2020年江苏高考物理总复习课件：动量定理 动量守恒定律

爆炸
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[例 2] 近年春节期间，全国许多大中城市将燃放烟花爆竹禁 放改为限放，增加了节日气氛。假设一质量为 m 的烟花从地面上 A 点以速度 v 竖直上升到最大高度处炸裂为质量相等的两块，沿 水平方向向相反两个方向飞出，假设其中一块落在距 A 点距离为 s 处，不计空气阻力及消耗的炸药质量，烟花炸裂时消耗的化学 能 80%转化为动能。求：
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程 Ek＝2pm2 ，Ek＝12pv，p＝ 2mEk，p＝2vEk
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地
联系
面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变
化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
2．应用动量定理解题的一般步骤 (1)明确研究对象和研究过程
碰，其质量分别为 ma、mb，两球在碰撞前后的 v-t 图像如图所示。a、b 两球质量之比是 ( )
A．ma∶mb＝1∶2
B．ma∶mb＝2∶5
C．ma∶mb＝2∶1
D．ma∶mb＝5∶2
解析：由题图可知 b 球碰前静止，设碰撞前 a 球的速度为 v0，碰
后 a 球的速度为 v1，b 球的速度为 v2，小球碰撞过程中动量守恒，
规定 a 球的初速度方向为正，由动量守恒定律有：mav0＝mav1
＋mbv2；由题图知，v0＝4 m/s，v1＝－1 m/s，v2＝2 m/s，代入上 式解得：ma∶mb＝2∶5，故 B 正确。 答案：B
返回 2．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g
燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内
方向，则整个过程中，小球重力的冲量是
()
A．0
B．mv
C．2mv
D．－2mv
解析：小球在空中不受空气阻力，则落回到抛出点时速度大
小不变，方向相反。对全程由动量定理可知：
I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，故 D 正确。
答案：D
返回 2.(2019·宿迁模拟)在某次短道速滑接力赛中，质
量为 50 kg 的运动员甲以 6 m/s的速度在前面 滑行，质量为 60 kg 的乙以 7 m/s 的速度从后 面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程。设推后乙的速 度变为 4 m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动， 不计阻力，求： (1)接力后甲的速度大小； (2)若甲、乙运动员的接触时间为 0.5 s，乙对甲平均作用力的 大小。
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解析：(1)以原来运动方向为正，由动量守恒定律得 (m1＋m2)v＝m1v1＋m2v2 解得 v2＝－1 m/s，即速度大小为 1 m/s。 (2)由动量定理得：Ft＝m2v2－m2v 解得 F＝－60 N，即大小为 60 N。 答案：(1)1 m/s (2)60 N
突破点(三) 动量守恒定律的 3 个应用实例 师生共研类 返回
解析：(1)由动量守恒定律得 m 甲 v 甲＋m 乙 v 乙＝m 甲 v 甲′＋m 乙 v 乙′ 解得 v 甲′＝9.6 m/s。 (2)对甲应用动量定理得 F t＝m 甲 v 甲′－m 甲 v 甲 解得 F ＝360 N。 答案：(1)9.6 m/s (2)360 N
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返回 3．(2018·江苏高考)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球
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[易错提醒] 应用动量守恒定律应注意以下三点 (1)确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒。 (2)判断系统是否动量守恒，还是某个方向上动量守恒。 (3)系统中各物体的速度是否是相对地面的速度，若不是， 则应转换成相对于地面的速度。
[集训冲关]
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1.在光滑的水平面上有 a、b 两球在 t＝2 s 时发生正
系统 性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体宏观物体组成的系统，还 性 适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
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2．动量守恒定律的三种表达式及对应意义 (1)p＝p′，即系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用 后的总动量 p′。 (2)Δp＝p′－p＝0，即系统总动量的增量为 0。 (3)Δp1＝－Δp2，即两个物体组成的系统中，一部分动量 的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反。
量守恒定律，可得 p－mv0＝0，解得 p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s ＝30 kg·m/s，选项 A 正确。 答案：A
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3．(2019·南京模拟)在 2018 年冬奥会花样滑冰双人 滑比赛中，中国选手隋文静韩聪组合获得亚军。 如图所示为某次训练中情景，他们携手滑步，相 对光滑冰面的速度为 1.0 m/s。韩聪突然将隋文静向原先运动方 向推开，推力作用时间为 2.0 s，隋文静的速度大小变为 4.0 m/s。 假设隋文静和韩聪的质量分别为 40 kg 和 60 kg，求： (1)推开后韩聪的速度大小； (2)推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。
喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重
力和空气阻力可忽略)
()
A．30 kg·m/s
B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s
D．6.3×102 kg·m/s
解析：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动
量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为 p，根据动
1．动量守恒定律的五个特性
矢量 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的 性 正方向
相对 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对 性 于地面)
同时 性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中 各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必 须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
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3．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体 及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上 是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
返回 [典例] (2017·江苏高考)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演， 沿同一直线相向运动，速度大小都是 1 m/s。甲、乙相遇时用力推 对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。 [解析] 由动量守恒得 m1v1－m2v2＝m2v2′－m1v1′ 解得mm12＝vv21＋ ＋vv21′ ′ 代入数据得mm12＝32。 [答案] 3∶2
质量为 m，运动速度的大小为 v，方向向下。经过时间 t， 小球的速度大小为 v，方向变为向上。忽略空气阻力，重 力加速度为 g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。 解析：取向上为正方向，根据动量定理 mv－(－mv)＝I－mgt 解得 I＝2mv＋mgt。 答案：2mv＋mgt
突破点(二) 动量守恒定律的理解及应用 师生共研类 返回
前的动量大小一定相同。
(√ )
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二
课堂提能·考点全通
突破点(一) 动量定理的理解与应用 自主悟透类 返回
1．动能、动量、动量变化量的比较
定义
动能
动量
物体由于运动 物体的质量和
而具有的能量 速度的乘积
动量变化量 物体末动量与 初动量的矢量差
定义式
Ek＝12mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
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2．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断 弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规 律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后 系统动量守恒，动能不变。 (1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。 (2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等 微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。
(×)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。
(×)
(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。 (×)
(6)物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。
(√ )
(7)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。
(√ )
(8)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰
返回 3．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒。 (2)动能不增加。 (3)速度要合理。 ①若两物体同向运动，则碰前应有 v 后＞v 前；碰后原来 在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前′≥v 后′。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都 不改变。
返回 [例 1] (2018·徐州模拟)如图所示，光滑的水平面 上，小球 A 以速率 v0 撞向正前方的静止小球 B，碰后 两球沿同一方向运动，且小球 B 的速率是 A 的 4 倍，已知小球 A、 B 的质量分别为 2m、m。 (1)求碰撞后 A 球的速率；(2)判断该碰撞是否为弹性碰撞。 [解析] (1)设向右为正方向，以 A、B 球为系统，由动量守恒 定律得：2mv0＝2mvA＋mvB 且 vB＝4vA 解得：vA＝13v0。 (2)碰撞前系统的总动能为：Ek＝12×2mv20＝mv20 碰撞后系统的总动能为：Ek′＝12×2mv2A＋12mv2B＝mv20，则 Ek ＝Ek′，所以该碰撞是弹性碰撞。[答案] (1)13v0 (2)是弹性碰撞
[方法规律]
碰撞问题解题策略
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(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相
应方程求解。 (2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体
发生弹性正碰后的速度满足：
v1′＝mm11－ ＋mm22v1
v2′＝m12＋m1m2v1
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，
两球碰撞后交换速度；当 m1≫m2，且 v2＝0 时，碰后质量大 的速率不变，质量小的速率为 2v1。当 m1≪m2，且 v2＝0 时， 碰后质量小的球原速率反弹。
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研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，
系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研
究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。 (2)进行受力分析
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力
之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内
某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。
碰撞
1.对碰撞的理解 (1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物 体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽略。 (2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大 于外力，作用时间又很短，故外力的作用可忽略，认为系统的动 量是守恒的。 (3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰 撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。
第十一章
动量守恒与近代物理初步
第1节
动量定理 动量守恒定律
目录
一 课前回顾·基础速串 二 课堂提能·考点全通 三 课后演练·逐点过关
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一
课前回顾·基础速串
宏观 ·循图忆知
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微观 ·易错判断
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(1)动量越大的物体，其速度越大。
(×)
(2)物体的动量越大，其惯性也越大。
(×)
(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。
物体组成的系统。 (4)初态的动量 p 是系统各部分动量之和，末态的动量 p′
也是系统各部分动量之和。 (5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参
考系，不然求和无实际意义。
[题点全练]
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1．(2018·盐城期末)质量为 m 的小球，以初速度 v 竖直向上抛出，
经过一段时间后回到抛出点。不计空气阻力，以竖直向上为正
3．应用动量定理解题的注意事项
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(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与
规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。 (2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力
的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，
还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。 (3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个
如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则
要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
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(3)规定正方向 由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下， 列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量 为正，反之为负。 (4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力 在各个阶段的冲量的矢量和)。 (5)根据动量定理列式求解。