
,2
λ=
即存在如此的点E ，E 为1BC 的中点. 20. 证明：（Ⅰ）∵AD // BC ，BC =
1
2
AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．
又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．
C
x
1
（Ⅱ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ． ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．
如图，以Q 为原点成立空间直角坐标系． 那么平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；
(0,0,0)Q ，3)P ，3,0)B ，(3,0)C -．
设(,,)M x y z ，那么(,,3)PM x y z =，(13,)MC x y z =---， ∵PM tMC =，∴ (1)(3)3(x t x y t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩）， ∴ 133
t x t t y z ⎧
=-⎪+⎪
⎪=
⎨⎪
⎪=
⎪⎩
在平面MBQ 中，(0,3,0)QB =，33(1t t QM t =-
+， ∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =． ∵二面角M-BQ-C 为30°， ∴ 2
3
cos3030n m n m
t ︒
⋅=
=
=
++ ∴ 3t =． 21.。