全国通用版2019高考物理总复习优编增分练：计算题考点排查练42015年全国Ⅱ卷计算题考点排查练word格式

2015年(全国Ⅱ卷)计算题考点
排查练
24．(2018·安徽省“江南十校”二模)如图1所示，在竖直平面内存在竖直方向的匀强电场．长度为l的轻质绝缘细绳一端固定在O点，另一端连接一质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)，初始时小球静止在电场中的a点，此时细绳拉力为2mg，g为重力加速度．
图1
(1)求电场强度E和a、O两点的电势差U aO；
(2)小球在a点获得一水平初速度v a，使其能在竖直面内做完整的圆周运动，则v a应满足什么条件？
答案 (1)3mg q －3mgl q
(2)v a ≥10gl 解析 (1)小球静止在a 点时，由共点力平衡可得mg ＋2mg ＝qE ①
得E ＝3mg q
，方向竖直向上② 在匀强电场中，有U Oa ＝El ③
则a 、O 两点电势差U aO ＝－3mgl q
④ (2)小球从a 点恰好运动到b 点，设到b 点速度大小为v b ，
由动能定理得－qE ·2l ＋mg ·2l ＝12mv b 2－12
mv a 2⑤ 小球做圆周运动通过b 点时，由牛顿第二定律可得qE －mg ＝m vb2l
⑥ 联立②⑤⑥可得v a ＝10gl ，故应满足v a ≥10gl.
25．(2018·广东省汕头市第二次模拟)如图2所示，一斜面体固定在水平地面上，倾角为θ＝30°、高度为h ＝1.5 m ．一薄木板B 置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为l 0＝0.2 m 的轻弹簧，木板总质量为m ＝1 kg ，总长度为L ＝2.0 m ．一质量为M ＝3 kg 的小物块A 从斜面体左侧某位置水平抛出，该位置离地高度H ＝1.7 m ，物块A 经过一段时间后从斜面顶端沿平行于斜面方向落到木板上并开始向下滑行，已知A 、B 之间的动摩擦因数为μ＝32
.木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A 最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2
，不计空气阻力．求：
图2
(1)物块A 刚落到木板上的速度大小v ；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
答案 (1)4 m/s (2)5 J
解析 (1)物块A 落到木板前做平抛运动，竖直方向：
2g (H －h )＝v y 2
得：v y ＝2 m/s
物块A 刚落到木板上的速度大小为：v ＝vy sin 30°
＝4 m/s (2)由木板恰好静止在斜面上，得到斜面与木板间的动摩擦因数μ0应满足： mg sin 30°＝μ0mg cos 30°
得：μ0＝tan 30°＝33
物块A 在木板上滑行时，以A 为研究对象有：a A ＝μMgcos 30°－Mgsi n 30°M
＝2.5 m/s 2(沿斜面向上)
以木板B 为研究对象有：a B ＝错误!＝7.5 m/s 2(沿斜面向下)
假设A 与木板达到共同速度v 共时，A 还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有： v 共＝a B t ＝v －a A t
解得：v 共＝3 m/s ，t ＝0.4 s
此过程，x A ＝v ＋v 共2·t ＝1.4 m ，x B ＝v 共2·t ＝0.6 m<h sin 30°
＝3 m 故Δx ＝x A －x B ＝0.8 m<L －l 0＝1.8 m ，说明以上假设成立
共速后，由于(M ＋m )g sin 30°＝μ0(M ＋m )g cos 30°，A 与木板B 一起匀速到木板与底端挡板碰撞，木板停下，此后A 做匀减速到与弹簧接触，然后A 压缩弹簧至最短，设接触弹簧时A 的速度为v A ，有：
－2a A (L －l 0－Δx )＝v A 2－v 共2
解得：v A ＝2 m/s
设弹簧最大压缩量为x m ，A 从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程有： Q ＝2μMgx m cos 30°＝12
Mv A 2
得：Q ＝6 J ，x m ＝215 m A 从开始压缩弹簧到弹簧最短过程有：E pm ＝12Mv A 2＋Mgx m sin 30°－12Q ＝5 J ，即弹簧被压缩到最短时的弹性势能为5 J.。