无锡市惠山区初三数学中考一模试卷

15无锡市惠山区2015年初三数学中考一模试卷2015.04.29
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分为130分. 注意事项：
1. 答卷前，考生务必用0.5毫米墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应
位置上.
2. 答题务必用0.5毫米墨水签字笔作答.写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在
其他位置答题一律无效.
3. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果. 一、
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请．将答案写在答题卡上．．．．．．．．．
） 1.-5的相反数是
A.-5
B.5
C. - D
2. 下面四个图形中,不是轴对称图形的是
3.下列运算正确的是
235.A a a a += 33.(2)2B x x -=-
.2832C += 22.()()2D a b a b a ab b +-+=---
4. 如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的俯视图是
A. B. C. D.
5.若12,x x 是一元二次方程2
10160x x ++=的两个根，则12x x +的值是
A.-10
B.10
C.-16
D.16
6.圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为
A.4π
B.8π
C.16π
D. 43π 7. 如图，已知△ABC （AC<BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是
1
5
8.定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b，则max{a，b}=a；当a＜b，则max{a，b}=b．如max{-1，-3}=-1，max{-4，-2}=-2．则max{x2-1,x}的最小值为
.0
A.1
B
51
.
2
C
+15
.
2
D
-
9.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H
与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．
10. 在平面直角坐标系内，函数
3
3
4
y x
=+的图像与x轴，y轴分别交于A、B两点，点O
为坐标原点，若在该坐标平面内有点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO 全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为（）
A.9个
B.7个
C.6个
D.5个
A．1B．2C．3D．4
1x
y x -=
011(1)(31)()4
2
---+二、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答
案直接填在答题卡上相应的位置处．．．．．．．．．．
） 11.函数 中，自变量x 的取值范围是 . 12.“清明”小长假无锡火车站共发送旅客1 680 000人，这个数据用科学计数法可表示为
.
13.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为 . 14.分解因式：2
2a a -= .
15. 如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已知∠ABC=135°，BC 的长约是62m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16. 如图,点A 、B 、C 都在圆O 上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB 的大小是 .
17. 如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线（k ＞0）经过A ，E 两点，
若平行四边形AOBC 的面积为24，则k= ．
18. 在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若AD=2，试求出线段CP 的最小值 . 三、
解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算：
2
41
(2)
42
x x +-+ 20.（本题满分8分）
（1）解方程21
2x x =+ （2）解不等式组3123x x x x +>-⎧⎨-≤⎩
21.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且AE ⊥BD ，
CF⊥BD.
求证：BE=DF.
22.（本题满分8分）无锡市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．
科目人数等级 A B C D
物理实验操作120 90 20
化学实验操作90 110 30
体育140 160 27
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（2）无锡市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
（3）在这40000 名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？
23.（本题满分10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率；
（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．
24.（本题满分8分）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长米，钓竿AO 的倾斜角是60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．
25.（本题满分6分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心，半径为4km 的圆形考察区域，线段P 1P 2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s （km ），并且s 与n （n 为正整数）的关系是2397
205025
s n n =
-+．以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别为（-4，9）、（-13、
-3）．
（1）求线段P 1P 2所在直线对应的函数关系式； （2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
26.（本题满分8分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x （天）
1≤x ＜50
50≤x ≤90 售价（元/件） x ＋40 90
每天销量（件） 200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元 (1) 求出y 与x 的函数关系式
(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
27.（本题满分10分）如图①，直线l ：y ＝mx ＋n(m ＜0，n ＞0)与x ，y 轴分别相交于A ，B
两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，l 叫做P 的关联直线． (1)若直线:33l y x =-+，E 为AD 的中点
①在CD 上有一动点F ，求当△DEF 与△COD 相似时的点F 的坐标.
②如图②，过E 做x 轴的垂线a ，在西线a 上是否存在一点Q ，使∠CQO =∠CDO ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由
(2)如图③，若l ：y ＝mx －4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若
，直接写出l ，P 表示的函数解析式．
28.（本题满分10分）已知矩形纸片ABCD 中，AB =24厘米，BC =10厘米．
（1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH （如图1），求菱形EFGH 的面积．
（2）如图2，将矩形纸片ABCD 先沿对角线AC 对折，再将纸片折叠使点A 与点C 重合得折痕EF ，则四边形AECF 必为菱形，请加以证明．
（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH （不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD 的四条边上（E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，且不与矩形ABCD 的顶点重合）．
①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH ． ②求菱形EFGH 的面积的取值范围．。