文克尔地基上的龙门吊轨道基础梁计算

0． 90
三桩
3 218
27 899
3 218
2 930
0． 91
四桩
4 208
33 324
4 208
4 022
0． 96
六桩
6 072
43 885
6 072
5 296
0． 87
注：Nk 为荷载效应标准组轴心竖向力作用下，基桩或复合基桩的平均竖向力
2． 2 筏板设计
本工程上部结构的荷载由旋喷桩承担，筏板通过将相邻柱下 的承台连成整体，主要起到以下作用： 筏板与其上覆土的自重提供
M/kN·m
300 200 100
0 -100
-5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 14 X/m
图 6 地基梁弯矩分布示意图
5 结语
运用文克尔地基上的无限长梁模型，可以计算如龙门吊轨道 基础梁等类似构件的内力、变形及基底反力。计算方法具有计算 过程简便，计算结 果 精 确 等 优 点。对 于 半 无 限 长 梁、有 限 长 梁 亦 可运用文克尔地基上的半无限长梁、文克尔地基上的有限长梁理
（ 2K） ，最终有：
θ=
－
P0 λ2 K
Bx
，M
=
P0 4λ
C
x
，Q
=
－
P0 2
Dx
（ 8）
其中， Ax = e － λx （ cosλx + sinλx） ； Bx = e － λx sinλx （ 9）
Cx = e － λx （ cosλx － sinλx） ； Dx = e － λx cosλx
建筑工业出版社，1993．
2 000，翼缘厚度 hf = 300，梁截面示意图见图 3。梁混凝土强度等 ［2］ GB 50007-2002，建筑地基基础设计规范［S］．
Gantry crane track-base beam calculation based on Winkler foundation
YU Hong-yong CHEN Xian-wen （ Nanjing Urban Construction and Design Consulting Co． ，Ltd，Nanjing 210036，China） Abstract： With an engineer sample，considering the mutual action between the foundation and the base-beam，an tract-base beam’s deformation and internal force has been studied by adopting the infinite-long beam model lain on the Winkler foundation． Which has guiding meaning for the design of similar engineering． Key words： Winkler model，infinite-long beam，foundation coefficient，concentrated load
M，剪力 Q。
W = P21Kλx2
，M
=
P1 4λ
C
x1
+
P2 4λ
Cx2
，Q
=
－
P1 2
Dx1
－
P2 2
Dx2
q（x）
P
M
O
dx q
P M+dM
M Q Q+dQ
pB
a）分析简图
b）截面受力分析
图 1 地基梁上的分析简图
（ 10）
其中，Ax1 ，Cx1 ，Dx1 按式（ 9） 计算，Ax2 ，Cx2 ，Dx2 按下式计算：
对类似工程的设计具有指导意义。
关键词： 文克尔模型，无限长梁，基床系数，集中荷载
中图分类号： TU311． 4
文献标识码： A
1 工程概况
段的静力平衡有：
扬州凯盛能源有限公司新建全长 400 m 龙门轨道吊车，跨距
Q － （ Q + dQ） + p（ x） Bdx － q（ x） dx = 0。
35． 0 m，最大轮压 400 kN，轮距 9． 0 m，基础下为粉质粘土，承载力 特征值 fak = 80 kPa，基床反力系数为 5 000 kN / m3 。
Ax2 = e － λ（ x － L0） ［cosλ（ x － L0 ） + sinλ（ x － L0 ） ］，
Cx2 = e － λ（ x － L0） ［cosλ（ x － L0 ） － sinλ（ x － L0 ） ］，
Dx2 = e － λ（ λx0） cosλ（ x － L0 ）
（ 11）
2 000
P0 作用下的 W，θ，M，Q 见图 2。
4 算例计算与分析
论进行计算，计算方法类似。 参考文献：
无限长梁上分别作用有集中力 P1 = 400 kN，P2 = 400 kN，P1 ， ［1］ 宰金珉，宰金璋． 高层建筑基础分析与设计［M］． 北京： 中国
P2 间距 L0 = 9 000，梁截面尺寸 b × h = 500 × 800，梁翼缘宽度 bf =
Vol． 38 No． 14
May． 2012 ·63·
文章编号： 1009-6825（ 2012） 14-0063-02
文克尔地基上的龙门吊轨道基础梁计算
于洪泳 陈显文
（ 南京城镇建筑设计咨询有限公司，江苏 南京 210036）
摘 要： 结合工程实例，考虑基础梁与地基之间的共同作用，采用文克尔地基上的无限长梁模型研究了轨道梁基础的内力及变形，
p（ x，y） = kW（ x，y）
（ 1）
其中，k 为基床系数，kN / m3 。
3 文克尔地基上的无限长梁分析
地基上等截面梁在梁身主平面内的外荷载作用下的挠曲见 图 1a） 。从宽度为 B 的梁上取长度为 dx 的微段 ，见图 1b） ，由 微
对式（ 3） 两端微分两次，利用 Q = ddMx 并代入式（ 3） 有：
櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅
侧阻力特征值，kPa； qp 为桩端地基土未经修正的承载力特征值，kPa。 风荷载工况下的抗拔力； 筏板与地基的摩擦力抵抗上部结构传来 的水平力。筏板按由柱支撑的无梁楼盖进行计算，荷载为筏板与
覆土的自重。经计算，筏板厚为 800，双层双向配筋 18@150。
L0
300 500 800
四阶常微分方程式（ 6） 的通解为： W（ x） = eλx （ C1 cosλx + C2 sinλx） + e － λx （ C3 cosλx + C4 sinλx） （ 7）
如图 2 所示，坐标原点取在集中力 P0 作用点处。
750 500 750
P1 O
P2 X
P X
2 文克尔地基模型
即：
dQ dx
=
－ Bp（ x）
－ q（ x）
梁的挠曲微分方程为：
Eh
J
=
d2 W dx2
=
－M
（ 2） （ 3）
文克尔地基模型是一种最简单的线弹性地基模型。它假定
地基土界面上任一点处的沉降 W（ x，y） 与该点所承受压力的强度
p（ x，y） 成正比，而与其他点上的压力无关。其特征函数为：
700 606 700 700
350×2
700
700 700
a）两桩联合
b）三桩联合
c）四桩联合
d）六桩联合
图 2 多桩搭接联合布设形式
表 1 旋喷桩承载力验算结果一览表
桩布设形式 Ra1 / kN
Ra2 / kN
Ra / kN
Nk / kN
Nk / Ra
两桩
2 348
22 776
2 348
2 123
状的重要系数。记特征长度 S = 1 / λ，S 愈大，梁的相对刚度愈大。
级 C30，梁混凝土弹性模量 Eh = 3． 00 × 104 N / mm2 ，梁截面惯性距 J = 3． 13 × 1010 mm4 ，集中基床系数 K = 10 000 kN / m2 ，计算简图见
图 4。根据式（ 8） 可分别计算出各基础梁部位挠度 W，截面弯矩
O 3π 4λ
图 3 基础梁截面示意图
图 4 地基梁计算简图
基础梁内力计算结果见图 5，图 6，其中在 P1 ，P2 作用位置处 弯矩和剪力均达到最大值，分别为 Mmax = 383． 11，Qmax = 190． 23。
W= P0λ 2K
Ax
+
+
-
θ= P0λ2 K
Bx
π λ
M= P0 2λ
Cx
+ ππ
版社，2008． ［2］ 张永钧，叶书麟． 既有建筑地基基础加固工程实例应用手册
［M］． 北京： 中国建筑工业出版社，2002． ［3］ JGJ 79-2002，建筑地基处理技术规范［S］．
Application of the rotary churning pile method
in the power plant reconstruction foundation engineering
3结语本工程具有地基持力层较深柱底反力较大基础需考虑抗拔基础施工水平及竖向空间受限较大等特点采用常规方法在设计或施工上不具有可行性本文采用高压旋喷桩加上底板连成整体方案有效解决了设计和施工中的困难对相关工程具有参考价值
第 38 卷 第 14 期 2012 年5 月
山西建筑
SHANXI ARCHITECTURE
收稿日期： 2012-02-13 作者简介： 于洪泳（1977- ） ，男，工程师，国家一级注册结构工程师
·64·
第 38 卷 第 14 期 2012 年5 月
山西建筑
槡 梁的弹性特征 λ =
4
4
K Eh
J，则式（
5）
可写为：
d4 W dx4
+
4λ4
W
=
0
（ 6）
其中，λ 与梁的抗弯刚度和基床系数有关，是影响梁挠曲线形
为对称，应 有
dW dx
= 0，故又得到 C3 = C4 = C。则有： W （ x）
x =0
=
e － λx C（ cosλx + sinλx） 。在 O 点右侧 x = ε（ ε 为无穷小） 处把梁切
开，梁截 面 上 剪 力，Q =
d3 W － Eh J dx3
x→0
=
－
P0 2
。
故
得
C
= P0 λ /
LIAO Yan-bo LI Xu-hua （ China Metallurgy Jingcheng Engineering Technology Co． ，Ltd，Beijing 100053，China） Abstract： In light of infeasibility of common methods used in the power plant reconstruction foundation engineering owing to various factors restraint，the paper puts forward rotary churning pile method to connecting the bottom plate into the whole． Practice proves that the method better solves construction problems，which has certain guiding meaning for relevant engineering． Key words： rotary churning pile，reconstruction，foundation，reinforcement
4λ λ
Q=- P0 2
Dx
+
-
π
2λ
Q/kN
200
Qmax=190.23
100
0
-100
-200 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 X/m 图 5 地基梁剪力分布示意图
400
Mmax=383.11
图 2 集中力作用下的文克尔地基上的无限长梁
当 x→∞ 时，有 W→0，故式（ 7） 中 C1 = C2 = 0。由于地基反力
3 结语
本工程具有地基 持 力 层 较 深、柱 底 反 力 较 大、基 础 需 考 虑 抗 拔、基础施工水平 及 竖 向 空 间 受 限 较 大 等 特 点 ，采 用 常 规 方 法 在 设计或施工上不具有可行性，本文采用高压旋喷桩加上底板连成 整体方案有效解决了设计和施工中的困难，对相关工程具有参考 价值。 参考文献： ［1］ 龚晓南． 地基处理手册［M］． 第 3 版． 北京： 中国建筑工业出
Eh
J
d4 W dx4
=
－
d2 M dx2
=
－
dQ dx
=
－ Bp（ x）
+ q（ x）
（ 4）
代入文克尔地基的特征函数式（ 1） ，则对 q（ x） = 0 的区段有：
Eh J
d4 W dx4
=
－ KW
（ 5）
其中，Eh ，J 分别为梁材料的弹性模量和截面惯性距； K 为梁 单位长度上的集中基床系数，K = kB，k 为文克尔地基基床系数。记