八年级下数学竞赛题试卷

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √9
B. √-9
C. π
D. √0
2. 如果 a > b > 0，那么下列不等式中正确的是（）
A. a^2 > b^2
B. a^3 > b^3
C. a^4 > b^4
D. a^5 > b^5
3. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），如果 a > 0，那么函数图像的开口方向是（）
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右
4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）
A. （-2，-3）
B. （2，3）
C. （2，-3）
D. （-2，-3）
5. 如果等差数列 {an} 的公差 d = 3，首项 a1 = 2，那么第10项 an = （）
A. 28
B. 31
C. 34
D. 37
6. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，那么△ABC是（）
A. 等腰直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
7. 若 x + y = 5，x - y = 1，那么 x^2 - y^2 的值是（）
A. 24
B. 16
C. 9
D. 4
8. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）
A. y = √x
B. y = 1/x
C. y = x^2
D. y = log2x
9. 如果一个正方形的边长扩大到原来的2倍，那么它的面积扩大到原来的（）
A. 2倍
B. 4倍
C. 8倍
D. 16倍
10. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 30°，则sinC的值是（）
A. 1/2
B. √3/2
C. 1/√2
D. √2/2
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 若 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x 的值是 ________。

12. 已知sinθ = 1/2，且θ在第二象限，那么cosθ 的值是 ________。

13. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，那么 b 的值是 ________。

14. 若等比数列 {an} 的公比 q = 2，首项 a1 = 3，那么第5项 an 的值是
________。

15. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则 sinA 的值是 ________。

16. 若函数 y = kx + b 的图像经过点（2，3），则 k + b 的值是 ________。

17. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 2，公差 d = 3，那么第10项 an 的值是________。

18. 若 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x^2 - 2x 的值是 ________。

19. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点是 ________。

20. 若等比数列 {an} 的公比 q = 1/2，首项 a1 = 8，那么第5项 an 的值是________。

三、解答题（每题10分，共30分）
21. 解方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
22. 已知函数 y = -2x + 3，求函数图像与x轴、y轴的交点坐标。

23. 若 a、b、c 成等差数列，且 a^2 + b^2 + c^2 = 36，求 b 的值。

四、附加题（每题15分，共30分）
24. 在△ABC中，已知∠A = 30°，∠B = 45°，AB = 6cm，求△ABC的面积。

25. 已知函数 y = x^2 - 4x + 4，求函数的顶点坐标。

答案：
一、选择题
1. A
2. B
3. A
4. A
5. B
6. A
7. D
8. C
9. B 10. D
二、填空题
11. 2 或 3 12. √3/2 13. 4 14. 48 15. 3/2 16. 5 17. 32 18. 1 19. （3，-4） 20. 1
三、解答题
21. 解：将第二个方程乘以2得：2x - 2y = 2，与第一个方程相加得：4x = 10，解得 x = 2.5，代入第二个方程得 y = 1.5。

22. 解：令 y = 0，解得 x = 2 或 x = 1，所以交点坐标为（2，0）和（1，0）；令 x = 0，解得 y = 3，所以交点坐标为（0，3）。

23. 解：由等差数列的性质，得 b = (a + c) / 2，代入 a^2 + b^2 + c^2 = 36，得 (a + c)^2 = 72，即(a + c) = ±6√2，所以 b = ±3√2。

四、附加题
24. 解：由三角形的面积公式 S = 1/2 底高，得S△ABC = 1/2 6cm 6cm
√3/2 = 9√3 cm^2。

25. 解：由函数的顶点公式，得顶点坐标为 (h, k)，其中 h = -b/2a，k = f(h)。

代入 a = 1，b = -4，得 h = 2，k = f(2) = 2^2 - 42 + 4 = 0，所以顶点坐标
为（2，0）。