四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)

蓉城名校联盟2018-2019学年度上期高中2018级期中联考数学试题(PDF版)

1蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1—6：DCCABC ；7—12：DABADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.3x ；14.()(]2,11,1 -；15.(],1-∞（或者写成(),1-∞）；16.①②④．三、简答题：本题共6小题，共70分。

17.（10分）解：（1）原式1112325212534582-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭....3分123252525=--+=....5分（2）原式=233212log 12ln lg10e -+-....3分532321=++=....5分18.（12分）解：（1）由221214212-<⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ，所以{}2-<=x x A ....3分由2110)1(log 2>⇒>-⇒>-x x x ，所以{}2>=x x B ....6分（2）由{}22>-<=x x x B A 或 ....8分，2根据C A B ⊆ ，则21-≤+m 或2≥m ....10分，所以3-≤m 或2≥m ....12分19.（12分）解：（1）设()()()14140022++=+---=-⇒>-⇒<x x x x x f x x ....3分，由函数()x f 是偶函数，则()()142++=-=x x x f x f ....5分,综上：()⎩⎨⎧<++≥+-=0,140,1422x x x x x x x f “或14)(2+-=x x x f ”....6分（2）由图可知：（图略）当13<<-m 时，方程()x f m =有4个根....9分令4321x x x x <<<，由,22,224321=+-=+x x x x ....11分，则4,44321=+-=+x x x x ，则04321=+++x x x x ....12分20.（12分）解：（1）由()0>x f 的解集为{}21<<x x ，则02>++-c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02<--c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02,12=--c bx x 是方程的两根………2分，则⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=⨯=+232121c b c b …………4分，由013203201222<+-⇒>-+-⇒>-+x x a x x bx cx ，…………5分，则解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21x …………7分（2）由()()232--+-=x m x x g 在[]2,1∈x 上具有单调性，…………8分则223123≥-≤-m m 或…………11分，解出11-≤≥m m 或…………12分321.（12分）解：（1）由已知可得()021200=-⇒=a f ，则1=a …………2分（2）由()21122-+=x x x f ，在R x ∈上任意取两个自变量21,x x ，且21x x <…………3分由()()()()121222122122211222112212121122112212++-=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=-x x x x x x x x x x x x x f x f …5分，由022********>-⇒<⇒<x x x x x x ，由012,01221>+>+x x …………6分，则()()()()12120x f x f x f x f >⇒>-，所以函数()x f 在R x ∈上单调递增.…………7分（3）由()()0332>-++-k f k kx kx f ，则()()k f k kx kx f 332-->+-，由函数()x f 是奇函数，则()()332->+-k f k kx kx f ，由函数()x f 在R x ∈上单调递增，则0323322>+--⇒->+-k kx kx k k kx kx 对R x ∈恒成立…………9分，当0=k 时，03>满足条件…………10分；当0≠k 时，4000<<⇒⎩⎨⎧<∆>k k …………11分；综上：⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈340，k …………12分22.（12分）解：(1)令0==y x 时，()()()000f f f =+，则()00=f …………1分；令x y -=，则()()()00==-+f x f x f ，则函数()x f y =为奇函数………3分（2）①令12-=x t ，由()()200202022222222<<⇒<⋅-⇒>⋅-⇒>-x x x x x x x ，则()1,1-∈t ，所以()t t t g +-=11lg ，则()()1,111lg -∈+-=x xx x g ，………5分4由()()xy y x xy y x y y x x y y x x y g x g ++++--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-=+-++-=+11lg 1111lg 11lg 11lg ………6分；由xy y x xy y x xy y x xy yx xy y x g ++++--=+++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11lg 1111lg 1………7分；则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1，故函数()x g 满足题干中的条件.………8分②由()⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+<<-+-=11,111,1lg x x x k x x x h 或，根据()[]()[]202=⇒=-x h h x h h ，令()()2,==t h x h t 当121>⇒>+k k 时，()0,11-∈t ，此时有1个零点；………9分当121=⇒=+k k 时，()0,11-∈t ，12-=t ，13=t ，此时有3个零点；………10分当10121<<⇒<⇒<+k k k 时，()0,11-∈t ，12-<t ，113>=kt ，当215010011123-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤-+⇒+≥=k k k k k k t 时，此时有5个零点；当121510011123<<-⇒⎩⎨⎧<<>-+⇒+<=k k k k k k t 时，此时有3个零点；………11分综上：当1>k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为1个；当1215≤<-k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为3个；当2150-≤<k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为5个；………12分。

蓉城名校联盟 2018～2019 学年度上期高中 2017 级期中联考理科数学参考答案

由（1）知 BC 面 PAC ，所以 DH 面 PAC ，
故直线 PD 与平面 PAC 所成的角是 DPH ，
即 DPH 30 ． …………（6 分）
在 DPH 中， DH PH ， DH 1 BC 2 ， 2
所以 PH 2 3 ．
在 PAH 中， PA AH ， AH 1 AC 2 ， 2
2
2
所以 MN // CD 且 MN CD ，
即四边形 CDMN 是平行四边形，所以 DM // CN ． …………（7 分）
而 NC 平面 BCF ， DM 平面 BCF ，
所以 DM // 面 BCF ． …………（8 分）（3）解：由（1）知 AF 平面 ABCD ，且 AB AD ，以 A 为原点， AB、AD、AF 所在直线分别为
蓉城名校联盟 2018～2019 学年度上期高中 2017 级期中联考
理科数学参考答案
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
பைடு நூலகம்
10 11 12
C
A
D
B
B
C
C
A
C
A
B
D
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
由图知，适合户外运动的概率是： (0.002 0.003 0.003) 50 0.4 ， …………（5 分）故这 300 天中适合户外运动的天数是 0.4 300 120 天． …………（6 分）
1
（2）由图知， 200,250的频率最大，故众数约为 200 250 225 ． …………（8 分）

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(★)已知A={x|x 2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）A．R B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）2．(★★)已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向3．(★)已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A．8B．2πC．πD．4．(★)幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，+∞）5．(★)已知函数f（x）=-x 2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4B．1C．3D．56．(★)如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A．B．C．8πD．47．(★)已知函数f（x）=lnx- ，则函数的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．(★)已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1 π，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．(★)已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos - 为（）A．1-2sinα+cosαB．-1-cosαC．2sinα-cosα-l D．cosα-110．(★)已知平行四边形ABCD中，| |=| |=2，∠DAB= ，则+ + 的模为（）A．4B．3C．2D．411．(★)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A．f（x）=2sin（x-）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（x）D．f（x）=2sin（x）12．(★)已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，则f（1228）=（）A．-4B．4C．e3+3D．e1227+3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）13．(★★)在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为．14．(★★)函数f（x）= cos（2x+ ）在R上的单调递减区间为．15．(★)定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f （x）≥0的解集是．16．(★)在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•= ．三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★)已知=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．18．(★)已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos 2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．19．(★)已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）= ．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m= 时，求解关于x的不等式f（x 2-1）＞f（3x-3）．20．(★★)已知定义在R上的函数f（x）=3 x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3 x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．21．(★)将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．22．(★★)设f（x）=log 2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题(解析版)

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题一、单选题1．已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）A．R B．C．D．【答案】C【解析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【详解】A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，则A∪B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题．2．已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向【答案】A【解析】由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A．【点睛】本题考查单位向量的定义，属于基础题．3．已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A．8 B．C．D．【答案】D【解析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选：D．【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.4．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.【考点】幂函数的定义及单调性.5．已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4 B．1 C．3 D．5【答案】D【解析】分析二次函数的对称轴以及开口方向，可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值.【详解】根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．6．如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：S扇形=××42=．故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题．7．已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数的零点存在性定理计算即可得到答案.【详解】∵函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（1）=ln1-＜0，f（2）=ln2-=ln＞ln1=0，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f （a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．8．已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1π，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定它们的大小关系．【详解】由于a=sin4＜0，b=π0.1＞1，0＜c=0.1π＜1，故：b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查数的大小比较，一是计算出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；9．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用已知条件求出cosα＜0，进一步对函数的关系式进行变换．最后化简求出结果．【详解】α满足sinα＞0，tanα＜0，则cosα＜0，cos-，=-|sinα-cosα|，=-（1-sinα）-（sinα-cosα），=cosα-1．故选：D．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．已知平行四边形ABCD中，||=||=2，∠DAB=，则++的模为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】将=+代入所求式子，然后进行平方，利用数量积公式进行计算即可. 【详解】由平行四边形法则，得=+，所以++=2（+），又||=||=2，∠DAB=，所以=||||cos=2，所以|+|2=2+2•+2=12，所以2|+|=4，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及模长公式，注意平方后不要忘记开方，属简单题．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的φ的值，即求出函数的解析式．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），故：，解得：T=4π，所以：，A=2，由于：函数f（x）=2sin（x+φ）的图象经过点P（，0），故：，所以：，由于|φ|＜π，所以：当k=1时，解得：φ=，所以：函数的关系式为：f（x）=2sin（）．故选：B．【点睛】本题考查由三角函数的有关性质求解析式，考查正弦型函数图像性质的应用，属于基础题型．12．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（）A．B．4 C．D．【答案】A【解析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和[0，3]的解析式可求f（1228）的值．【详解】定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即函数周期为6，当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数周期的应用，是基础题．二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为___．【答案】【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα+cosα的值．【详解】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间为____．【答案】[k，k]，k∈Z【解析】利用余弦函数的单调性，即可求得函数在R上的单调递减区间．【详解】对于函数f（x）=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[k，k]，k∈Z，故答案为：[k，k]，k∈Z【点睛】本题考查余弦函数的单调性，属于基础题．15．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．【答案】 [-4，0]∪[4，+∞）【解析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=____．【答案】-10【解析】以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，写出各点坐标,利用数量积的坐标公式计算即可.【详解】分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），=（4，-2），=（-4，-3），∴•=4×（-4）-2×（-3）=-10故答案为：-10【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础题．三、解答题17．=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．【答案】（1）（2）m=-17【解析】（1）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件计算即可．【详解】（1）设向量的夹角为θ，则cosθ===（2）=（-1，6），=（3，m-1）,∥∴（-1）×（m-1）-6×3=0∴m=-17．【点睛】本题考查向量的夹角公式的简单应用和共线向量的充要条件的应用,属于基础题．18．已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件得tanα，然后利用齐次式即可得到结果．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=，=．【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2）【解析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可;(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组,从而可得不等式的解集.【详解】（1）根据题意，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=m×，又由1＜x1＜x2，则（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题．20．已知定义在R上的函数f（x）=3x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）x=2（2）m≤【解析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-3•3x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】（1）f（x）=3x=8，即（3x）2-8•3x-9=0，解得：x=2；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-3•3x+4，令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，故y=t2-3t+4，当t=时，y取最小值，故m≤．【点睛】本题考查二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是基础题．21．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．(1)求函数g（x）的解析式；(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．所以g（x）=sin（2x-）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x∈[0，]时，2x-∈，所以：函数在上单调递增，在上单调递减．故：，则：m的取值范围为，所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22．设f（x）=log2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．【答案】（1）偶函数（2）见解析【解析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积列式S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC，再构造关于m的函数求值域即可．【详解】（1）由题意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），函数g（x）的定义域为（-1，1），又g（-x）=g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）=2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）,过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则S ADFC=log2[m2（m+4）2]，S ABED=log2[m（m+4）]，S BCFE=log2[（m+2）（m+4）]，∴S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC=log2=log2（1+）设φ（m）=1+（m≥1），则φ（m）在[1，+∞）上单调递减，∴φ（m）∈（1，]．∴S△ABC∈（0，log2]【点睛】本题考查反函数的定义和函数奇偶性的性质与判断，考查函数求值域问题,属基础题．。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则（∁U M）∩（∁U N）=（）A. {0,3}B. {0,1，2，3}C. {1,2}D. {4,5}2.函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A. (2,−1)B. (2,2)C. (2,0)D. (2,1)3.函数f（x）=（√3）x在区间[1，2]上的最大值是（）A. √33B. √3C. 3D. 2√34.函数f（x）=log2x+3x-4的零点所在的区间是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (0,1)D. (3,4)5.下列函数为偶函数的是（）A. y=x2，x∈(−1,1]B. y=3x+13xC. y=x+1x D. y={2,x<−1−2x,−1≤x≤1−2,x>16.设x=90.9，y=0.99，z=log90.9，则（）A. x<y<zB. y<z<xC. z<y<xD. z<x<y7.下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A. f(x)=x−2，g(x)=x2−x−2x+1B. f(x)=1，g(x)=x0C. f(x)=√x44，g(x)=x D. f(x)=√1−x2，g(t)=√1−t28.已知函数f（x+1）=（√e3）x，则f（43）=（）A. e 12B. eC. e 32D. e29.函数f（x）=a x-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则log a（1-b）的取值为（）A. 等于0B. 恒小于0C. 恒大于0D. 无法判断10.方程x2+2（m-1）x+2m+6=0有两个实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜4，则m的取值范围是（）A. (−75,−54) B. (−∞,−1)∪(5,+∞)C. (−3,−75) D. (−3,−54)11.设奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A. (−2,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)12. 函数f （x ）=（m 2-m -1）x m -1是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，若函数F （x ）={log af(x),x >1(a−2)f(x)−1,x≤1（其中a ＞0且a ≠1）在R 上单调递增，则a 的取值范围是（） A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (2,3] D. (1,3] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （x ）=______． 14. 函数f （x ）=√4−x 2x−1+log12（x +1）的定义域是______．15. 设函数f （x ）=（1e ）|x -1|，则f （x ）的单调递增区间为______．16. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.8]=-2．下面关于函数f （x ）=x -[x ]说法正确的序号是______． ①当x ∈[0，1）时，f （x ）=x ； ②函数y =f （x ）的值域是[0，1）；③函数y =f （x ）与函数y =14x 的图象有4个交点； ④方程4f （x ）-|x |=0根的个数为7个．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算：（1）（614）12+（0.4）-1-（1558）13-32e 0；（2）log 14412+ln √e 3-lg 11000．18. 已知集合A ={x ∈R |（12）x ＞4}，B ={x ∈R |log 2（x -1）＞0}．（1）求集合A ，B ；（2）已知集合C ={x |m ＜x ＜m +1}，若集合C ⊆A ∪B ，求实数m 的取值范围．19. 已知定义在R 上的函数f （x ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2-4x +1．（1）求函数f （x ）在R 上的解析式；（2）若方程m =f （x ）有4个根x 1，x 2，x 3，x 4，求m 的取值范围及x 1+x 2+x 3+x 4的值．20. 已知函数f （x ）=-x 2+bx +c ，不等式f （x ）＞0的解集为{x |1＜x ＜2}．（1）求不等式cx 2+bx -1＞0的解集；（2）当g （x ）=f （x ）-mx 在x ∈[1，2]上具有单调性，求m 的取值范围． 21. 已知定义域为R 的函数f （x ）=2x 2x +1•a -12是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性并证明；（3）若关于x 的不等式f （kx 2-kx +k ）+f （3-3k ）＞0的解集为R ，求k 的取值范围．22. 已知函数f （x ）的定义域为（-1，1），对任意实数x ，y ∈（-1，1）都有f （x ）+f（y ）=f （x+y1+xy ）（1）求f （0）的值并判断函数f （x ）的奇偶性；（2）已知函数g （x 2-1）=lg2−x 2x 2；①验证函数g （x ）是否满足题干中的条件，即验证对任意实数x ，y ∈（-1，1），g （x ）+g （y ）=g （x+y1+xy ）是否成立；②若函数h （x ）={k|x|+1,x ≤−1或x ≥1g(x),−1<x<1，其中k ＞0，讨论函数y =h [h （x ）]-2的零点个数情况．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U={x∈Z|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则∁U M={2，4}，∁U N={1，4}，∴（∁U M）∩（∁U N）={4}．故选：D．根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由于对数函数y=log a x恒过定点（1，0）而y=log a x向右平移1个单位，向上平移1个单位y=log a（x-1）+1函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，1）故选：D．对数函数y=log a x恒过定点（1，0），通过好的图象的平移变换，推出f（x）=log a （x-1）+1恒过的定点．本题主要考查了利用对数函数过定点（1，0）的应用，解题的关键是对函数的图象的平移．3.【答案】C【解析】函数f（x）=（）x，底数为是递增函数，∴x∈[1，2]上递增区间，当x=2时，函数f（x）取得最大值为3．故选：C．根据指数函数的单调性即可求解．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题，比较基础．4.【答案】A【解析】解：∵连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增∵f（1）=-1＜0，f（2）=1+6-4=3＞0∴f（x）=log2x+x-4的零点所在的区间为（1，2）故选：A．连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=-1＜0，f（3）=log23-1＞0，根据函数的零点的判定定理可求本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，其定义域为（-1，1]，定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=3x+=3x+3-x，f（-x）=3-x+3x=3x+3-x=f（x），函数f（x）为偶函数，符合题意；对于C，y=x+，f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于D，y=，是分段函数，为奇函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵x=90.9＞90=1，0＜y=0.99＜0.90=1，z=log90.9＜log91=0，∴z＜y＜x．故选：C．直接利用指数函数与对数函数的单调性比较x，y，z与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A，f（x）=x-2的定义域为R，g（x）==x-2的定义域为{x|x≠-1}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0=1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（-1≤x≤1）与g（t）=（-1≤t≤1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x+1）=（）x，∴f（）=f（）=（）=e．故选：A．推导出f（）=f（）=（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由图象可知，0＜a＜1，令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，即a-b＜a0．∴b＜0．则1-b＞1．那么log a（1-b）＜0．故选：B．令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，0＜a＜1，可得b的范围，即可判断log a（1-b）的取值．本题考查的知识点是对数函数，指数函数的图象性质的应用，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：设f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6，∵关于实数x的方程x2+2（m-1）x+6=0的两个实根x1、x2满足0＜x1＜1＜x2＜4，∴，即解得，，故选：A．将方程转化为函数，利用一元二次方程根的发布，转化为关于m，n的二元一次不等式组，求解即可得到结论．本题主要考查不等式的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（2）=0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=-f（-2）=0，则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，此时-2＜x＜0，综上不等式的解为-2＜x＜0或0＜x＜2，故不等式的解集为：（-2，0）∪（0，2）．故选：D．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，分类讨论，即可得到不等式的解集本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用12.【答案】C【解析】解：f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，那么m2-m-1=1，可得m=2或m=-1．对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，∴在x∈（0，+∞）上单调递增，可得m=2，∴f（x）=x．那么F（x）=，在R上单调递增．则．解得：2＜a≤3．故选：C．根据f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求解m的值，可得f（x）=x，可得（函数y=a-2）x-1和y=log a x都是递增函数，结合分段函数单调性可得a的范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，指数、对数函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．13.【答案】x3【解析】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．14.【答案】（-1，1）∪（1，2]【解析】解：由，解得-1＜x≤2，且x≠1．∴函数f（x）=+log（x+1）的定义域是（-1，1）∪（1，2]．故答案为：（-1，1）∪（1，2]．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15.【答案】（-∞，1）【或（-∞，1]】【解析】解：函数f（x）=（）|x-1|，关于x=1对称，因为y=（）x，是减函数，y=|x-1|在x∈（-∞，1）是减函数，由复合函数的单调性可知：函数f（x）=（）|x-1|，则f（x）的单调递增区间为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）【或（-∞，1]】．利用复合函数的单调性，转化求解即可．本题考查复合函数的单调性的判断与应用，是基本知识的考查．16.【答案】①②④【解析】解：对于①，x∈[0，1）时，[x]=0，∴f（x）=x-[x]=x，①正确；对于②，由题意知x为整数时f（x）=0，x不是整数时，f（x）∈（0，1），∴函数y=f（x）的值域是[0，1），②正确；对于③，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=x的图象，如图所示，由图象知两函数图象有3个交点，③错误；对于④，由4f（x）-|x|=0得f（x）=|x|，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=|x|的图象，如图所示，由图象知两函数图象有7个交点，。

2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学联考试题(含答案解析)

【答案】A
【解析】首先求出函数解析式，再代入计算即可.
【详解】
f x x
解：设幂函数的解析式为
f
则
2
2 4 ，解得 4
f x x4
f 2 24 16
故选： A
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，及函数值的计算，属于基础题.
5．已知
a
log3
1 3
,
1
b 33 ,
c
1 3
3
故参加了活动的人数有 4 3 6 13 人.故两种活动都没参加的有15 13 2 人.
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了集合中元素的计算,属于基础题.
3m
15．若
4n
m, n
0，则 log4
3
______.（用 m，n
表示）
n 【答案】 m
【解析】利用换底公式化简即可.
【详解】
设 3m 4n a m, n 0,则 m log3 a, n log4 a ,
对任意两个不相等的正数 x1, x2 都有
x1 x2
,即
f
x1
x1 x1
f x2
x2 x2
0
g x1
x1
g x2
x2
0
,故
g(x)
在 0, 上为减函数.
又
f
2 0 g(2) ,故
f
2 0
2
.
综上, g(x) 为偶函数,且在 , 0上单调递增,在 0, 上单调递减.
f x
g 2 g 2 0
18．己知全集U R ，集合 A x 2„ x„ 0 , B x x 2x a 0 ，且 a 1 .

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则（∁U M）∩（∁U N）=（）A. {0,3}B. {0,1，2，3}C. {1,2}D. {4,5}2.函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A. (2,−1)B. (2,2)C. (2,0)D. (2,1)3.函数f（x）=（√3）x在区间[1，2]上的最大值是（）A. √33B. √3C. 3D. 2√34.函数f（x）=log2x+3x-4的零点所在的区间是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (0,1)D. (3,4)5.下列函数为偶函数的是（）A. y=x2，x∈(−1,1]B. y=3x+13xC. y=x+1x D. y={2,x<−1−2x,−1≤x≤1−2,x>16.设x=90.9，y=0.99，z=log90.9，则（）A. x<y<zB. y<z<xC. z<y<xD. z<x<y7.下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A. f(x)=x−2，g(x)=x2−x−2x+1B. f(x)=1，g(x)=x0C. f(x)=√x44，g(x)=x D. f(x)=√1−x2，g(t)=√1−t28.已知函数f（x+1）=（√e3）x，则f（43）=（）A. e 12B. eC. e 32D. e29.函数f（x）=a x-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则log a（1-b）的取值为（）A. 等于0B. 恒小于0C. 恒大于0D. 无法判断10.方程x2+2（m-1）x+2m+6=0有两个实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜4，则m的取值范围是（）A. (−75,−54) B. (−∞,−1)∪(5,+∞)C. (−3,−75) D. (−3,−54)11.设奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A. (−2,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)12. 函数f （x ）=（m 2-m -1）x m -1是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，若函数F （x ）={log af(x),x >1(a−2)f(x)−1,x≤1（其中a ＞0且a ≠1）在R 上单调递增，则a 的取值范围是（） A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (2,3] D. (1,3] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （x ）=______． 14. 函数f （x ）=√4−x 2x−1+log12（x +1）的定义域是______．15. 设函数f （x ）=（1e ）|x -1|，则f （x ）的单调递增区间为______．16. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.8]=-2．下面关于函数f （x ）=x -[x ]说法正确的序号是______． ①当x ∈[0，1）时，f （x ）=x ； ②函数y =f （x ）的值域是[0，1）；③函数y =f （x ）与函数y =14x 的图象有4个交点； ④方程4f （x ）-|x |=0根的个数为7个．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算：（1）（614）12+（0.4）-1-（1558）13-32e 0；（2）log 14412+ln √e 3-lg 11000．18. 已知集合A ={x ∈R |（12）x ＞4}，B ={x ∈R |log 2（x -1）＞0}．（1）求集合A ，B ；（2）已知集合C ={x |m ＜x ＜m +1}，若集合C ⊆A ∪B ，求实数m 的取值范围．19. 已知定义在R 上的函数f （x ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2-4x +1．（1）求函数f （x ）在R 上的解析式；（2）若方程m =f （x ）有4个根x 1，x 2，x 3，x 4，求m 的取值范围及x 1+x 2+x 3+x 4的值．20. 已知函数f （x ）=-x 2+bx +c ，不等式f （x ）＞0的解集为{x |1＜x ＜2}．（1）求不等式cx 2+bx -1＞0的解集；（2）当g （x ）=f （x ）-mx 在x ∈[1，2]上具有单调性，求m 的取值范围． 21. 已知定义域为R 的函数f （x ）=2x 2x +1•a -12是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性并证明；（3）若关于x 的不等式f （kx 2-kx +k ）+f （3-3k ）＞0的解集为R ，求k 的取值范围．22. 已知函数f （x ）的定义域为（-1，1），对任意实数x ，y ∈（-1，1）都有f （x ）+f（y ）=f （x+y1+xy ）（1）求f （0）的值并判断函数f （x ）的奇偶性；（2）已知函数g （x 2-1）=lg2−x 2x 2；①验证函数g （x ）是否满足题干中的条件，即验证对任意实数x ，y ∈（-1，1），g （x ）+g （y ）=g （x+y1+xy ）是否成立；②若函数h （x ）={k|x|+1,x ≤−1或x ≥1g(x),−1<x<1，其中k ＞0，讨论函数y =h [h （x ）]-2的零点个数情况．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U={x∈Z|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则∁U M={2，4}，∁U N={1，4}，∴（∁U M）∩（∁U N）={4}．故选：D．根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由于对数函数y=log a x恒过定点（1，0）而y=log a x向右平移1个单位，向上平移1个单位y=log a（x-1）+1函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，1）故选：D．对数函数y=log a x恒过定点（1，0），通过好的图象的平移变换，推出f（x）=log a （x-1）+1恒过的定点．本题主要考查了利用对数函数过定点（1，0）的应用，解题的关键是对函数的图象的平移．3.【答案】C【解析】函数f（x）=（）x，底数为是递增函数，∴x∈[1，2]上递增区间，当x=2时，函数f（x）取得最大值为3．故选：C．根据指数函数的单调性即可求解．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题，比较基础．4.【答案】A【解析】解：∵连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增∵f（1）=-1＜0，f（2）=1+6-4=3＞0∴f（x）=log2x+x-4的零点所在的区间为（1，2）故选：A．连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=-1＜0，f（3）=log23-1＞0，根据函数的零点的判定定理可求本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，其定义域为（-1，1]，定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=3x+=3x+3-x，f（-x）=3-x+3x=3x+3-x=f（x），函数f（x）为偶函数，符合题意；对于C，y=x+，f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于D，y=，是分段函数，为奇函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵x=90.9＞90=1，0＜y=0.99＜0.90=1，z=log90.9＜log91=0，∴z＜y＜x．故选：C．直接利用指数函数与对数函数的单调性比较x，y，z与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A，f（x）=x-2的定义域为R，g（x）==x-2的定义域为{x|x≠-1}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0=1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（-1≤x≤1）与g（t）=（-1≤t≤1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x+1）=（）x，∴f（）=f（）=（）=e．故选：A．推导出f（）=f（）=（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由图象可知，0＜a＜1，令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，即a-b＜a0．∴b＜0．则1-b＞1．那么log a（1-b）＜0．故选：B．令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，0＜a＜1，可得b的范围，即可判断log a（1-b）的取值．本题考查的知识点是对数函数，指数函数的图象性质的应用，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：设f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6，∵关于实数x的方程x2+2（m-1）x+6=0的两个实根x1、x2满足0＜x1＜1＜x2＜4，∴，即解得，，故选：A．将方程转化为函数，利用一元二次方程根的发布，转化为关于m，n的二元一次不等式组，求解即可得到结论．本题主要考查不等式的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（2）=0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=-f（-2）=0，则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，此时-2＜x＜0，综上不等式的解为-2＜x＜0或0＜x＜2，故不等式的解集为：（-2，0）∪（0，2）．故选：D．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，分类讨论，即可得到不等式的解集本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用12.【答案】C【解析】解：f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，那么m2-m-1=1，可得m=2或m=-1．对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，∴在x∈（0，+∞）上单调递增，可得m=2，∴f（x）=x．那么F（x）=，在R上单调递增．则．解得：2＜a≤3．故选：C．根据f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求解m的值，可得f（x）=x，可得（函数y=a-2）x-1和y=log a x都是递增函数，结合分段函数单调性可得a的范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，指数、对数函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．13.【答案】x3【解析】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．14.【答案】（-1，1）∪（1，2]【解析】解：由，解得-1＜x≤2，且x≠1．∴函数f（x）=+log（x+1）的定义域是（-1，1）∪（1，2]．故答案为：（-1，1）∪（1，2]．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15.【答案】（-∞，1）【或（-∞，1]】【解析】解：函数f（x）=（）|x-1|，关于x=1对称，因为y=（）x，是减函数，y=|x-1|在x∈（-∞，1）是减函数，由复合函数的单调性可知：函数f（x）=（）|x-1|，则f（x）的单调递增区间为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）【或（-∞，1]】．利用复合函数的单调性，转化求解即可．本题考查复合函数的单调性的判断与应用，是基本知识的考查．16.【答案】①②④【解析】解：对于①，x∈[0，1）时，[x]=0，∴f（x）=x-[x]=x，①正确；对于②，由题意知x为整数时f（x）=0，x不是整数时，f（x）∈（0，1），∴函数y=f（x）的值域是[0，1），②正确；对于③，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=x的图象，如图所示，由图象知两函数图象有3个交点，③错误；对于④，由4f（x）-|x|=0得f（x）=|x|，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=|x|的图象，如图所示，由图象知两函数图象有7个交点，。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题(解析版)

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题一、单选题1．已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）A．R B．C．D．【答案】C【解析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【详解】A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，则A∪B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题．2．已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向【答案】A【解析】由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A．【点睛】本题考查单位向量的定义，属于基础题．3．已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A．8 B．C．D．【答案】D【解析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选：D．【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.4．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.【考点】幂函数的定义及单调性.5．已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4 B．1 C．3 D．5【答案】D【解析】分析二次函数的对称轴以及开口方向，可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值.【详解】根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．6．如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：S扇形=××42=．故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题．7．已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数的零点存在性定理计算即可得到答案.【详解】∵函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（1）=ln1-＜0，f（2）=ln2-=ln＞ln1=0，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f （a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．8．已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1π，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定它们的大小关系．【详解】由于a=sin4＜0，b=π0.1＞1，0＜c=0.1π＜1，故：b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查数的大小比较，一是计算出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；9．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用已知条件求出cosα＜0，进一步对函数的关系式进行变换．最后化简求出结果．【详解】α满足sinα＞0，tanα＜0，则cosα＜0，cos-，=-|sinα-cosα|，=-（1-sinα）-（sinα-cosα），=cosα-1．故选：D．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．已知平行四边形ABCD中，||=||=2，∠DAB=，则++的模为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】将=+代入所求式子，然后进行平方，利用数量积公式进行计算即可. 【详解】由平行四边形法则，得=+，所以++=2（+），又||=||=2，∠DAB=，所以=||||cos=2，所以|+|2=2+2•+2=12，所以2|+|=4，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及模长公式，注意平方后不要忘记开方，属简单题．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的φ的值，即求出函数的解析式．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），故：，解得：T=4π，所以：，A=2，由于：函数f（x）=2sin（x+φ）的图象经过点P（，0），故：，所以：，由于|φ|＜π，所以：当k=1时，解得：φ=，所以：函数的关系式为：f（x）=2sin（）．故选：B．【点睛】本题考查由三角函数的有关性质求解析式，考查正弦型函数图像性质的应用，属于基础题型．12．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（）A．B．4 C．D．【答案】A【解析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和[0，3]的解析式可求f（1228）的值．【详解】定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即函数周期为6，当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数周期的应用，是基础题．二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为___．【答案】【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα+cosα的值．【详解】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间为____．【答案】[k，k]，k∈Z【解析】利用余弦函数的单调性，即可求得函数在R上的单调递减区间．【详解】对于函数f（x）=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[k，k]，k∈Z，故答案为：[k，k]，k∈Z【点睛】本题考查余弦函数的单调性，属于基础题．15．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．【答案】 [-4，0]∪[4，+∞）【解析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=____．【答案】-10【解析】以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，写出各点坐标,利用数量积的坐标公式计算即可.【详解】分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），=（4，-2），=（-4，-3），∴•=4×（-4）-2×（-3）=-10故答案为：-10【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础题．三、解答题17．=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．【答案】（1）（2）m=-17【解析】（1）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件计算即可．【详解】（1）设向量的夹角为θ，则cosθ===（2）=（-1，6），=（3，m-1）,∥∴（-1）×（m-1）-6×3=0∴m=-17．【点睛】本题考查向量的夹角公式的简单应用和共线向量的充要条件的应用,属于基础题．18．已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件得tanα，然后利用齐次式即可得到结果．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=，=．【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2）【解析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可;(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组,从而可得不等式的解集.【详解】（1）根据题意，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=m×，又由1＜x1＜x2，则（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题．20．已知定义在R上的函数f（x）=3x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）x=2（2）m≤【解析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-3•3x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】（1）f（x）=3x=8，即（3x）2-8•3x-9=0，解得：x=2；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-3•3x+4，令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，故y=t2-3t+4，当t=时，y取最小值，故m≤．【点睛】本题考查二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是基础题．21．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．(1)求函数g（x）的解析式；(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．所以g（x）=sin（2x-）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x∈[0，]时，2x-∈，所以：函数在上单调递增，在上单调递减．故：，则：m的取值范围为，所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22．设f（x）=log2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．【答案】（1）偶函数（2）见解析【解析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积列式S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC，再构造关于m的函数求值域即可．【详解】（1）由题意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），函数g（x）的定义域为（-1，1），又g（-x）=g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）=2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）,过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则S ADFC=log2[m2（m+4）2]，S ABED=log2[m（m+4）]，S BCFE=log2[（m+2）（m+4）]，∴S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC=log2=log2（1+）设φ（m）=1+（m≥1），则φ（m）在[1，+∞）上单调递减，∴φ（m）∈（1，]．∴S△ABC∈（0，log2]【点睛】本题考查反函数的定义和函数奇偶性的性质与判断，考查函数求值域问题,属基础题．。

四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案

蓉城名校联盟2018〜2019学年度上期高中2018级期中联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项:1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3. 考试结束后由监考老师将答题卡收回。

、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

函数 fx = log a (x-1) • 1 a .0且a=1 恒过点函数f x =log 2x ・3x-4的零点所在的区间是1. 设全集U ={x ^Z0兰x 兰5}，集合M =b,1,3}, N ・.0,2,3?，则(QM ) (C U N) A . ^0,3；B.「0,1,2,3：C. ^1,2?D. U.5?2. 3. A . 1,1B. 1,2C. 2,1D. 2,2函数f x A ：/3X 在区间1,2】上的最大值是A 」3B. 3C.D. 234. 5.6.7.A . 1,2B. 2,3C. 0,1D. 3,4F 列函数为偶函数的是A .C.A .B .D.x =90.9, y = 0.99, z = log 9 0.9 则B .y z x F 列各组函数中，表示同一组函数的是3x 2,x ：： -1y - _2x, T _ x _1I —2,x>1C. z y x D . z x yA. f X =X—2 , g x =X匸2x+1B.f X J, g X ]=x0C f x = 4 x4，g x二xD. f x i= -x2， g t = ..1 -t2&已知函数f(x+i)=(j?j，则f£]=iA. 2B. ee29•函数f x i=a x H的图象如图所示，其中则log a(1 -b)的取值为A.等于0B.恒小于0C.恒大于0D.无法判断10•方程x22^-1x 2m ^0 有两个实根x1, x2，且满足0 ：：： x1 ::: 1 ：：： x2：：： 4，则B. - ：： ,-1 5,::11•设奇函数f x在-：：，0上为增函数，且f( 2)=0，则不等式x f x :: 0的解集为A. - 2,0 !-• 2 亠!B. - ：：, -2 !-• !0,2C. - ：：, -2 i.2,亠〕D. - 2,0 ]-• i.0,21 2.函数f x二m2 -m -1 x m‘是幕函数，对任意为必•0,匸：,且x(= x?,满足f (X j f (X2) t 、为—X2 ‘(a—2)f(x)—1,x 兰1klog a f(x),xA1其中a - 0且a 1在R上单调递增，则A. 1,::a的取值范围是B. 2,.二C. 2,3】D. 1,31二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学联考试题(含答案解析)

（2）根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.
18．己知全集，集合，且 .
（1）若，求及；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或，（2）
【解析】(1)根据函数的交并补求解即可.
12．已知，，把一个直角边长为2的等腰直角三角形沿直角边平行于轴滑动，若点刚好在图象上，点在图象上时，点的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据与的平移关系与等腰直角三角形边长为2可求得 ,再设的坐标利用求解即可.
【详解】
因为 ,故为往上平移个单位所得.又等腰直角三角形边长为2即 ,解得 .
10．已知函数与的定义如下：
0
1
2
3
0
1
3
2
0
2
3
1
若方程有解，则满足的集合是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据函数的一一对应关系直接枚举即可.
【详解】
因为 , , ,
.故 ,则满足的集合是 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了函数的定义应用,属于基础题.
11．已知定义在上的减函数满足条件：，则关于的不等式的解集为（）
3．下列各组的两个函数为相等函数的是（）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】判断函数相等，需要满足定义域相同且解析式相同.
【详解】
解：对于：函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不相同，故不是相等函数；