交通流理论-统计分布

爱尔朗分布 爱尔朗分布也是较为通用的描述车头时距分布、速度分布等交通流参数分布的概率分布模型，根据分布函数中参数“l”的改变而有不同的分布函数。 爱尔朗分布形式如下： 其概率密度函数为：
交通流理论的发展历程
1959年12月，交通工程学应用数学方面学者100多人在底特律举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。
1975年丹尼尔(Daniel I.G)和马休(marthow，J.H)汇集了各方面的研究成果，出版了《交通流理论》一书，较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发展。
交通流的统计分布特性；
01
排队论的应用；
02
跟驰理论；
03
交通流的流体力学模拟理论；
04
本章交通流理论的内容
第二节 交通流的统计分布特性
一、交通流统计分布的含义与作用
在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且常希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效的手段。
交通流理论的发展历程
20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；1936年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希尔茨（Greenshields）发表了用概率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。 40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。 50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、交通事故和交通阻塞的骤增， 交通流中车辆的独立性越来越小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型，于是相继出现了跟驰（Car Following）理论、交通波（Traffic Wave Theory）理论（流体动力学模拟）和车辆排队理论（Queuing Theory）。这一时期的代表人物有Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。
在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等。
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在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。 1． 泊松分布 (1) 适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。 (2) 基本公式： 式中： ——在计数间隔 内到达 辆车的概率； ——平均到达率(辆／s)； ——每个计数间隔持续的时间(s)； 若令 ，则 为在计数间隔 内平均到达的车辆数， 又称为泊松分布的参数。
韦布尔分布 移位负指数分布的概率密度函数曲线是随(t-τ)的值单凋递减的，即移位负指数分布的车头时距，越接近τ其出现的可能性越大，但这在一般情况下不符合驾驶员的心理习惯和行车特点。从统计角度看，具有中等反应强度的驾驶员占大多数，他们行车时是在安全条件下保持较短的车间距离(前车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距)，只有少部分反应特别灵敏或较冒失的驾驶员才会不顾安全地去追求更短的车间距离。因此，车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降的。为了克服移位负指数分布的这种局限性，可用更通用的连续型分布，如韦布尔分布、爱尔朗分布、皮尔逊III型分布、对数正态分布等。 其分布函数为：
车流到达的统计规律除了可以用计数分布来描述外，还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。 1．负指数分布 (1) 适用条件：车头时距到达是随机的、有充分的超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。或者说车辆的到达符合波松分布，则其车头时距分布就是负指数分布。 (2) 基本公式： 式中： ——到达车头时距 大于 秒的概率； ——车流平均到达率(辆／s)； 负指数分布的基本公式可以用泊松分布公式推导出来。设车流对于任意间隔时间 的到达服从泊松分布，则对任意时间 内如果无车辆到达，就是上一次车到达至下一次车辆到达之间的时间差大于 ，即
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散型分布为工具，考察在一段固定长度的时间(空间)内到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率论中的连续型分布为工具，研究上述事件发生的时间间隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描述车速和可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论。
h＞t
t秒
主干道
次干道
01
到达k辆车（主路）的概率：
02
主路车辆到达的车头时距大于 t 秒 （即t时间内无车通过）的概率：
03
则
01
02
03
04
当主路车辆到达车头时距h小于t时，h内次路无车可通过。（t-临界间隙）
h内次要道路有一辆车可以通过
h内次要道路有k辆车可以通过
h内次要道路有n辆车可以通过
1990年美国Adolf D．May出版了《Traffic Flow Fundamentals》
1996年，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration，FHWA）出版了《Monograph on Traffic Flow Theory》。主编Nathan H．Gartner，Carroll Messer，Ajay K．Rathi等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通分配。
适用条件
韦布尔分布适用范围较广，交通流中的车头时距分布、速度分布等一般都可用韦布尔分布来描述：实践表明，对具有连续型分布的交通流参数进行拟合，韦布尔分布常常具有与皮尔逊III型分布、对数正态分布和正态分布同样的效力。韦布尔分布的拟合步骤并不复杂，其分布函数也比较简单，这给概率计算带来了很多便利。
此外，韦布尔分布随机数的产生也很简便。因此，当使用最简单的负指数分布或移位负指数分布不能拟合实测的数据时，选用韦布尔分布来拟合是最好的出路之一。
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二项分布 适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。 基本公式： 式中： ——在计数间隔 内到达 辆车的概率； ——平均到达率(辆／s)； ——每个计数间隔持续的时间(s)； 其中 若令 ，则二项分布可写成 称为二项分布的参数。
第四章 交通流理论
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演讲人姓名
什么是交通流？认识交通流！
01
交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交通流（Traffic Flow），一般指车流。
02
第一节 概述
Байду номын сангаас
交通流理论
数学 物理学 力学
规划 设计 营运 管理
各种交通现象 交通规律 形成机理
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。
三、其它分布形式
移位负指数分布
为克服负指数分布的车头时距越趋于零其出现概率越大这一缺点，可将负指数分布曲线从原点0沿t轴向右移一个最小的间隔长度τ(根据调查数据确定，一般在1.0~1.5s之间)，得到移位负指数分布曲线，它能更好地拟合观测数据。其分布函数为：
其概率密度函数为：
移位负指数分布适合描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车流的车头时距分布。