专题10 电表模型-高考物理模型法之对象模型法(原卷版

模型界定
本模型中涉及电表的结构与工作原理，电表的改装与校正，非理想电表的处理等 模型破解
1.电流表的关键构造
(1)蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地幅向分布的．
(2)铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针． 2．电流表的工作原理
线圈中通有电流时，磁场对电流的安培力使线圈发生转动．
由于磁场是均匀幅向分布的，不论通电线自转到什么位置，线圈平面都跟磁感线平行，安培力的不随线圈所处的位置书生改变，只与通过的电流成正比．当线圈转动时两弹簧产生阻碍其转动的作用（扭转力矩），此作用的大小与线圈转过的角度（也即指针偏角）成正比，最终指针稳定在两种作用相平衡的位置处，可见指针最终的偏转角度与通过线圈的电流是成正比的．所以通过偏
角的值可以反映I 值的大小，且电流刻度是均匀的。

当取最大值时，通过电流表的电流最大，称为满偏电流Ig ，所以使用电流表时应注意不要超过满偏电流Ig ．
当通过线圈的电流方向不同时，电流所受安培力的方向不同，线圈转动方向不同，指针偏转方向也不同，故指针的偏转方向可指示电流方向．
例１.电流计的主要结构如图甲所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴转动。

铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连。

用两根导线分别将两只电流计的“+”、“－”接线柱相连，如图乙所示，拔动一只电流计的指针，另一只电流计的指针也会转动。

为了解释上述现象，有同学对软铁芯内部的磁感线分布提出了如下的猜想，可能正确的是
３.电表的改装
电流计表头一般只能测量μA 级电流和mV 级电压，若要用它来测量较大的电流和电压，或直接测量其他物理量，就必须用通过改装来扩大其量程或改变测量功能。

磁电式系列多量程表都是用这种方法实现的。

用于改装的μA 表，习惯上称为“表头”。

使表针偏转到满刻度所需要的电流I g 称表头的满偏电流，I g 越小，表头的灵敏度就越高。

表头内线圈的电阻R g 称为表头的内阻。

指针满偏时表头两端的电压称为满偏电压U g ，三者满足U g =I g R g .
（i)改装大量程电流表 ①改装原理 并联分流 ②改装方法
改装大量程电流表的方法是在表头上并联一个分流电阻R s ，通过电流表的总电流按Ｒg ：Ｒs 的反比例分担，当指针满偏时，超过量程部分的电流从分流电阻R s 上流过，而表头仍保持原来允许流过的最大电流I g 。

③改装电路
图３中虚线框内由表头和R s 组成的整体就是改装后的电流表。

铝框
S
N
④并联电阻的大小及改装后的内阻
设改装后电流表的量程为I ，若g nI I =，则需并联的电阻阻值为1
-=
-=
n R I I R I R g
g g
g s ，改装后的电流表的内阻
为g
s g s g
g A
R R R R n R I U R
+===．
例２.一块电流表的内阻为12Ω，当通过它的电流为2mA 时，指针偏转一个小格。

要使偏转一个小格的电流为1A 时，正确的做法是
A ．在表上并一个0.024Ω的电阻
B ．在表上并一个0.24Ω的电阻
C ．在表上并一个0.012Ω的电阻
D ．在表上并一个0.12Ω的电阻
（ｉｉ）改装电压表 ①改装原理 串联分压 ②改装方法
改装电压表的方法是在表头上串联一个分压电阻H R ，电表两端电压按Ｒg ：ＲH 分担，当指针满偏时，超出表头量程部分的电压加在分压电阻H R 上，表头上的电压仍为原来的电压量程I g R g 。

③改装电路
图４虚线框内由表头和RH 组成的整体就是改装后的电压表．
④串联电阻的大小及改装后的内阻
设改装后电压表的量程为Ｕ，若Ｕ＝nI g R g ,则需串联的电阻阻值为g
g g
H R n R I U R )1(-=-=，改装后
电压表的内阻为g
H g g
V R R nR I U R +===．
例３.电流表的内阻是Rg =200Ω，满刻度电流值是I g =500微安培，现欲把这电流表改装成量程为1．0V 的电压表，正确的方法是[ ]
A 、应串联一个0．1Ω的电阻；
B 、应并联一个0．1Ω的电阻；
C 、应串联一个1800Ω的电阻；
D 、应并联一个1800Ω的电阻 模型演练
１.图中的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G 和一个变阻器R 组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是[ ]
A 、甲表是电流表，R 增大时量程增大；
B 、甲表是电流表，R 增大时量程减小；
C 、乙表是电压表，R 增大时量程减小；
D 、上述说法都不对。

２.如图所示，是一个电流、电压两用电表的内部电路图，电流计G 的量程为100
A ，内阻是1000Ω，
两个电阻的阻值分别是1R 为0.1Ω，2R 为99kΩ，当双刀双抛开关合到ab 上时，电表将改装成 ，其量程约为 。

当双刀双掷开关合到cd 上时，电表将改装成 ，其量程约为 。

３.一微安电表的满偏电流为500μA ，若用一个100Ω的电阻与此电表并联，成为一个量程为1mA 的毫安表，此微安表的内阻为 Ω。

若将这个毫安表改装成量程为10V 的电压表，应 联一个阻值为 Ω的电阻。

４.图1是改装并校准电流表的电路图，已知表头μA 的量程为Ig=600A μ、内阻为Rg ，mA 是标准电流表，要求改装后的电流表量程为I=60mA 。

完成下列填空。

（1）图1中分流电阻Rp 的阻值为_______。

（用I g 、R g 和I 表示）
（2
）在电表改装成后的某次校准测量中，mA 表的示数如图2所示，由此读出流过mA 电流表的电流为___ mA 。

此时流过分流电阻R P 的电流为_______mA （保留一位小数）
（iii ）改装欧姆表 ①改装原理 全电路欧姆定律 ②改装方法
将表头与可变电阻R 0以及电池、开关等依次连接就将微安表组装成了一只欧姆表。

③改装电路
如图５所示，图中I g 、R g 是表头的满偏电流和内阻，E 、r 为电池的电动势和内阻。

a 和b 是欧姆表两表笔的接线柱。

④改装后的欧姆表
设a 、b 间由表笔接入待测电阻R x 后，通过R x 的电流为I ，根据欧姆定律有
r
R R R E I g x +++=
图５ 改装欧姆表原理图
可以看出，当r 、R 0、R g 和E 一定时，I ～R x 之间有一一对应关系。

因此，只要在微安表电流刻度上侧标上相应的电阻刻度，就可以用来测量电阻了。

根据这种关系绘制的欧姆表刻度如图6所示。

由上式可以
看出，欧姆表有如下特点：
○
a ．当R x =0（相当于外电路短路）时,适当调节R 0（欧调零旋纽)可使表头指针偏转到满刻度，此时 g g
I R R E
I =+=
当R x =∞（相当于外电路断路)时，I=0，表头指针不偏转。

可见,在欧姆表刻度尺上，指针偏转最大时示值为0；指针偏转减小，示值反而变大；当指针偏转为0时，对应示值为∞。

欧姆表刻度值的大小顺序跟一般电表正好相反。

○
b ．当g x R R r R ++=0时，g I I 2
1=
,即当待测电阻等于欧姆表内阻时，表头指针半偏，指针正对着刻
度尺中央。

此时欧姆表的示值习惯上称为中值电阻，亦即R 中=R m 。

当
中R R x 2=时，3/g I I =
中R R x 3=时，4/g I I =
中nR R x =时，)1/(+=n I I g
可见欧姆表的刻度是不均匀的，指针偏转越小处刻度越密。

上述分析还说明为什么欧姆表测量前必须先将ab 两端短路、调节R 0使指针偏到满刻度（对准0Ω）。

○
c 由于欧姆表半偏转时测量误差最小,因此尽管欧姆表表盘刻度范围从0Ω到∞Ω，但通常只取中间一段(l/4R 中～4R 中)作为有效测量范围。

测量时选用R x ×10档？还是R x ×100档？…，应由R x 的估计值决定，原则上应尽量使欧姆表指针接近半偏转（R x 接近R 中）为好。

○
d 实用上当电池用久了电动势就会降低，若a ，b 间短路，将R 0调小才能使电表满量程，这样中值电阻减小了，读数就会偏大。

○
e 倍率档问题：改变倍率实质上是改变欧姆表的内电阻即中值电阻，由g
I E
R ＝
中可知，倍率档取决于
所使用的电源电动势与通过电表的满偏电流．故改变倍率有两种方式：一是换用电动势为原来１０倍的电源时（有很多多用电表中装有普通电池与叠层电池）倍率为原来的１０倍；二是使满偏电流为原来的１／１０时也可使倍率变为原来的１０倍．
例４.如图所示为欧姆表测某一电阻时指针偏转的位置，此时选择开关拨在“R×100”档，指针恰好指在100与500之间的中间位置，则被测电阻值可能为（ ）
A ．2.5kΩ
B ．20kΩ C. 30kΩ D ．40kΩ
例５.（1）某同学使用多用电表粗略测量一定值电阻的阻值，先把选择开关旋到“ⅹ1k”挡拉，测量时指针偏转如图（a ）所示。

请你简述接下来的测量操作过程：
①______________________； ②______________________；
③______________________
；
④测量结束后，将选择开关旋到“OFF”挡。

（2）接下来采用“伏安法”较准确地测量该电阻的阻值，所用实验器材如图（b ）所示。

其中电压表内阻约为5k Ω,电流表内阻约为5Ω。

图中部分电路已经连接好，请完成实验电路的连接。

（3）图（c ）是一个多量程多用电表的简化电路图，测量电流、电压和电阻各有两个量程。

当转换开关S 旋到位置3时，可用来测量_______；当S 旋到位置 时，可用来测量电流，其中S 选到位置_______时量程较大。

I=300μA,内阻R g=100 例６.图示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的偏电流
R
Ω，可变电阻R的最大阻值为10 kΩ，电池的电动势E=1.5 V,内阻r=0.5 Ω，图中与
接线柱A相连的表笔颜色应是色，接正确使用方法测量电阻R x的阻值时，
指针指在刻度盘的正中央，则R x= kΩ.若该欧姆表使用一段时间后，电池
电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述R x其测量结果与
原结果相比较（填“变大”、“变小”或“不变”）。

模型演练
５.右图是一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为Ｒ的电阻时，指针偏转至满刻度4/5处，现用该表测一未知电阻，指针偏转到满刻度的1/5处，则该电阻的阻值为
A．4R B．5R C．10R D．16R
６．如图(a)所示足一个欧姆表的外部构造示意图，其正、负插孔内分别插有红、黑表笔，则虚线内的电路图应是(b)图中的图( ).
７.用如图1所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。

请根据下列步骤完成电阻测量：
①旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线。

②将K旋转到电阻挡“×100”的位置。

③将插入“+”、“—”插孔的表笔短接，旋动部件_____,使指针对准电阻的_____（填“0刻线”或“∞刻线”。

④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按_____的顺序进行操作，再完成读数测量。

A．将K旋转到电阻挡“×1k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
８.某同学利用多用电表测量二极管的反向电阻。

完成下列测量步骤：
（1）检查多用电表的机械零点。

（2）将红、黑表笔分别插入正、负表笔插孔，将选择开关拔至电阻测量挡适当的量程处。

（3）将红、黑表笔____①_______，进行欧姆调零。

（4）测反向电阻时，将____②______表笔接二极管正极，将____③_____表笔接二极管负极，读出电表示数。

（5）为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘____④_______（填“左侧”、“右侧”或“中央”）；否则，在可能的条件下，应重新选择量程，并重复步骤（3）、（4）。

（6）测量完成后，将选择开关拔向_____________⑤________________位置。

４．电表的校准与修正
（i)电表的示数与指针偏转角度
改装后电流表刻度盘显示的是通过电流表的总电流，即示数等于通
过表头电流与通过分流电阻的电流之和，改装后电压表刻度盘的示数显
示的是电压表两端的总电压，即示数等于表头两端电压与分压电阻两端
电压之和．图７电流表校准电路图
而指针偏转角度仍是只取决于通过表头的电流大小． （ii)电流表与电压表的校准电路
如图７与图８所示，因通常需要逐格校对，故控制电路采用分压式接法（当不要求逐格校对电流表时也有采用限流式控制电路的）．
(iii)两电表的修正
改装后的电表示数总是比标准表的示数偏大（或偏小）
改装电表示数偏大说明通过表头的电流比准确情况下偏大（或偏小）：
①对于电流表来说原因是并联的分流电阻阻值偏大（或偏小），分流过小（或过大），可换用一个阻值较小（大）的电阻或与分流电阻再并联（串联）一个适当阻值的电阻
②对于电压表来说原因是串联的分压电阻阻值过小（或过大），使通过表头的电流偏大（偏小），需换用一阻值更大（小）的电阻或再与分压电阻串联（并联）一适当阻值的电阻．
例７用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A 1、A 2，若把A 1、A 2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是
A ．图（a ）中的A 1、A 2的示数相同
B ．图（a ）中的A 1、A 2的指针偏角相同
C ．图（b ）中的A 1、A 2的示数和偏角都不同
D ．图（b ）中的A 1、A 2的指针偏角相同 例８.将内阻为Ω=30g
R ，满偏电流为1mA 的电流表改装为量程为O 〜3V 的电压表，需要串联阻
值为____Ω的电阻。

两电压表由相同的电流表改装而成，量程分别为0〜3V 和0〜15V ，将两电压表串联在一起测某电阻两端电压，两表的读数_______(填“相同”或“不同”），两表指计的偏角________(填“相同”或“不同”）。

模型演练：
９.将两个相同的小量程电流表○G ，分别改装成了一只电流表○Ａ和一只电压表○Ｖ，某同学在做实验时将这两只表串联起来接入一正常发光的灯泡两端，则
A ．○Ａ表和○Ｖ表的指针偏角相同
B ．○Ａ表和○
Ｖ表的指针都不偏转
图8 电压表校准电路图
C ．○Ａ表指针几乎不偏转，○
Ｖ表指针有偏转 D ．○Ａ表指针有偏转，○
Ｖ表指针几乎不偏转 １０.四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A 1、A 2和两个电压表V 1、V 2.已知电流表A 1的量程大于A 2的量程，电压表V 1的量程大V 2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则
A ．电流表A 1的读数大于电流表A 2的读数;
B ．电流表A 1的偏转角小于电流表A 2的偏转角;
C ．电压表V 1的读数小于电压表V 2的读数;
D ．电压表V 1的偏转角等于电压表V 2的偏转角;
5.非理想电表
理想电表在测电流，电压时对电路的影响是不需考虑的，但实际的电压表内阻不是无限大，实际的电流表内阻不是零，接入电路中必对原电路产生一定的影响.
①电压表后测得的导体两端电压比电压表接入前偏小；电流表后测得的电流比电流表接入前偏小． ②电压表测电压是根据并联电路中电压相等而得到被测导体两端电压的，电流表测电流是根据串联电路中电流相等而得到通过被测导体的电流的.实际上电表的读数是其自身两端的电压或通过其自身的电流.因此对于实际的电表可以看成是能显示自身两端电压或通过自身电流的特殊导体.
③同一表头改装的电压表，量程之比等于其内阻之比，如0~3 V~15 V 双量程电压表，两量的内阻之比为1∶5.
同一表头改装的电流表，量程之比等于其内阻的反比，如0~0.6 A~3 A 双量程电流表，两量程的内阻之比为5∶1.
④同一非理想电压表先后测量串联电路两端电压，在串联电路两端总电压不变时仍有示数比等于串联电路电阻之比．
同一非理想电流表先后测量通过两并联电路中的电流，在并联电路总电流不变时仍有示数比等于并联电路的电阻反比．
例９.如图所示，电阻R 1、R 2串联在12V 的电路中，R 1 =6 kΩ，R 2=3 kΩ。

当用电阻不是远大于R 1和R 2的电压表0～3 V 量程测量R 2两端的电压时，电压表的读数是3 V .当用该电压表0～15 V 量程测量R 1两端的电压时，电压表的读数为
A ．9 V
B ． 7.5 V
C ．8 V
D ．6 V
例10.两定值电阻R 1、R 2串联后接在电压恒为10V 的两点间，某同学把一个内阻不是远大于R 1、R 2的电压表接在R 1两端，电压表读数为5V ，他又把该电压表改接在R 2的两端，则电压表的示数 ( )
A ．可能为6V
B ．可能为3V
C ．可能为4V
D ．一定为5V
模型演练
11.如图（1）所示，电压表V 1、V 2串联接入电路中时，示数分别为6V 和4V ，当只有电压表V 2接入电路中时，如图示（2）所示，示数为9V ，电源的电动势为（ C ）
A. 9.8V
B.10V
C.10.8V
D.11.2V
12.两定值电阻R 1=8k ῼ、R 2=4k ῼ串联后接在电压恒为10V 的两点间，某同学把一个内阻不是远大于R 1、R 2的电压表接在R 1两端，电压表读数为5V ，他又把该电压表改接在R 2的两端，则电压表的示数
A ．6V
B ．5V
C ．2.5V
D ．1V。