上海工程技术大学概率论与数理统计复习题(17-18(一))-答案
上海工程技术大学概率论与数理统计模拟试卷4
概率论与数理统计模拟试卷4一、是非题（本题满分10分，每题1分）1．如果随机事件A 的概率为0.3，那么在 0次重复独立试验中，A 必将发生3 次。
（ ）2．连续型随机变量的概率密度一定是连续函数。
（ ）3．二维正态分布的边缘分布必定是一维正态分布。
（ ）4．对于两个概率非零的事件，互不相容必定不相互独立。
（ ）5．常数C 的方差等于0，而方差等于0的随机变量X 必等于常数C 。
（ ）6．正态总体下的样本均值X 与样本方差2S 是两个相互独立的统计量。
（ ）7. 假设检验中的检验水平α 也就是原假设0H 不成立的概率。
（ ）8．概率很小的事件，在个别的试验中通常是不可能发生的。
（ ）9．由二维随机变量的联合分布可唯一的确定边缘分布，反之亦然。
（ ）10．随机变量X 与Y 相互独立是它们不相关的充分条件。
（ ）二、选择题（本题满分16分，每题2分）1．若 A ，B 为随机事件，且 P(AB) = 0, 则 。
（A ）A 与 B 相互对立； （B ）AB 是不可能事件；（C ）AB 未必是不可能事件； （D ）P(A) = 0或P(B) = 02．设 X 服从（0，2）上的均匀分布，则其标准差为 。
（A ）22 （B ）2 （C ）3 （D ）33 3．设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是4．如果随机变量 X 与 Y 满足 D （X+Y ）=D （X －Y ），则必有 。
（A ）X 与Y 不相关 （B ）X 与Y 相互独立（C ）D （Y ）=0 （D ）存在a,b 使 P{Y=a X+b }=1.5．设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N 的容量为n+m 的样本，则统计量2121n i i n m i i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是（A) (,)F m n （B) (1,1)F n m -- （C) (,)F n m （D) (1,1)F m n --6．设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ 是来自X 的样本，则2σ的无偏估计量是（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 7．假设检验中所可能犯的第一类错误的概率α与第二类错误的概率β之间的关系为 。
概率论与数理统计复习题--上海工程技术大学
y 2.38
准差
S 1 0 . 12
S 2 0 . 14
设两样本独立，其涉及的总体都服从正态分布，问 是否可以认为这两种牌子的雪茄烟其尼古丁含量 的波动是否有明显差异？（ ＝ 0 . 05 ）
P ( A)P (B ) ，
则A 与B
（
）
（A）相互独立 （B）互不相容 （C）不相互独立 （D）相容
3．对于任意两个随机事件 为 （A） （B） （C） （D） ．
与
，有
4．设 A ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ B 相互独立， P ( A ) 0.7 ，
P ( B ) 0.5
，则 P ( A B ) (B) 0.15； (D) 0.7
B）0.4; D）1.
９．设随机变量 X 的分布函数为
0, F ( x) x, 1, x 0; 0 x 1 x 1.
，
则 P{X
1 3
}
（
）.
10. 设随机变量 X 的概率密度函数为
1 2 x 3 f x= 0 1 x 2 其它
, 则 P X
（ 2） X , Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘概率密度
函数 f 3)
X
( x ), f Y ( y ) ；
P (Y 2 X )
24 ． 设 随 机 变 量 ( X , Y ) 具 有 概 率 密 度
e , f ( x, y) 0
y
0 x y 其他
,
求边缘概率密度 f x ( x ), f Y ( y ) .
k n k
）.
k 0 ,1 , 2 .... ;
2 3
1
2017-2018概率论与数理统计期末试题(A)答案
第1页(共3页)中国矿业大学(北京) 2017-2018 学年 第1 学期《概率论与数理统计》试卷（ A 卷）答案和评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1、设,A B 为两个事件，()0.4,()0.8,()0.5P A P B P AB ===，则(|)P B A =____0.75__________ 2、设随机变量X 在(3,3)-上服从均匀分布，关于t 的方程24420t Xt X +++=有实根的概率为______21_________ 3、设随机变量X 的概率密度函数为)(x f X ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y _____⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<⎪⎭⎫ ⎝⎛其他,00,13ln y y y f X ___________4、如果随机变量X 在)10,0(上服从均匀分布，现在对X 进行4次独立重复观测，至少有3次观测值大于5的概率为____516__________ 5、设随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，且[(1)(2)]1E X X --=，则λ=______1_________6、设随机变量,X Y 相互独立，且都服从参数2θ=的指数分布，则{max{,}2}P X Y ≤=_____12(1)e --_________7、设随机变量X 的方差为2.5，由切比雪夫不等式估计概率{|()|7.5P X E X -≥≤____245_______ 8、设总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是该总体X 的一个样本，1211()n i i i c X X -+=-∑为2σ的无偏估计，则c =_______)1(21-n ___________9、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129,,X X X 和129,,,Y Y Y 分别来自正态总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量Y服从____)9(t ________分布10、设总体),(~2σμN X ，抽取容量16n =的样本n x x x ,,,21 ，经计算得均值,2.5=x 样本标准方差2=s ,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为_____)266.6,134.4(____________二、(10分)设工厂A 和工厂B 的产品次品率分别为1%和2%．现从A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属于工厂A 生产的概率．解：设事件A 表示产品来自工厂A ，事件B 表示产品来自工厂B ，事件C 表示抽取到的产品是次品，则%1)|(=A C P ，%2)|(=B C P ，%60)(=A P ，%40)(=B P 5分从而73%2%40%1%60%1%60)|()()|()()|()()|(=∙+∙∙=+=B C P B P A C P A P A C P A P C A P 5分第2页(共3页)三、(12分)学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时．它的概率密度函数为21,0()20,cx x x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（1）确定常数c ；（2）写出X 的分布函数；（3）试求出在20分钟以内完成一道作业的概率．解：（1）由概率密度函数的性质()122011()248c f x dx cx x dx +∞-∞==+=+⎰⎰ 解得21c = 4分（2）由2121,0()20,x x x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，则()2230001()()217022112xxx x F x f t dt t t dt x x x -∞⎧<⎪⎪⎪==+=+≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩⎰⎰ 4分 （3）1117()()3354P X F ≤==4分 四、(10分)设,X Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度函数分别是1,01()0,X x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他 ,0()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其他 求随机变量Z X Y =+的概率密度函数．解：由卷积公式()()()X Y X Y f z f x f z x dx +∞+-∞=-⎰3分易知仅当010x z x ≤≤⎧⎨->⎩ 即 01x x z≤≤⎧⎨<⎩时被积函数不为零 2分()01()00,0()011zz x X Y z x z f z e dx z e dx z --+--⎧<⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎩⎰⎰ 3分即0,0()101(1)1zX Y z z f z ez e e z -+-<⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩2分 五、(10分)设(Y X ,)具有概率密度为26,01,01(,),0,xy x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其它 （1）求边缘概率密度(),()X Y f x f y ，并判断,X Y 是否独立； （2） 求条件概率密度)(y x f YX．解：（1）1206201()(,)0X xy dy x x f x f x y dy +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他12206301()(,)0Y xy dx y y f y f x y dx +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 显然，(,)()()X Y f x y f x f y =，所以,X Y 相互独立 6分（2）当10<<y 时，⎩⎨⎧<<==取其他值x x x y f y x f y x f Y Y X ,010,2)(),()( 4分第3页(共3页)六、(10分)设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<=其他,010,3),(x y x y x f （1）求随机变量),(Y X 的协方差cov(,)X Y ； （2）求随机变量),(Y X 的相关系数． 解：（1）⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-====103233),()(1040210dx x ydy x dx dxdy y x xyf XY E x4333),()(1030210====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dy y x xf dx X E x83233),()(103010====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy xy dx dy y x yf dx Y E x则3cov(,)=()()()160X Y E XY E X E Y -= 5分（2）5333),()(104031022====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy x dx dy y x f x dx X E x513),()(104021022====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx x dy xy dx dy y x f y dx Y E x8034353)()()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D320198351)()()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y D 193)()(),(==Y D X D Y X Cov ρ 5分 七、(8分)一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10，为了使整个系统起作用，至少必须84个部件正常工作，求整个系统起作用的概率．解：设X 表示正常工作的部件个数，则~(100,0.9)X B ，由棣莫弗-拉普拉斯定理，近似服从(0,1)N 分布， 4分则()()908490(84)1(84)11220.977233X P X P X P --⎛⎫≥=-<=-<≈-Φ-=Φ= ⎪⎝⎭4分八、(10分)设总体X 的概率密度函数为23,0,(,)0,.x e x f x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他其中θ为未知参数且大于零，12,,,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本，（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量．解：（1）由于22320()xxx E X xe dx e dx e d x x x θθθθθθθθ---+∞+∞+∞⎛⎫===-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰， 令X θ=，解得θ的矩估计量为11=ni i X X n θ==∑ 5分（2）似然函数为2311,0(1,2,,)()(,)0,.i n xni i i ii e x i n L f x x θθθθ-==⎧>=⎪==⎨⎪⎩∏∏其他当0(1,2,,)i x i n >=时，()L θ=231inx i iexθθ-=∏，两边取对数31ln ()2ln ln ni i i L x x θθθ=⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦∑令11ln ()21210n n i i i i d L n d x x θθθθ==⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦∑∑，解得θ的最大似然估计量为12=1ni inX θ=∑ 5分第4页(共3页)。
概率论与数理统计(练习参考答案)
一、填空题 (每小题2分，共10分)1、一射手对同一个目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为8180，则该射手的命中率为 .2、 设随机变量X 在区间[2,5]上服从均匀分布，则=)(2X E ____13_____ .3、 设X 服从参数为10=θ的指数分布，Y )2,3(~2N ，且X 与Y 相互独立，Y X Z 23-=，则=)(Z D ___916_____.4、已知5.0,9)(,4)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D 19_ .5、设总体),(~2σμN X ,n X X X ,,,21Λ为来自X 的简单随机样本,则~11∑==ni iX n X ),(2n N σμ. 二、单项选择题 (每小题2分，共10分)（1）对于任意两事件A 和B ，=-)(B A P C .（A ）)()(B P A P - （B ）)()()(AB P B P A P +- （C ） )()(AB P A P - （D ）)()()(B A P A P A P -+ 2、.对于任意两个随机变量，若)()()(Y E X E XY E =则____B _____.(A))()()(Y D X D XY D = (B))()()(Y D X D Y X D +=+ (C) X 与Y 相互独立 (D)X 与Y 相互不独立 3、设Y X ,相互独立，X 和Y 的分布律分别为，则必有 D .（A ）Y X = （B ）{}0==Y X P（C ）{}1==Y X P （D ）{}58.0==Y X P4、 在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,则称_____D _____ 为犯第二类错误 (A)10H H 为真，接受 (B) 00H H 不真，拒绝 (C) 10H H 为真，拒绝 (D) 00H H 不真，接受5、 已知341.1)15(90.0-=t 。
设随机变量X 服从自由度为15的t 分布，若90.0)(=<a X P ，则=a _____B _____.(A) -1.341 (B) 1.341 (C) 15 (D) -15三、计算题 (共52分)1、 有四位同学报考硕士研究生，他们被录取的概率分别为0.2、0.3、0.45、0.6，试求至少有一位同学被录取的概率. (5分) 解: 设}{个同学被录取第i A i =),4,3,2,1(=i ;}{至少有一位同学被录取=B则有 4321A A A A B +++= ;∑=-=-=41)(1)(1)(i iA PB P B P8768.04.055.07.08.01=⨯⨯⨯-=2、 某年级有甲，乙，丙三个班级，其中各班的人数分别占年级总人数的1/ 4, 1/3, 5/12,已知甲,乙,丙三个班级中是独生子女的人数分别占各班人数的1/ 2, 1/ 4, 1/5, 求:： (1) 从该年级中随机的选一人,该人是独生子女的概率为多少?(2) 从该年级中随机的选一人,发现其为独生子女,则此人是甲班的概率为多少? （8分） 解: 设}{为独生子女从该年级中随机选一人=B }{1选到的是甲班的人=A}{2选到的是乙班的人=A ;}{3选到的是丙班的人=A ;则321,,A A A 为一个分割,41)(1=A P ,1)(2=A P ,125)(3=A P ;21)(1=A B P ,41)(2=A B P ,51)(3=A B P . (1) ∑==31)()()(i i i A P A B P B P =32=⨯+⨯+⨯511254*********7; (2) )(1B A P =)()()(11B P A P A B P =73.3、设有5件产品,其中有两件次品,今从中连取二次,每次任取一件不放回,以X 表示所取得的次品数,试求: : (1)X 的分布律和分布函数)(x F ; (2)122+=X Y 的分布律. (9分) 解: (1)(2)4、 某商品的日销量X (公斤)～)300,10000(2N , 求:日销量在9700到10300公斤之间的概率. （8413.0)1(=Φ 97725.0)2(=Φ备用） (8分)解: 300,10000==σμ)9700()10300(}103009700{F F X P -=≤≤=)3001000010300(-Φ-)300100009700(-Φ=)1()1(--ΦΦ=1)1(2-Φ=6826.018413.02=-⨯5、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≥=-其它0)(2x Ce x f x，求： (1) 常数C ； (2) 概率}2/11{<<-X P ； (3) )(X E ；（4）设X Y 2=,则Y 的密度函数)(y f Y 。
《概率论与数理统计》复习试题带答案(2)
《概率论与数理统计》复习试题带答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题若随机变量X的方差存在,由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|＞1}≤()【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第2题若D(X)，D(Y)都存在，则下面命题中错误的是()A. X与Y独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)B. X与Y独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y)C. X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y)D. D(6X)=36D(X)【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第3题设F(x)=P{X≤x}是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是()A. F(x)不是不减函数B. F(x)是不减函数C. F(x)是右连续的D. F(-∞)=0,F(+∞)=1【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第5题从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t-检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为()【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第6题设μ0是n次重复试验中事件A出现的次数,p是事件A在每次试验中出现的概率,则对任意ε＞0,均有limn→∞Pμ0n-p≥ε()A. =0B. =1C. ＞0D. 不存在【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第7题设X的分布列为X0123P0.10.30.40.2F(x)为其分布函数，则F(2)=()A. 0.2B. 0.4D. 1【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第8题做假设检验时，在()情况下，采用t-检验法.A. 对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0∶μ=μ0B. 对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0∶μ=μ0C. 对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0∶σ2=σ20D. 对两个正态总体，检验假设H0∶σ21=σ22【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第9题已知E(X)=-1,D(X)=3,则E［3(X2-2)］=()A. 9B. 6C. 30D. 36【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第10题X~N(μ,σ2),则P{μ-kσ≤X≤μ+kσ}=()A. Φ(k)+Φ(-k)B. 2Φ(k)C. 2Φ(k-1)D. 2Φ(k)-1【正确答案】 D二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。
概率论与数理统计复习题--带答案
概率论与数理统计复习题--带答案;第一章一、填空题1.若事件A⊃B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A－B)=（0.3 ）。
2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。
3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC++）。
4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。
5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。
7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BCI I）；8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）；10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B) =0.2 , 则P(BA-)=（0.5 ）11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。
12.若事件A⊃B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.3 ）;13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ）14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B=U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC++）16.若()0.4P AB A B=UP AB=0.1则(|)P B=，()P A=，()0.2（ 0.2 ）17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ）18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。
2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。
,B为随机事件，则P(AB)?。
P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。
,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。
36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。
7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。
8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。
339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。
5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。
12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。
15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。
??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。
217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。
概率论与数理统计习题(含解答,答案)
概率论与数理统计复习题（1）一． 填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解： （3分） （5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分） 可得 （1分）(2), , （3分） （2分） 由可知与不独立 （1分） 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数 （4分）由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。
工程数学(概率论与数理统计)复习题
工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。
2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。
3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。
4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。
5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。
6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。
7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。
8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。
9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。
10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。
11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。
12. 化简下式：=))((C B B A Y Y 。
13. 化简下式：))((B A B A Y Y = 。
14. 化简下式：=))()((B A B A B A Y Y Y 。
15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。
上海工程技术大学概率论作业答案
习题一1 •设 A, B,C 是三个事件，且 P (A) = P(B) = P (C)=」,P (AB) = P(BC) = O ,4P(AC) =!，求A,B,C 中至少有一个发生的概率.8解：；P(AB)=OP(AB)C 0 /. P(A"") =P(A) +P(B) + P(C) -P(AB)-P(BC) -P(AC) + P(ABC)1 1 1 1 5 + + 一0—0— +0= 4 4 4 882•设事件A,B 及AuB 的概率分别为p,q 及r ，求：P(AB) , P(AB) , P(AB)及P (AB).解：P( AB) = P(A)+P (B)-P (AuB)A)B- A)B-P( A3•设P (A)^1, P (B)=l ，试分别在下列三种情况下求32A UB ；P(AB) J • 8⑶卩二 1-0.8472-0.1458 = 0.0070 或 p== 0.0071p+q-rP(AB))的值:(1) A, B 互不相容;解:(1) P (AB)= P®」 2 (2) P(AB) = P(B) -P(A)1(3) P (AB) = P(B)-P( AB)=—2 4•盒子中装有同型号的电子元件(1) 4个全是正品的概率；其中有4个是次品•从盒子中任取 4个，求: 恰有一个是次品的概率；至少有两个是次品的概率.解:C 4⑵ P =0.8472⑵ p =C 96C^ =0.1458C 100C 1006解:2 P 7⑴P N 。
0181P =^^=0.12 10&房间里有4人，求：这4人的生日不在同一个月的概率； 至少有2人的生日在同一个月的概率.12(1) P =1 -r =0.9994124 解:A 49.已知 P(A)=丄,P(B| A)4=1 , P(A| BH 1，求 P(A LJ B) •3 2 1解：P(AB) = P(A)P(B| A)=—12P (B )=3J 」 P(A| B) 6/. P(AuB) =P(A) + P(B) -P(AB)=丄 +1-丄=!4 6 12 310.掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.解：设A:其中一颗为1点，B:点数之和为7,贝U6 1 2 1P(B )=666WP(AB)=6V1B -P(A|B"P (B )P(AB) 13 2 或 B ={(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}，则5.从45件正品5件次品的产品中任取 3件产品，求其中有次品的概率.C 3解：P =1-二5 =0.2760C 53O6.从一副扑克牌(52张)中任取4张，求4张牌的花色各不相同的概率. 解：P =埠=0.1055C527 .某城市的电话号码由8个数字组成，第一位为5或6 .求随机抽取的一个电话号码为不重复的八位数的概率； 随机抽取的一个电话号码末位数是 8的概率.11.某个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，试问另一个也是女孩的概率是多少 解：其中一个是女孩的样本空间为：｛（男，女），（女，男），（女，女）｝3则所求概率为： P （A 3A 1A 2HP （A ）卩（民1人）卩（£ I = 10 9 9015.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍， 求任意取出的一件产品是合格品的概率.解：设事件A :取得的产品是合格品，事件B i :取得的产品由第i 台车床加工，i =1,2则所求概率为： P(A) = P(B 1)P(A| B,) + P(B 2)P(A|B 2)= 2 097 + 1 098 = 0.97333 3故所求概率为12. 一盒子中装有 只不放回，求：两次都取得正品的概率；第一次取得正品，第二次取得次品的概率; 一次取得正品，另一次取得次品的概率； 第二次取得正品的概率. ,4、 5 4 10 7 6 21 5 2 5（2） P = — 一=—— 7 6 21,3）5 2 2 5 767 6 /、5 4 2 5（4） P =——一+——一_ 7只晶体管，其中5只是正品，2只是次品，从中抽取两次，每次任取一 （1） ⑵ ⑶ 解:_10 "21513.袋中有红球和白球共次才取到红球的概率. 100个，其中白球有10个.每次从袋中任取一球不放回，求第三解：设A j 表示事件"第i 次取到白球”，i =1,2,314.某人忘记了电话号码的最后一个数字， 所需电话的概率•若已知最后一个数字是奇数,1丄9 1丄9或 P = + ” +10 10 9 10 3解：(1) P = 10 3(2) p=-因而他随意地拨号，求他拔号不超过三次而拨对 那么此概率是多少？8 1 = 3 9 8 10100 99 98 "O.0083’佥三鲁0.81638 812个乒乓球，其中有 9个是新的.第一次比赛时从中任取 第二次比赛时再从盒中任取 3个，求第二次取出的球都是新球的概率.第二次取出的球全是新球事件B :第一次取出的球当中有i 个新球，i =0,1,2,33则所求概率为：P(A)=2： P(B i )P(A|B i )i z0=C 9C 3+坐 c ； 空 + CC0 01458C 132 C 132 G ； C 132 C 132 C 132•19.设事件A 与B 相互独立，且P(A) = p,P(B) = q .求下列事件的概率: (1) P(A ・B) ；(2) P(A ・B) ;(3) P(A ・B).解: (1) P(AU B ) =P(A)+P(B)-P(AB) =P(A) + P(B)-P(A)P(B) = p + q-pq (2) P(A UB) =P(A) + P(B) -P(A)P(B) = p +(1-q) - p(1-q) =1 -q + pq (3) Pg B) =P(AB) =1 -P(AB) =1 -P(A)P(B) =1 - pq16.设有甲、乙两个口袋，甲袋中装有n 只白球，m 只红球，乙袋中装有 N 只白球，M 只红球.现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任意取一球，问： (1) 取到白球的概率是多少 ？(2) 若已知取到白球，则原先是从甲袋中取得白球放入乙袋的概率是多少？解：设事件 A :从乙袋取到白球，事件 (1)所求概率为：(2)所求概率为:B :从甲袋取到白球P(A) = P(B)P(A | B) + P(B)P(A| B)n N +1mN= --------- F --------------- + -------- T ---------------m+n M+N+1 m + n M+N+1P(B|A)=迴P(A) nnN + n + mN "(m + n)(M+N+1)-m + n N +1M+N+1nN + nnN + n + mN17.设8支枪中有3支未经试射校正， 的概率为0.8,而用未校正过的枪射击时， 行射击，结果中靶，求所用的枪是己校正过的概率. 解：设事件 A :射击中靶，事件 B :所用的枪是已校正过的5只已经试射校正.一射手用校正的枪射击时，中靶 中靶的概率为0.3 .现假定从8支枪中任取一支进 则 所 求 概 率 为P(卄亍^B)P( B) _ P( _A| P(—A| "B )B) P( B)18.盒子中放有赛后仍放回盒中,解：设事件A :3个来使用，比nN + n +20.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲击中目标的概率是0.9,乙击中目标的概率是0.8.甲、乙两人各射击一次，求此目标被击中的概率.解：设事件A:甲击中目标，事件B:乙击中目标则所求概率为：P(AUB) =P(A)+P(B) -P(A)P(B) =0.9 + 0.8-0.9 0.8 = 0.9821•设每一门高射炮(发射一发)击中飞机的概率为0.6，现若干门炮同时发射(每炮射一发),若欲以99%的把握击中来犯的一架飞机，问至少需配备几门高射炮？解：事件A :第i门炮击中飞机，1 <i < n，则n nP(U A)=1 -P( JA) =1 -P(p瓦)=1-[P(瓦)]n =1-0.4n >0.99 ”n Alog0.4 0.01 =5.026 所以至少配备6门高射炮。
概率论与数理统计复习题（1）
概率论与数理统计复习题（1）复习题概率论与数理统计复习题一、填空题1．已知则．2．已知，A, B两个事件满足条件，且，则。
3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则．4．同时抛掷3枚硬币，以X表示出正面的个数，则X的概率分布为．5．设随机变量X的概率密度为用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则。
6．设随机变量X～，且，则_________7．若二维随机变量（X, Y）的区域上服从均匀分布，则（X，Y）的密度函数为8．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则。
9．设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3。
10．设随机变量X的概率密度为则 A = 。
11．设，则，。
12．已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，，则。
13．设，，，则．14．设总体是来自总体X的样本，则，。
15．设是总体的样本，则当常数时，是参数的无偏估计量．16．一袋中有50个乒乓球，其中20个红球，30个白球，今两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到红球的概率为。
．17．已知、两事件满足条件，且，则= 。
18．已知，，，则、、都不发生的概率为。
．19．设一次试验中事件发生的概率为，又若已知三次独立试验中至少出现一次的概率等于，则。
．20．设事件和中至少有一个发生的概率为，和中有且仅有一个发生的概率为，那么和同时发生的概率为．21．20个运动员中有两名国家队队员，现将运动员平分为两组，则两名国家队队员分在不同的组的概率为。
．22．已知，，则．23．甲袋中有5只白球，5只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，5只红球，10只黑球，从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为．24．设、是随机事件，，，，则，，．25．设两两相互独立的三个事件、、满足条件，，且已知，则．26．若，且，，则．27．设、为随机事件，已知，，，则．28．设，，，则0.1，0.5，．29．已知，，，则．30．设、相互独立，，，则．31．已知，，，则．32．一个实习生用同一台机器接连独立的制造了3个同种零件，第个零件不合格的概率为，以表示3零件中合格品的个数，则。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
概率论与数理统计复习题--带答案
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）;13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =（ 0.2 ）17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
上海工程技术大学 概率论作业答案
习题一1．设C B A ,,是三个事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==BC P AB P ，81)(=AC P ，求C B A ,,中至少有一个发生的概率． 解：()0P AB =Q ()0P ABC ∴=()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ∴⋃⋃=++---+1111500044488=++---+= 2．设事件B A ,及B A ⋃的概率分别为q p ,及r ，求：)(AB P ，)(B A P ，)(B A P 及)(B A P ． 解：()()()()P AB P A P B P A B p q r =+-⋃=+- ()()()P AB P A P AB r q =-=- ()()()P AB P B P AB r p =-=- ()1()1P AB P A B r =-⋃=- 3．设31)(=A P ，21)(=B P ，试分别在下列三种情况下求)(B A P )的值： (1) B A ,互不相容； (2) B A ⊂； (3) 81)(=AB P ． 解：（１）1()()2P AB P B ==（２）111()()()236P AB P B P A =-=-= （３）113()()()288P AB P B P AB =-=-=4．盒子中装有同型号的电子元件100个，其中有4个是次品．从盒子中任取4个，求： (1) 4个全是正品的概率； (2) 恰有一个是次品的概率； (3) 至少有两个是次品的概率．解：4964100(2)0.8472C p C == 319644100(2)0.1458C C p C == (3)10.84720.14580.0070p =--=或22314496496441000.0071C C C C C p C ++==5．从45件正品5件次品的产品中任取3件产品，求其中有次品的概率．解：34535010.2760C p C =-=6．从一副扑克牌（52张）中任取4张，求4张牌的花色各不相同的概率．解：4452130.1055p C ==7．某城市的电话号码由８个数字组成，第一位为5或6．求 (1) 随机抽取的一个电话号码为不重复的八位数的概率； (2) 随机抽取的一个电话号码末位数是8的概率．解：7972(1)0.0181210P p ⋅==⋅ 67210(2)0.1210p ⋅==⋅8．房间里有4人，求：(1) 这4人的生日不在同一个月的概率； (2) 至少有2人的生日在同一个月的概率． 解：412(1)10.999412p =-= 4124(2)10.427112A p =-=9．已知41)(=A P ，31)|(=A B P ，21)|(=B A P ，求)(B A P ⋃． 解：1()()(|)12P AB P A P B A ==()1()(|)6P AB P B P A B == 1111()()()()46123P A B P A P B P AB ∴⋃=+-=+-=10．掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率． 解：设Ａ：其中一颗为１点，Ｂ：点数之和为７，则6121(),(),6666618P B P AB ====⋅⋅()1(|)()3P AB P A B P B ∴== 或{(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}B =，则21(|)63P A B ==11．某个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，试问另一个也是女孩的概率是多少?解：其中一个是女孩的样本空间为：{（男，女），（女，男），（女，女）}故所求概率为1312．一盒子中装有7只晶体管，其中5只是正品，2只是次品，从中抽取两次，每次任取一只不放回，求：(1) 两次都取得正品的概率； (2) 第一次取得正品，第二次取得次品的概率； (3) 一次取得正品，另一次取得次品的概率； (4) 第二次取得正品的概率．解：（1）54107621p =⋅= （2）5257621p =⋅=（3）522510767621p =⋅+⋅=（4）5425576767p =⋅+⋅=13．袋中有红球和白球共100个，其中白球有10个．每次从袋中任取一球不放回，求第三次才取到红球的概率．解：设i A 表示事件“第i 次取到白球”，1,2,3i =则所求概率为：31212131210990()()(|)(|)0.00831009998P A A A P A P A A P A A A ==⋅⋅=14．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拔号不超过三次而拨对所需电话的概率．若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少? 解：（1）310p =或191981310109109810p =+⋅+⋅⋅= （2）35p =15．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的一件产品是合格品的概率．解：设事件A ：取得的产品是合格品，事件i B ：取得的产品由第i 台车床加工，1,2i = 则所求概率为：112221()()(|)()(|)0.970.980.973333P A P B P A B P B P A B =+=⋅+⋅=16．设有甲、乙两个口袋，甲袋中装有n 只白球，m 只红球，乙袋中装有N 只白球，M 只红球．现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任意取一球，问： (1) 取到白球的概率是多少?(2) 若已知取到白球，则原先是从甲袋中取得白球放入乙袋的概率是多少? 解：设事件A ：从乙袋取到白球，事件B ：从甲袋取到白球 （1）所求概率为：()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+111()(1)n N m N nN n mNm n M N m n M N m n M N +++=⋅+⋅=+++++++++ （2）所求概率为：()(|)()P AB P B A P A =11()(1)n N nN nm n M N nN n mN nN n mN m n M N +⋅++++==+++++++17．设8支枪中有3支未经试射校正，5只已经试射校正．一射手用校正的枪射击时，中靶的概率为0.8，而用未校正过的枪射击时，中靶的概率为0.3．现假定从8支枪中任取一支进行射击，结果中靶，求所用的枪是己校正过的概率．解：设事件A ：射击中靶，事件B ：所用的枪是已校正过的 则所求概率为：()(|)(|)()(|)()(|)P B P A B P B A P B P A B P B P A B =+50.84080.816353490.80.388⋅===⋅+⋅18．盒子中放有12个乒乓球，其中有9个是新的．第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率． 解：设事件A ：第二次取出的球全是新球事件i B ：第一次取出的球当中有i 个新球，0,1,2,3i = 则所求概率为：3()()(|)iii P A P B P A B ==∑0331232133039399389379363333333312121212121212120.1458C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C =⋅+⋅+⋅+⋅=19．设事件A 与B 相互独立，且q B P p A P ==)(,)(．求下列事件的概率： (1) )(B A P ⋃； (2) )(B A P ⋃； (3) )(B A P ⋃．解：（1）()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B p q pq =+-=+-=+-U （2）()()()()()(1)(1)1P A B P A P B P A P B p q p q q pq =+-=+---=-+U （3）()()1()1()()1P A B P AB P AB P A P B pq ⋃==-=-=-20．甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲击中目标的概率是0.9，乙击中目标的概率是0.8．甲、乙两人各射击一次，求此目标被击中的概率． 解：设事件A ：甲击中目标，事件B ：乙击中目标则所求概率为：()()()()()0.90.80.90.80.98P A B P A P B P A P B =+-=+-⋅=U 21．设每一门高射炮（发射一发）击中飞机的概率为0.6，现若干门炮同时发射（每炮射一发），若欲以99%的把握击中来犯的一架飞机，问至少需配备几门高射炮? 解：事件i A ：第i 门炮击中飞机，1i n ≤≤，则111()1()1()1[()]10.40.99n n nn n i i i i i i i P A P A P A P A ====-=-=-=->U U I0.4log 0.01 5.026n ∴>=所以至少配备6门高射炮。
上海工程技术大学答案——概率论与数理统计复习1
复习题简答： 第一章1、 设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来：（1）B,C 都发生，而A 不发生； （2）A,B,C 中至少有一个发生； （3）A,B,C 中恰有一个发生； （4）A,B,C 中恰有两个发生； （5）A,B,C 中不多于一个发生； （6）A,B,C 中不多于两个发生。
解:（1）BC A （2）C B A ⋃⋃（3）C B A C B A C B A ⋃⋃ （4）C B A BC A C AB ⋃⋃ （5）C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃ （6）ABC2、 把1，2，3，4，5诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序。
问：（1） 所得三位数是偶数的概率是多少？（2） 所得三位数不小于200的概率是多少？解：（1）5222524=A A （2） 5442524=A A 3、 甲乙丙三人去住三间房子。
求：（1） 每间恰有一个的概率； （2） 空一间的概率。
解: （1）923333=A（2） 1213323233C C C =4、 设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正。
一射击手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8，而用未校正过的枪射击时，中靶概率为0.3. 今假定从8支枪中任取一支进行射击，求： （1） 中靶的概率；（2） 若已知中靶，求所用这支枪是已校正过的概率。
解: A ：中靶。
B ：已知中靶，所用这支枪是已校正过的。
80493.0838.085)(=⨯+⨯=A P 49403.0838.0858.085)(=⨯+⨯⨯=A B P5、 设有甲乙两盒，其中甲盒内有2只白球1只黑球，乙盒内有1只白球5只黑球。
求从甲盒任取一球投入乙盒内，然后随机地从乙盒取出一球而得白球的概率。
解: A ：从乙盒取出一球得白球。
B ：从甲盒中任取一白球放入乙盒。
22115()()(|)()P(A |B)373721P A P B P A B P B =+=⨯+⨯=6、 设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%，35%，20%。
概率论与数理统计习题答案1-19章
的边缘概率分布为
二、设二维随机变量（，）的联合分布函数 ．
三、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是 0.03，第二台出现废品的概率是
0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的 零件比第二台加工的零件多
一倍． （1）求任意取出的零件是合格品的概率； （2）如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工 的概率． 解：设表示“第台机床加工的零件”；表示“出现废品”；表 示“出现合
0
1
2
3
4
即
0
1
2
3
4
（2）设表示“取出的样本中的次品数”，则服从超几何分布，即的概率 函数为 从而的概率分布为
0
1
2
3
4
5
6
即
0
1
2
3
4
5
6
4、 电话总机为300个电话用户服务．在一小时内每一电话用户使用 电话的概率等于0.01，求在一小时内有4个用户使用电话的概率 （先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，并求相对误 差）．
为，若三人都击中，则 飞机必被击落．求飞机被击落的概率．
解：设表示“甲命中”；表示“乙命中”；表示“丙命中”；则
设表示“人击中飞机” ，则
设表示“飞机被击落”，则由题设有
故有 ．
五、某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确 意见的概率都是0.7，现在
该机构内就某事可行与否个别征求每个顾问的意见，并按 多数人意见作出决策，求作
解：（1）用二项分布计算 （2）用泊松分布计算 相对误差为
5、 设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生次数不少于 3次时，指示灯发出信号．现进行了5次独立试验，求指示灯发出 信号的概率．
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5．某人独立射击 10 次，每次射击的命中率均为 0.6，求： (1) 击中三次的概率； (2) 至少有一次未击中的概率． 解： （1） p P 10 (3) C10 (0.6) (0.4) 0.0425
10
10
0
2 1 0.97 0.98 0.9733 3 3
7．设 8 支枪中有 3 支未经试射校正，5 只已经试射校正．一射手用校正的枪射击时，中靶 的概率为 0.8，而用未校正过的枪射击时，中靶的概率为 0.3．现假定从 8 支枪中任取一支进 行射击，结果中靶，求所用的枪是己校正过的概率． 解：设事件 A ：射击中靶，事件 B ：所用的枪是已校正过的
P ( A B ) P ( A) P ( B ) P ( AB )
1 1 1 1 4 6 12 3
3. 甲乙二人独立地去破译一份密码， 已知各人能译出的概率分别为 1/5 和 1/3， 求密码被译 出的概率. 解：设A:甲译出密码，B:乙译出密码，C:密码被译出. 则 C A B
a a a 解：由规范性得： k 3 1 1 2 3 k 1 1 3
a , 3k
k 1, 2, ，求常数 a ．
a2
k cos x, 9．设随机变量 X 的概率密度为 f ( x ) 0,
(2) P0 X ； 解： (1)
x
概率论与数理统计复习题
1 1 ， P( B) ，试分别在下列三种情况下求 P ( A B ) 的值： 3 2 1 (1) A, B 独立； (2) A, B 互斥； (3) A B ； (4) P( AB) ． 8
1．设 P( A) 解： P ( A B ) P ( A) P ( B ) P ( AB ) (1) A, B 独立，则 P ( A B ) P ( A) P ( B ) P ( A) P ( B ) (2) A, B 互斥，则 P ( A B ) P ( A) P ( B ) (3) A B ，则 P ( A B ) P ( B ) (4) 直接算
1 . 2 x 0, 0 x 1, 求： (1) 系数 k ； (2) x 1.
0, 2 10 ．设连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) kx 1, P0.3 X 1.3；(3) 概率密度 f ( x) ．
解： ( lim F ( x) lim kx k lim F ( x) 1
3 3 7
（2） p 1 P 10 (10) C10 (0.6) (0.4) 0.9940 全概率公式和贝叶斯公式（注意解题步骤） 6．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为 0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍， 求任意取出的一件产品是合格品的概率． 解：设事件 A ：取得的产品是合格品，事件 Bi ：取得的产品由第 i 台车床加工， i 1, 2 则所求概率为： P ( A) P ( B1 ) P ( A | B1 ) P ( B2 ) P ( A | B2 )
1 1 1 1 7 . 5 3 5 3 15 4 2 7 方法二： P (C ) 1 P ( A B ) 1 P ( A) P ( B ) 1 5 3 15
方法一： P (C ) P ( A B ) P ( A) P ( B ) P ( A) P ( B ) 4. 盒子中装有同型号的电子元件 100 个，其中有 4 个是次品．从盒子中任取 4 个，求： (1) 4 个全是正品的概率； (2) 恰有一个是次品的概率.
2 5 1 17 3 6 2 24 1 1 1 2．已知 P( A) ， P( B | A) ， P( A | B) ，求 P( A B) ． 4 2 3
答案： ； ； ； 解： P ( AB ) P ( A) P ( B | A)
1 12
P( B)
P ( AB ) 1 P( A | B) 6
, 2 求：(1) 系数 k ； 其它.
2 2
k cos xdx 2 k 2 cos xdx 2 k sin x
0
2 0
2k 1
2 0
k
1 2
1 1 (2) P{0 x } 2 cos xdx 0 dx sin x 0 2 2 2
x 1 x 1 x 1
2
k 1
(2) P{0.3 x 1.3} F (1.3) F (0.3) 1 0.3 2 0.91 2 x 0 x 1 (3) f ( x) 其他 0
11. 设随机变量 X 在 0, 2 上服从均匀分布，求 Y e2 X 的概率密度. 解
5 0.8 40 P( B) P( A | B) 8 0.8163 则所求概率为： P ( B | A) P ( B ) P ( A | B ) P ( B ) P ( A | B ) 5 0.8 3 0.3 49 8 8
8.设随机变量 X 的分布律为 P X k
1 , 0 x2 f ( x) 2 ， 其他 0,
X 的概率密度函数为：
y g ( x) e2 x ， g ( x) 2e2 x 0 ， g ( x ) 单调可导，可用公式法计算.
x h( y ) 1 1 ln y , h '( y ) , 2 2y