七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形第1课时一课一练基础闯关北师大版

认识三角形
一课一练·基础闯关
题组与三角形有关的概念
1.观察下列图形,是三角形的是( )
【解析】选C.因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形,所以只有C 符合.
【方法技巧】三角形的概念应明确三点
①三条线段;
②不在同一条直线上;
③首尾顺次相接.
这三点缺一不可.
2.如图,以点A为顶点的三角形有个,它们分别是. 世纪金榜导学号45574088
【解析】以点A为顶点的三角形有4个,它们分别是△ABC,△ADC,△ABE,△ADE.
答案:4 △ABC,△ADC,△ABE,△ADE
3.如图,在△ABC中,E是AB上一点,D是BC上一点.
(1)以AC为边的三角形共有个,它们分别是.
(2)在△ABD中,∠BAD的对边是,在△AEO中∠EAO的对边是.
【解析】(1)以AC为边的三角形共有4个,它们分别是△ACO,△ACD,△ACE,△ABC.
(2)在△ABD中,∠BAD的对边是BD,在△AEO中,∠EAO的对边是EO.
答案:(1)4 △ACO,△ACD,△ACE,△ABC (2)BD EO
4.过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形: 世纪金榜导学号45574089
(1)其中以AB为一边可以画出多少个三角形.
(2)其中以C为顶点可以画出多少个三角形.
【解析】(1)如图,以AB为一边的三角形有△ABC,△ABD,△ABE共3个.
(2)如图,以点C为顶点的三角形有△ABC,△BEC,△BCD,△ACE,△ACD,△CDE共6个.
题组三角形的内角和定理
1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
【解析】选C.因为三角形内角和是180°,所以∠C=180°×=75°.
2.在一个三角形的三个内角中,说法正确的是( )
A.至少有一个直角
B.至少有一个钝角
C.至多有两个锐角
D.至少有两个锐角
【解析】选D.一个三角形的三个内角中至少有两个锐角.
3.如图,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为
( )
世纪金榜导学号45574090
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
【解析】选D.因为CD∥AB,
所以∠A=∠ACD=65°,
所以∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-65°-40°
=75°,即∠ACB的度数为75°.
4.(2020·株洲中考)如图,在Rt△ABC中,∠B的度数是度.
【解析】因为∠C=90°,
所以∠B=90°-∠A=90°-65°=25°.
答案:25
5.如图,直线m∥n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上,且∠ACB=90°,若∠1=
40°,则∠2等于度.
世纪金榜导学号45574091
【解析】因为m∥n,∠1=40°,
所以∠3=∠1=40°.
因为∠ACB=90°,
所以∠4=∠ACB-∠3=90°-40°=50°,
所以∠2=180°-∠4=180°-50°=130°.
答案:130
6.如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求
∠ACB的度数. 世纪金榜导学号45574092
【解析】因为DF⊥AB,
所以∠GFA=90°.
因为∠A=40°,所以∠AGF=50°,
因为∠CGD+∠D+∠DCG=180°,
又因为∠CGD=∠AGF=50°,∠D=50°,
所以∠DCG=80°,
又因为∠DCG+∠ACB=180°,所以∠ACB=100°.
如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于
( ) A.95° B.120°
C.135°
D.无法确定
【解析】选C.因为∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,
所以∠OBC+∠OCB=180°-∠A-∠1-∠2=180°-80°-15°-40°=45°,
因为∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180°,
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-45°=135°.
【母题变式】
[变式一]如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=25°,则∠D= ( )
A.25°
B.65°
C.55°
D.45°
【解析】选A.因为AB⊥BD,AC⊥CD,
所以∠A=90°-∠1,∠D=90°-∠2,
因为∠1=∠2,
所以∠D=∠A=25°.
[变式二]如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4等于( )
A.150°
B.240°
C.300°
D.330°
【解析】选C.在△ABC中,∠1+∠2=180°-30°=150°.
在△ADE中,∠3+∠4=180°-30°=150°,
所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°.
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,求∠BPC的度数.
【解析】因为∠ABC=∠ACB,∠A=40°,
所以∠ACB=(180°-40°)=70°,即∠1+∠3=70°.
因为∠1=∠2,
所以∠2+∠3=70°,
在△BPC中,∠BPC=180°-(∠2+∠3)=180°-70°=110°.。