【湘教版七年级数学下册教案】3.2第1课时提单项式公因式

3．2提公因式法
第 1 课时提单项式公因式
1．理解公因式的看法，会找单项式的公因式；(要点 )
2．当公因式是单项式时会提取公因式．(要点、难点 )
一、情境导入
1．家里来了客人，丹丹、玲玲、颖颖三人分别取出水果来款待客人，她们取出的水果
有同样的吗？同样的是什么水果？
有同样的水果，同样的水果是苹果．
2．近似地，对于多项式中同样的因式，我们如何定义？
二、合作研究
研究点一：公因式
请你确立多项式 9ab2 c－6a2b2＋ 12ab3c2的公因式．
分析：依据公因式的定义分别确立系数和字母及指数．
解：公因式的确定包含两部分：系数和字母及指数.9，－ 6， 12 的最大公因数是3；各项都含有的同样字母是a， b，a 的最低次是 1，b 的最低次是2，因此公因式是 3ab2.
方法总结：公因式的确定： (1) 系数：各项系数的绝对值的最大公因数；(2)字母及指数：各项都含有的同样字母的最低次幂．确立公因式时，应先确立系数，再确立字母及指数，字
母的指数为 1 时，指数 1 可省略不写．
研究点二：提单项式公因式因式分解
把以下各式因式分解：
(1)x4y3－ x2y2＋ xy；
(2)－ 12a2b－ 18ab2＋ 6a2b2.
分析：提公因式法因式分解的要点是确立公因式，提取公因式后，用原多项式的每一项除以公因式，作为括号内余下的项．
解： (1)x4y3－ x2y2＋xy＝ xy(x3y2－ xy＋1)；
(2)－ 12a2b－ 18ab2＋ 6a2b2＝－ 6ab(2a＋ 3b－ ab)．
方法总结： (1) 提取公因式后，括号内节余的项数与原多项式的项数同样；(2) 假如提取一个带“ ＋” 号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号同样；假如提取一个带“ －”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相反；(3) 多项式中的某一项
所有提取后，括号内节余的因式“1”不可以漏写； (4)多项式的首项为负时，常提取一个负的公因式．
研究点三：提单项式公因式因式分解的应用
【种类一】利用提公因式法求值
已知 a＋ b＝ 133， ab＝ 100，求 a2b＋ ab2的值．
分析：先把 a2b＋ ab2分解为 ab(a＋ b)，再把 a＋ b 和 ab 的值代入计算．由于a2b 和 ab2有公因式 ab，因此可用提公因式的方法因式分解．
解： a2 b＋ ab2＝ ab(a＋ b)＝ 100× 133＝13300.
方法总结：解决此类问题时，先把多项式因式分解，再利用整体代入的思想求代数式的值．
【种类二】利用提公因式法进行简略运算
2
利用因式分解计算：999 ＋ 999.
解： 9992＋ 999＝999× (999＋ 1)＝999× 1000＝ 999000.
方法总结：利用提公因式法因式分解可以简化计算，提升运算的速度和正确率．
【种类三】利用提公因式法判断整除
试说明：
7913
能被 45整除．81－ 27－ 9
分析：观察 817、279、913这三个数，都可以写成底数为 3 的数： 328、327、326，提取公因式 326，而后计算括号内的项．
解：原式＝ 914－ 99× 39－ 913＝ 328－ 327－ 326＝ 326(32－ 3－ 1)＝ 326× 5＝ 324× 32× 5＝ 45× 324.因此能被 45 整除．
方法总结：要判断一个式子能被某个数整除，需要把这个式子写成这个数与另一个式子
的乘积的形式，解题时常常经过提取公因式来达到目的．
三、板书设计
系数
公因式的确定
字母及指数
提公因式法因式分解
提公因式法
提公因式法因式分解的应用
从生活中的实例引入，让学生认识到公因式的最大特别是“公”——各项都含有的．本节课的易错点有两个：一是提取一个带“－”号的公因式时，把节余项括到括号内时常常只改变
首项的符号；二是多项式中的某一项作为公因式提取后，常常漏写节余项“1”在讲解例题．时可有意出错，提示学生注意防备这两个方面的错误。