华师大版数学九年级上册课件：23.3.2相似三角形的判定(1)
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23.3.2相似三角形的判定（１）
一、回顾
全等三角形的判定方法：
ＳＡＳ ＡＳＡ ＳＳＳ
ＨＬ
ＡＡＳ
二、猜想
ＳＡＳ
ＡＡ
ＳＳＳ
三、相似三角形的判定（１）
已知：△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ。 求证：△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
A
D
B
CE
F
证明：在边ＡＢ或它的延长线上截取ＡＧ＝ＤＥ，
过点Ｇ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｈ，则
E
C
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 A
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
B
E
∴△ADF∽△DEC
D F
C
相 似 三 角 形 判 定 （１）
四、小结 应用
A
△ＡＢＣ∽△ＡＧＨ。 ∵ＧＨ∥ＢＣ，
G
H
∴∠ＡＧＨ＝∠Ｂ
B
在△ＡＧＨ和△ＤＥＦ中，
C
∵∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＧ＝ＤＥ，∠ＡＧＨ＝∠Ｅ；
∴△ＡＧＨ≌△ＤＥＦ（ＡＳＡ）。
∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
相似三角形的判定定理１
１、文字表述：两角相等的两个三角形相似。
２、图形表述：
A
D
B
CE
F
３、符号表述：
在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，
∵∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＣＤ⊥ＡＢ， 垂足为Ｄ。 （１）找出其中的相似三角形，并说明理由。 （２）求证：ＣＤ２＝ＡＤ·ＤＢ，ＡＣ２＝ＡＤ·ＡＢ， ＢＣ２＝ＢＤ·ＡＢ。
C
A
D
B
解：（１）△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ，△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ， △ＡＣＤ∽△ＣＢＤ； ∵ＣＤ⊥ＡＢ， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ＝∠Ｃ＝90°； ∴∠A＝90°－∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ ∴△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ，△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ，△ＡＣＤ ∽△ＣＢＤ；
C
A
D
B
例２、如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ， ＥＦ∥ＡＢ，求证：△ＡＤＥ∽△ＥＦC
A
D
E
B
F
C
例３、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC， 垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. 求证：△ADF∽△DEC 若AB＝4,AD＝3 ,AE＝3,求AF的长.
A
D
F
B
一、回顾
全等三角形的判定方法：
ＳＡＳ ＡＳＡ ＳＳＳ
ＨＬ
ＡＡＳ
二、猜想
ＳＡＳ
ＡＡ
ＳＳＳ
三、相似三角形的判定（１）
已知：△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ。 求证：△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
A
D
B
CE
F
证明：在边ＡＢ或它的延长线上截取ＡＧ＝ＤＥ，
过点Ｇ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｈ，则
E
C
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 A
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
B
E
∴△ADF∽△DEC
D F
C
相 似 三 角 形 判 定 （１）
四、小结 应用
A
△ＡＢＣ∽△ＡＧＨ。 ∵ＧＨ∥ＢＣ，
G
H
∴∠ＡＧＨ＝∠Ｂ
B
在△ＡＧＨ和△ＤＥＦ中，
C
∵∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＧ＝ＤＥ，∠ＡＧＨ＝∠Ｅ；
∴△ＡＧＨ≌△ＤＥＦ（ＡＳＡ）。
∴△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。
相似三角形的判定定理１
１、文字表述：两角相等的两个三角形相似。
２、图形表述：
A
D
B
CE
F
３、符号表述：
在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，
∵∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｅ在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＣＤ⊥ＡＢ， 垂足为Ｄ。 （１）找出其中的相似三角形，并说明理由。 （２）求证：ＣＤ２＝ＡＤ·ＤＢ，ＡＣ２＝ＡＤ·ＡＢ， ＢＣ２＝ＢＤ·ＡＢ。
C
A
D
B
解：（１）△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ，△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ， △ＡＣＤ∽△ＣＢＤ； ∵ＣＤ⊥ＡＢ， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ＝∠Ｃ＝90°； ∴∠A＝90°－∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ ∴△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ，△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ，△ＡＣＤ ∽△ＣＢＤ；
C
A
D
B
例２、如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ， ＥＦ∥ＡＢ，求证：△ＡＤＥ∽△ＥＦC
A
D
E
B
F
C
例３、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC， 垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. 求证：△ADF∽△DEC 若AB＝4,AD＝3 ,AE＝3,求AF的长.
A
D
F
B