2022年人教版八上第15章《分式》同步练习及答案

第15章?分 式?
同步练习
〔§15.1 分式〕
班级 学号 姓名 得分
一、选择题
1．在代数式3
2
,252,43,
32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个
(D)5个
2．以下变形从左到右一定正确的选项是( )．
(A)2
2--=b a b a
(B)bc ac b a =
(C)
b
a bx ax = (D)22b
a b a =
3．把分式
y
x x
+2中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值( )． (A)扩大3倍
(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的
3
1
(D)不变
4．以下各式中，正确的选项是( )． (A)
y x y
x y x y x +-=
--+- (B)
y x y
x y x y x ---=
--+- (C)y
x y
x y x y x -+=
--+- (D)
y
x y
x y x y x ++-=
--+- 5．假设分式2
2
2---x x x 的值为零，那么x 的值为( )．
(A)－1 (B)1
(C)2
(D)2或－1
二、填空题
6．当x ______时，分式
121
-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式1
22
+-x 的值为正．
8．假设分式1
||2--x x
x 的值为0，那么x 的值为______．
9．分式2
211
2m m m -+-约分的结果是______．
10．假设x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，那么分式y
x y
x -+23的值为______．
11．填上适当的代数式，使等式成立：
(1)b
a b a b ab a +=--+)
(22222；
(2)
x
x
x x 2122)(2
--=-；
(3)
a b b a b a
-=-+
)(11； (4)
)
(22xy
xy =
．
三、解答题
12．把以下各组分式通分：
(1)
;65,31,22abc
a b a - (2)
2
22,b a a
ab a b --．
13．把分子、分母的各项系数化为整数：
(1)
;04
.03.05
.02.0+-x x
(2)b a b
a -+3
2
232．
14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：
(1)y
x y
x ---22；
(2)
b
a b a +-+-2)
(．
15．有这样一道题，计算)
)(1()
12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成
x ＝2021，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?
16．31
1=-y x ，求分式
y
xy x y xy x ---+2232的值．
17．当x 为何整数时，分式2
)
1(4
-x 的值为正整数．
18．3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+2
22的值．
参考答案
1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．21≠
． 7．2
1-<． 8．0． 9．⋅+--
11
m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．
12．(1);65,62,632223bc a a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++)
)((,))(()(2
b a b a a a b a b a a b a b
13．(1)
;2152510+-x x (2)⋅-+b a b
a 64912
14．(1)
;22x
y y
x -- (2)
⋅-+b a b a 2 15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．
16．⋅
5
3 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅
2
3
第十三章 轴对称检测题
〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.〔2021·兰州中考〕在以下绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图
形的是〔 〕
A B C D
2.〔2021·山东泰安中考〕以下四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是〔 〕
A. 1
B.2
C.3
D.4 3.如下图，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，以下结论错误的选项是〔 〕 A.平分∠ B.△的周长等于 C. D.点是线段的中点
第5题图
B
第3题图
E D C
4.以下说法正确的选项是〔 〕
A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，那么图形甲是轴对称图形
B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称
D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5.如下图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC , 那么与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有〔 〕
个 个 个 个 6.．．以下说法中，正确的命题是〔．．．．．．．．．．．．． 〕．
〔．1．〕等腰三角形的一边长为．．．．．．．．．．．4 cm ．．．，一边长为．．．．．9 cm ．．．，那么它的周长为．．．．．．．．17 cm ．．．．或．22 cm ．．．．；． 〔．2．〕三角形的一个外角等于两个内角的和；．．．．．．．．．．．．．．．．．． 〔．3．〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 〔．4．〕等边三角形是轴对称图形；．．．．．．．．．．．．．
〔．5．〕．如果．．三角形的一个外角．．．．．．．．的．平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 形．．．
A ．．〔．．1．〕〔．．2．〕〔．．3．〕．
B ．．〔．．1．〕〔．．3．〕〔．．5．〕．
C ．．〔．．2．〕〔．．4．〕〔．．5．〕．
D ．．〔．．4．〕〔．．5．〕． 7.如下图，△与△关于直线对称，那么∠等 于〔 〕 A. B. ．．．． C. D.．．．．
8.如下图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是〔 〕
9.如下图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，那么所得黑色图案是轴对称图形的情况有〔 〕 种 种 种 种
A B C D
第8题图 上折 右折 沿虚线剪下 展开
10.如下图，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点E ，那
么△BCD 的周长是〔 〕
A.6
B.8
C.10
D.无法确定
二、填空题〔每题3分，共24分〕
11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的局部叫做曲边四边形，如下图，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．
观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形〔下简称“2〞〕经过平移能与“6〞重合，2还与 成轴对称．〔请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上〕
12.光线以如下图的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，=60°，β=50°，那么= .
13.在平面直角坐标系中，点P 〔，3〕与点Q 〔〕关于y 轴对称，那么= ．
14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如下图的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为〔1，0〕，〔9，－4〕．请在图中再找一个格点P ，使它与的4个格点组成轴对称图形，那么点P 的坐标为 〔如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来〕．
15.如下图，是∠的平分线，于点，于，那么关于直线对称的三角形共有_______对． 16.(2021·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有 条． 17.如下图，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，那么△的周长为______. 18.三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形〔按边分类〕一定是 .
三、解答题〔共46分〕
19.〔6分〕如下图，在矩形中，假设，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点
处，请你求出的长.
第10题图
第9题图
第14题图 第11题图
A B D
C O E 第15题图
20.．．．〔．6．分〕如图，．．．．．∠．内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 21.〔8分〕在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形〔顶点是网格
线的交点的三角形〕ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为〔－4，5〕，〔－1，3〕． 〔1〕请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系； 〔2〕请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； 〔3〕写出点B ′的坐标．
22.〔8分〕如下图，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.
23.〔10分〕如下图，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？ 24.〔8分〕：如下图，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点.
A B C D
P 第23题图 第22题图 D C B E F
G A 第24题图
第十三章轴对称检测题参考答案
1.A 解析：根据轴对称图形的概念：只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的局部能完
全重合，故A是轴对称图形．
2.C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.应选C．3.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.
因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，
所以∠∠∠∠，
所以平分∠，故正确.
△的周长为，故正确.
因为∠，∠，
所以∠∠∠，
所以∠∠，所以，所以，故正确.
因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．应选．
4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，那么图形甲不一定是轴对称图形，错误；
B.有的图形没有对称轴，错误；
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对
称，与摆放位置有关，错误；
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定
相等，正确．应选D．
5.C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有
第5题答图△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，应选C．
6.．．D ．解析：〔
．．．．．9 cm
．．．．．．．．．9 cm
．．．，．
．．．，那么三边长可能为
．．．，一边长为
．．．．．．．．．长为
．．．．1．〕等腰三角形的一边
．．4 cm
9 cm
．．．＜．9．，．所以
．．它的周长只能是
．．．．，．
．．4+4
．．．．．．．22 cm ．．．，或
．．．.．因为
．．．，．4 cm
．．4 cm
．．．，．9 cm
．．．，．4 cm
故此命题错误；
．．．．．．．
〔．2．〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
〔．3．〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
〔．4．〕等边三角形是轴对称图形，此命题正确；
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
〔．5．〕．如果
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的．平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角．．三角形的一个外角
形，
．．
正确
．．.．
如下图
．．，．∴．∠．1=．．∠．B．，．∠．2=．．∠．C．.．
．．∥．BC
．．．，．∵．AD
∵．AD
．．．．．．∴．∠．1=．．∠．2．，．∴．∠．B．=．∠．C．，．
．．是角平分线，
第6题答图
∴．AB
．．=．AC
．．，．即．△．ABC
．．．是等腰三角形．应选
．．．．．．．．．D．．．
7.D
．．．解析：因为
．．．．．△．与．△．关于直线对称，
．．．．．．．
所以
．．
所以．
．．．
8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.
应选C．
10.C 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，
∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.应选C．
11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，
7的曲边四边形成轴对称．
12.40°解析：=180°－[60°＋〔180°－100°〕]=40°．
13.1 解析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∵点P〔2，3〕与Q〔4，5〕关于y轴对称，∴
解得∴〔〕2 014=〔1－2〕2 014=1．
14.〔9，－6〕，〔2，－3〕解析：∵点A的坐标为〔1，0〕，
∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.
∵点C在线段AB的垂直平分线上，
∴对称轴是线段AB的垂直平分线，
∴点P是点D关于对称轴的对称点.
∵点D的坐标是〔9，－4〕，
∴P〔9，－6〕．
AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，
P′与C关于AD的垂直平分线对称，
∵C点的坐标为〔6，－5〕，
∴P′〔2，－3〕．
15. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.
16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有5条．
17.19 解析：因为是的垂直平分线，
所以，所以因为△的周长为，所以
所以.
所以△的周长为
18.等腰三角形解析：∵
∴ , 第14题答图第16题答图
∴.
∵ +≠0，∴ =0，∴，那么三角形一定是等腰三角形． 19.解：根据题意，得△≌△， 所以∠，，. 设，那么.
在Rt △中，由勾股定理，得，即， 所以 ，所以.
在Rt △中，由勾股定理可得，即， 所以，所以，即．
20.解：如图，分别以直线、为对称轴，
作点的对应点和，连接，交于点，交于点， 那么此时最短.
21.分析：〔1〕易得y 轴在C 的右边1个单位，轴在C 的下方3个单位； 〔2〕作出
A ，
B ，
C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可； 〔3〕根据点B ′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标． 解：〔1〕〔2〕如下图；〔3〕点B ′的坐标为〔2，1〕． 22.证明：因为分别平分∠和∠， 所以∠∠，∠∠. 因为∥，所以∠∠，∠∠. 所以∠∠，∠∠. 所以.所以.
23.解：点是线段的中点.理由如下： 过点作于点 因为∥所以.
又因为∠的平分线，是∠的平分线， 所以所以所以点是线段的中点.
第21题答图 O 错
误
！未找到引用源。

P M N 错误！未找到引用源。

第
20题答图 Y X
24.分析：欲证M是BE的中点，DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E.
根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需
证∠E=30°.
证明：如图，连接BD，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°.
∵BD是AC边上的中线，∴BD平分∠ABC，即
∠DBC=30°，
第24题答图∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM⊥BE，
∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.。