河北省保定市安国中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

河北省保定市安国中学2024-2025学年高一上学期第一次月考
数学试题
一、单选题
1．命题:2p x ∀>，210x ->，则命题p 的否定形式是（ ） A ．2x ∀>，210x -≤ B ．2x ∀≤，210x -> C ．2x ∃>，210x -≤
D ．2x ∃≤，210x -≤
2．已知集合{}0,1A =，{},,B z
z x y x A y A ==+∈∈∣，则集合B 的真子集的个数为（ ） A ．3
B ．7
C ．8
D ．15
3．已知命题:p x ∃∈R ，()2
(1)10m x ++≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx -+>恒成立.若p 和q
至多有一个为真命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[2,)+∞ B ．(1,2]-
C ．(,2][2,)-∞-+∞U
D ．(,2](1,)-∞-⋃-+∞
4．已知全集U =R ，集合{}50,2x A x B x x x ⎧⎫
-=<=>⎨⎬⎩⎭
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A ．{}25x x <<
B ．{}25x x ≤<
C ．{}02x x <<
D ．{}02x x <≤
5．设集合{}2320,{2}A x
x x B x a x a =-+≤=<<+∣∣，则0a >是A B ⊆的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{13}x x <<∣，则不等式
0ax b
cx a
+>+的解集（ ）
A ．143x x ⎧⎫
-<<⎨⎬⎩⎭
B ．143x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩
⎭
C ．1
{|3x x <-或4}x >
D ．{|4x x <-或1
}3
x >-
7．下列说法正确的是（ ）
A ．若,a b c d >>，则22a c b d ->-
B ．若0,0a b >>，则()
()2
222a b a b +≤+ C ．若0,0a b m n >>>>，则
b b m a a n
+<+ D ．若a b >，则22a b >
8．定义集合运算{}A B x x A x B -=∈∉且；将()()Δ
A B A B B A =--U
称为集合A 与集合B 的
对称差，命题甲：()()()ΔΔA B C A B A C =I I I ；命题乙：()()()ΔΔA B C A B A C =U U U 则下列说法正确的是（ ） A ．甲乙都是真命题 B ．只有甲是真命题 C ．只有乙是真命题
D ．甲乙都不是真命题
二、多选题
9．已知0,0a b >>且2a b +=， 则下列不等式恒成立的是（ ）
A ．²²a b +的最小值为2
B ．12
a b
+的最小值为 3+
C ．ab 的最大值为 1
D 2
10．已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x -++>的解集是12(,)x x ，其中12x x <，则下列结论正确的有（ ）
A ．1220x x ++=
B ．1230x x +<
C ．124x x -<
D ．1231x x <-<<
11．已知关于x 的方程()2
30x m x m +-+=，则下列说法正确的是（ ）
A ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <
B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >
C ．方程有两个正根的充要条件是01m <≤
D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0
三、填空题
12．已知,a b 挝
R R ，集合{}{}
2,,2,2,0a b a a +=，则()3
a b -=．
13．已知12,34a b a b ≤-≤≤+≤则93a b +的取值范围为． 14．不等式
(4)(3)
01
x x x +-≥-的解集是．
四、解答题
15．已知集合{}
2
210,A x ax x a R =++=∈.
（1）若A 中没有元素，求实数a 的取值集合； （2）若A 中只有一个元素，求实数a 的取值集合.
16．已知全集R U =，集合2430{|}A x x x =-+≤,{|24}B x x =<<,{|22,R}C x a x a a =≤≤+∈
(1)分别求()U A B A B ⋂⋃,ð； (2)若B C B ⋃=，求a 的取值范围．
17．科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()p x （单位：万元）与投入的月研发经费x （1540x ≤≤，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，
()2
189010
p x x x =-+-；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454p x x =+．对于企业而言，研发利润率()100%p x y x
=⨯，是优化企业管理的重要依
据之一，y 越大，研发利润率越高，反之越小．
(1)求该企业生产此设备的研发利润率y 的最大值以及相应月研发经费x 的值； (2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x 的取值范围．
18．已知函数()()2
111y m x m x m =+--+-的图象为C ．
(1)若图象C 恒在直线1y =下方（不包括直线1y =），求m 的取值范围；
(2)求图象C 在直线()1y m x =+上以及直线上方的点的横坐标x 的取值范围（用m 表示）； (3)当自变量x 满足1
1
2
2
x -≤≤
时，函数值0y ≥恒成立，求m 的取值范围． 19．设A 是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a ，b ，c A Î，使得a b b c -=-，
则称A 为“等差集”．
(1)若集合{}1,3,5,9A =，B A ⊆，且B 是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B ；
(2)若集合{}2
1,,1A m m =-是“等差集”，求m 的值；
(3)已知正整数3n ≥，证明：{}23,,,,n
x x x x ⋅⋅⋅不是“等差集”．。