2015年山东大学网络教育专升本高等数学模拟题(带答案)
山东大学网络教育期末考试试题及答案-高等数学(1)模拟试卷
《高等数学》模拟题（1）年级_____________ 姓名_______________ 学号________________ 成绩__________第一题 名词解释1．区间：2. 邻域;3. 函数的单调性：4. 导数：5. 最大值与最小值定理：第二题 选择题1．函数21arccos1++-=x x y 的定义域是（ ）(A)1≤x ； (B)13≤≤-x ；(C))1,3(-； (D){}{}131≤≤-⋂<x x x x .2、函数)(x f 在点0x 的导数)(0x f '定义为（ ）（A ）xx f x x f ∆-∆+)()(00；（B ）xx f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 000；（C ）xx f x f x x ∆-→)()(lim 00；（D ）0)()(lim 0x x x f x f x x --→； 3、 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ） （A ） 它们都给出了ξ点的求法 .（B ） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
（C ） 它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 .（D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 4、设)(,)(21x F x F是区间I 内连续函数)(x f 的两个不同的原函数，且0)(≠x f ,则在区间I 内必有（ ）(A) C x F x F =+)()(21； （B ） C x F x F =⋅)()(21；(C) )()(21x CF x F =； (D) C x F x F =-)()(21.5、=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→2222221lim n n n n n n nn Λ ( ) （A ）0； （B ）21；（C ）4π； （D ）2π .6、曲线xyln =与直线ex 1=，e x=及0=y 所围成 的区域的面积=S （ ）； （A ）)11(2e-； （B ）e e 1-；（C ）e e 1+； （D ）11+e.7、 若→a ，→b 为共线的单位向量，则它们的数量积 =⋅→→b a （ ）.（A ） 1； （B ）-1； （C ） 0； （D ）),cos(→→b a . 8、二元函数22221arcsin 4ln y x y x z +++=的定义域是( ).（A ）4122≤+≤y x ； （B ）4122≤+<y x ；（C ）4122<+≤y x ； （D ）4122<+<y x .9、⎰⎰-xdy y x f dx 1010),(=(D )(A)⎰⎰-110),(dx y x f dy x ； (B)⎰⎰-xdx y x f dy 101),(；(C)⎰⎰11),(dx y x f dy ； (D)⎰⎰-ydx y x f dy 101),(.10、设L 为230,0≤≤=y x x ,则⎰Lds 4的值为( B).(A)04x ， (B),6 (C)06x .第三题.)16(log 2)1(的定义域求函数x y x -=-第四题).0(),100()2)(1()(f x x x x x f '---=求设Λ第五题.)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题.4932⎰-dx xx xx 求第七题.2sin 120⎰-πdx x 求《高等数学》模拟试卷 （1） 参考答案第四题).0(),100()2)(1()(f x x x x x f '---=求设Λ第五题解)0()(lim)0(0--='→x f x f f x )100()2)(1(lim 0---=→x x x x Λ!100=.)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题.4932⎰-dx xx xx 求第七题解.2的次数为分子关于x Θ515)51(51x x +=+∴)()5()151(51!21)5(51122x o x x +⋅-⋅++=)(2122x o x x +-+=)1()](21[lim2220x x o x x x x +-+-+=→原式.21-=⎰-=dxxx1)23()23(2原式解⎰-=1)23()23(23ln 12x xd ⎰-123ln 12t dt ⎰+--=dt t t )1111(23ln21Ct t ++--=11ln )2ln 3(ln 21.2323ln )2ln 3(ln 21C xx xx ++--=tx =)23(令解 ]5)1[ln(2'+++x x Θ,112x+=]5)1[ln(5)1ln(22+++⋅+++=⎰x x d x x 原式.]5)1[ln(32232C x x ++++=)1221(1122xx xx ++⋅++=1. .2sin 120⎰-πdx x 求解⎰-=20cos sin πdxx x 原式⎰⎰-+-=2440)cos (sin )sin (cos πππdxx x dx x x .222-=。
山东大学网络教育专升本入学模拟考试高等数学模拟题及1
山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。
把答案填在题中横线上。
1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 偶函数 3、=-+∞→531002lim 33x x x x 234、13+=x y 的反函数是 3y=log (1)(1,)x x -∈+∞5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lime 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ Inx8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是 y=-4x+69、设x x y sin =，则''y = 2cosx-xsinx10、=-=dy x y 则设,)1(43 ()332121x x dx -11、不定积分⎰=+dx x 121()1212In x c ++ 12、不定积分⎰dxx xe = ()1xx e c -+ 13、定积分dx x⎰-+11211＝ 2∏ 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案
山东大学网络教育线性代数模拟题(A )一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ D ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D ) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -．5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合(D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ）(A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B ) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b )3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=(B)(a)0 (b )24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确． （A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ；(C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ．二．计算题或证明题1. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？ (2)求出P 及相应的对角矩阵。
山东大学网络教育入学测试-专科数学(答案全)
专科数学模拟题 卷1一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-3，21，π，0.35中，无理数是（ C ） A ．3- B ．21 C ．π D ．0.35 2.下列事件中，必然事件是（ B ） A ．6月14日晚上能看到月亮 B ．早晨的太阳从东方升起C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是 （ D ）A ．B ．C ．D ．4.下列根式中，与24是同类根式的是（ D ）A ．2B ．3C ．5D ．65.如果关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ A ）A ．4<kB ．4>kC ．0<kD ．0>k6.分式方程13121-=--x x x 的解为（ D ） A ．3=x B ．3-=x C ．4=x D ．4-=x7．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（ B ）A ．21073⨯B ．3103.7⨯C ．41073.0⨯D ．2103.7⨯8.已知一次函数y =kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图像经过（ B ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限9.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD交于点F ，254：：=∆∆ABF DEF S S ，则DE ：EC= （ B ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：210.一组数据：-1，1，3，4，a ，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ C ）A ．AD =BCB ．AC =BD C ．∠A =∠C D ．∠A =∠B12．如图，直线l 与反比例函数xk y =在第一象限内的图象交于A 、B 两点，且与x 轴的正半轴交于C 点，若AB=2BC ，OAB ∆的面积为8，则k 的值为（ A ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813.若二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是（ D ）A ．2=xB ．2≠xC ．2≤xD ．2≥x14.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ C ）A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 15.打开某洗衣机开关。
2015年成人高考专升本高等数学一考试真命题及其标准参考答案内容
2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。
2015年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2015年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．=A．eB．C．e2D．正确答案：C解析：=e2 2．=A．B．0C．1D．2正确答案：A解析：由等价无穷小代换，．故应选A．3．函数y=ln?sin x?的定义域是_________．其中k为整数．A．x≠B．x∈(一∞，∞)，x≠kπC．x=kπD．x∈(一∞，∞)正确答案：B解析：y=ln?sin x?，所以，0＜?sin x?≤1，x∈(一∞，+∞)，x≠kπ，k为整数，故应选B．4．函数y=是A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．无法确定正确答案：A解析：f(x)==f(x)，f(x)为奇函数，故应选A．5．若∫f(x)dx=xe-2x+c，则f(x)等于________．其中c为常数．A．一2xe-2xB．一2x2e-2xC．(1—2x)e-2xD．(1—2x2)e-2x正确答案：C解析：f(x)=(∫f(x)dx)＇=e-2x+xe-2x(一2)=e-2x(1—2x)，故应选C.6．下列级数中为条件收敛的级数是A．B．C．D．正确答案：D解析：选项A和B的级数通项极限均不存在，故发散；选项C中级数每一项加绝对值变成收敛，所以，该级数绝对收敛，故应选D．7．设∫0xf(t)dt=a3x，则f(x)等于A．3a3xB．a3xlnaC．3a3x-1D．3a3xlna正确答案：D解析：∫0xf(f)dt=a3x，方程两端同时求导得：f(x)=3a3xlna，故应选D.8．曲线y=的水平渐近线为A．y=1B．y=2C．x=一1D．x=50正确答案：B解析：=2，故已知曲线的水平渐近线为直线y=2，故应选B．9．积分区域D为x2+y2≤2，则xdσ=A．2πB．πC．1D．0正确答案：D解析：积分区域关于y轴对称，被积函数f(x，y)=x关于x为奇函数，所以积为0，故应选D．10．广义积分∫0+∞e-2xdx=A．不存在B．C．D．2正确答案：C解析：∫0+∞e-2xdx=，故应选C．二、填空题11．设函数f(x)=函数f(x)的间断点是________，间断点的类型是________．正确答案：x=0第二类间断点解析：因为sin在x=0处没有定义，且不存在，所以x=0为第二类间断点．12．函数f(x)在点x0处可微，f＇(x0)=0是点x0为极值点的________条件．正确答案：必要解析：若函数f(x)在点x0处可微，且f＇(x0)=0，则x0必为函数极值点，但函数的极值点处不一定导数为零，所以仅是必要条件．13．函数f(x)在点x0处的左、右导数存在且________是函数在点x0可与的________条件．正确答案：相等，充要解析：函数f(x)在点x0处的左右导数存在且相等是函数在点x0可导的充要条件．14．设≠0，则与向量同方向的单位向量=________．正确答案：解析：与非零向量口同方向的单位向量为15．广义积分dx(p＞0)当________时收敛，当________时发散．正确答案：0＜p＜1，p≥1解析：广义积分收敛，即积分存在，且值为一个常数．∫01dx=100∫01x-pdx=(1一01-p)只有当p＜1时，积存在，所以0＜p＜1时广义积分收敛；p≥1时，广义积分发散.16．已知y=xsinx，则dy=________．正确答案：xsinx(cosxlnx+)dx解析：利用对数求导法，先求导数再求微分．方程两边同时取对数，ln y=sinxlnx，方程两边同时关于x求导，y＇=cosxlnx+sinx.，得y＇=y·(cosxlnx+sinx)因此dy=y＇dx=xsinx·(coslnx+sin x)dx.17．对函数f(x)=在区间[1，2]上应用拉格朗日中值定理得f(2)一f(1)=f＇(ζ)，则ζ=________，其中(1＜ζ＜2)．正确答案：ζ=√2解析：因为f(x)在[1，2]上连续可导，所以由拉格朗日中值定理得：存在ζ∈(1，2)，使得f(2)一f(1)=f＇(ζ)(2—1)，即一=f＇(ζ)，所以一，解得ζ=√2．18．如果闭区域D由x轴、y轴及x+y=1围成，则(x+y)2dσ________(x+y)3d σ．正确答案：≥解析：在闭区域内，0≤x+y≤1，因此(x+y)2≥(x+y)3，由二重积分保序性知(x+y)3dσ．19．曲线y=e-x2有_________拐点．正确答案：两个解析：y＇=e-x3．(一3x2)=一3x2e-x3，y＂=(一3x2e-x3)＇=一3xe-x3(2—3x3)，令y＂=0，则x=0，x=．当x＜0时，y＂＞0；当0＜x＜时，y＂＜0；当x＞时，y＂＞0，所以函数有两个拐点．20．直线的方向向量=_________，与平面2x+5y一3z一4=0是_________的．正确答案：s={2，5，一3)，垂直解析：该直线的方向向量为s={2，5，一3)，平面的法向量为n={2，5，一3)，s／／n，因此直线垂直于平面．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
山东大学网络教育专升本数学模拟题
⼭东⼤学⽹络教育专升本数学模拟题⼭东⼤学⽹络教育2018春专升本数学模拟题模拟⼀单项选择题（共50个⼩题，每⼩题3分）1、函数()291x x f -=的定义域是（）A 、()3,3-B 、[]3,3-C 、()3,3-D 、()3,0A2、函数3519222+-x x 的定义域是（）A 、≠≠725|x x x 且B 、><725|x x x 或C 、<<725|x xD 、≠≠725|x x x 或A3、设函数()2sin f x x x =，则()f x 在(),-∞+∞内为（）A 、奇函数B 、偶函数C 、⾮奇⾮偶函数D 、以上均不对A4、函数()2655xx f x x +-=-（）C 、既是奇函数⼜是偶函数D 、既不是奇函数，也不是偶函数B5、在下列函数中，当0→x 时，函数()x f 的极限存在的是（）A 、 ()>=<+=0,20,30,22x x x x x fB 、()=≠=0,10,||x x x x x f C 、 ()>+=<-=0,210,00,21x x x x x x fD 、()=≠=0,10,1sin x x x x f C6、下列极限存在的是（）A 、x x x 1lim 2++∞→ B 、 ()21lim x x x x +∞→C 、 121lim-+∞→x x D 、 ()21ln lim x x +∞→C 7、极限=--+→12lim 20x x x x （）A 、0B 、1C 、2D 、3C8、=→x x x 5sin lim0（） A 、 0B 、 51C 、 1D 、 5D9、设0sin lim3x ax x →=，则a 的值是（） A 、 1D 、3D10、设函数()≤<-≤≤<+=21,210,0,12x x x x x x x f ，则()x f 在（）A 、 1,0==x x 处都间断B 、 1,0==x x 处都连续C 、 0=x 处间断，1=x 处连续D 、 0=x 处连续，1=x 处间断C11、设函数()>+=<=0,230,0,2sin x x x k x x x x f ，若()x f 在0=x 处连续，则=k （）A、0B、1C、2D、2-C12、函数()x f在点0x处有()()Axfxf=+=-00，则它是函数()x f在点0x处连续的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既⾮必要条件⼜⾮充分条件B13、设函数()x f在1=x处可导，且()3h()()=-+hfhf11（）A、0B、1C、3D、6 C14、设函数()x f在0=x处可导，且()1 0='f，则lim→x()()=-xfxf03（）A、015、设函数()cos2f x x =，则()0f '=（）A 、-2B 、-1C 、0D 、2C 16、极限∞→x lim x x x +-2231=（）A 、 61B 、0C 、31D 、1C17、极限∞→x lim 3212-+x x =（）A 、 0B 、 1C 、21D 、 2B18、极限0lim →x x e e xx --=（）A 、 41-B 、 0C 、 2D 、 1C19、极限0lim →x 21x e x x-+=（）A 、 21-B 、 0D20、下列函数中，不是22x x e e --的原函数的是（）A 、 ()2212x x e e -+B 、 ()212x x e e -+C 、 ()212x xe e --D 、 ()222x x e e --D21、()=+?dx x 1cos （）A 、C x x ++sinB 、C x x ++-sinC 、 C x x ++cosD 、 C x x ++-cosA22、定积分0sin xdx π=?（）A 、2B 、1C 、0D 、-2D23、定积分30x dx π=?（）A 、 313πB 、 1-C 、 0D 、 1A 、120B 、24C 、48D 、96A25、⽤A 表⽰事件“甲考核通过且⼄考核不通过”，则其对⽴事件A 为（）A 、 “甲考核不通过，⼄考核通过”B 、 “甲、⼄考核都通过”C 、 “甲考核不通过”D 、 “甲考核不通过或⼄考核通过”D26、在10个乒乓球中，有8个⽩球，，2个黄球，从中抽取3个的必然事件是（）A 、“三个都是⽩球”B 、“三个都是黄球”C 、“⾄少有⼀个黄球”D 、“⾄少有⼀个⽩球”D27、若事件A 与B 满⾜()|1P B A =，则A 与B ⼀定是（）A 、 A 是必然事件B 、()|1P B A =C 、 A B ?D 、 A B ?D28、设事件A 与B 相互独⽴，且()()()71,9P A P B a P A B ==-+=,则常数a =( )A 、4533或B 、43C 、53 D 、1→时，下列变量与x 为等价⽆穷⼩量的是（）A 、B 、 sin xxC 、1sin x x D 、()ln 1x +D 30、当0→x 时，()x +1ln 与x ⽐较是（）A 、⾼阶的⽆穷⼩量B 、等阶的⽆穷⼩量C 、⾮等阶的同阶⽆穷⼩量D 、低阶的⽆穷⼩量B31、设()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()='2f（）A 、0B 、1C 、2D 、4D32、函数()2f x x =的⼀个原函数是（）A 、 313xB 、2xC 、33xD 、3xA33、由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位数，这样不同的两位数共有（）A 、10个B 、15个C 、20个34、已知事件A 与B 为相互独⽴事件，则()=AB P （）A 、 ()()B P A P +B 、 ()()B P A P -C 、 ()()()()B P A P B P A P -+D 、 ()()B P A PD35、函数ln y x x =，则y '=（）A 、 ln 1x +B 、 ln x x +C 、 ln 1x x +D 、 ln xA36、函数cot y x arc x =-在(),-∞+∞内（）A 、单调增加B 、单调减少C 、不单调D 、不连续A37、以下结论正确的是（）A 、函数()x f 的导数不存在的点，⼀定不是()x f 的极值点B 、若0x 为函数()x f 的驻点，则0x 必为()x f 的极值点C 、若函数()x f 在点0x 处有极值点，且()0x f '存在，则必有()00='x fD 、若函数()x f 在点0x 处连续，则()0x f '⼀定存在 C38.ln xdx =?（）A 、ln x x x C -+B 、 ln x xC +C 、 ln x x C -+39、=?dx x x cos （）A 、 C x x +sinB 、C x x x ++cos sinC 、 C x x +cosD 、 C x x x ++sin cosB40、设函数2z x y =，则2z x y ?=??（）A、x yB、xC、yD、2xD41、建筑⼀个容积为48m3，深为3⽶的长⽅体蓄⽔池，池壁每平⽅⽶的造价为a 元，池底每平⽅⽶的造价为2a元。
2015-2018山东省专升本统一考试高等数学真题试卷公共数学真题及答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.函数 的定义域是（）。
A. B. C. D.
2.如果函数 在 内连续，则 （）。
A.6B.7C.8D.9
3.曲线 的渐进线的条数为（）。
3.第Ⅱ卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第I卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
三、计算题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
21.求 。
求 。
23.求 。
24.求 ,其中 是由两坐标轴及直线 所围成的闭区域。
25.求平行于 轴且经过两点 , 的平面方程。
26.求微分方程 的通解。
四、证明题(本大题共3小题,共20分)
27.证明方程 只有一个正根(5分)。
28.证明级数 对于任意的 都是收敛的(5分)。
1.解： （3分）
（3分）
2.解：由 （3分）
（3分）
3.解：两边对 求导，得 （3分）
（3分）
4.解：由于 （3分）
又 故 为极小值（3分）
5.解：令 ，（3分）
则 （3分）
6.解：由于 是由 所围成的区域，（3分）
故，原式 （3分）
7.解：由于 ，（3分）
又 收敛， 发散，
故收敛域为 .（3分）
1.设以向量 和 为边做平行四边形,求平行四边形中垂直于 边的高线向量。
山东大学2015年春季入学考试模拟题及参考答案1(高起专数学)
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B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C.若甲组数据的标准差 S 甲=0.31，乙组数据的标准差 S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数 据稳定 D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 14.在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而增大， 则k 的
12 4 x 22. （本小题满分 10 分） 先化简， 再求值： x 2 ， 其中 x 2 4 ÷ x 2 x 2
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23.（本小题满分 10 分） 为配合我市“创卫”工作， 某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务 劳动。若每处安排 10 人，则还剩 15 人；若每处安排 14 人，则有一处的人数 不足 14 人，但不少于 10 人。求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务 劳动的公共场所个数。 24.（本小题满分 15 分） 先阅读下列材料，再解答后面的问题。 材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘：a.a.a…..a=an。如 23=8，此时，3 叫 做 以 2 为 底 8 的 对 数 ， 记 为 log 2 8 即log 2 8 3 。 一 般 地 ， 若
（
） D．3
B． （ B．3
1 3
C． 3 ） C． 3 9 ）
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2.9 的立方根是 A． 3
D． 3 9
3.下列运算正确的是
（
A. 9 3
B.（m2）3=m5
C. a2•a3=a5
D. （x+y）2=x2+y2
4.下列命题中真命题是 （ ） A．两个等边三角形必相似 B．角线相等的四边形是矩形 C．400 角为内角的两个等腰三角形必相似 D．组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5.抛物线 y (a 8) 2 2 的顶点坐标是 （ ）
山东大学网络教育高起专数学模拟题
山东大学网络教育高起专数学模拟题模拟一单项选择（共50题，每题3分）1、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度会下降多少？（）A、B、C、D、A2、机械厂加工车间共有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个。
已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套。
（）A、35 50B、20 65C、30 55D、25 60D3、一项工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成。
现先由甲乙两人合作3天后，甲有其他任务，剩余的工作由乙单独完成，问乙还需要几天才能完成剩余的工作。
（）A、B、C、D、B4、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90公里，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里。
如果慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后，两车相遇。
（）A、B、C、D、A5、一家商店将某款服装按进价提高40%后出售，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元。
问这款服装每件进价是多少（）A、115B、120C、125D、130C6、小明同学将250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息252.7元，求银行半年期的年利率是多少（不计利息税）（）A、0.0216B、0.0218C、0.0220D、0.0222A7、戴着红凉帽的若干女生和带着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红白帽子一样多。
”一男生说：“我看到红帽子是白帽子的2倍”，问该船上男、女生各多少人（）A、3 4B、3 5C、4 5D、3 6A8、济南市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格。
某种药品的原价格为200元，经过连续两次降价后，现在价格为128元。
问此药品每次降价的百分率是多少（）A、30%B、25%C、20%D 、24%C9、在我市某项市政建设工程招标中，有甲乙两个工程队投标，经测算：甲工程队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲乙合作24天可完成。
2015成考专升本高等数学(二)模拟考试试题二
高等数学（二）模拟试题一答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为A 、85B 、145C 、365D 、565 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
13、设函数⎩⎨⎧≥+<-=0,0,1)(2x a x x x x f 在点0=x 处的极限存在，则=a15、设函数)1ln(x y +=，则=)(n y17、=⎰dx e x 118、=⎰xdx e x cos 20sin π19、dx x⎰+∞+0211=三、解答题：21－28题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
21、（本题满分8分）22、（本题满分8分） 设,cos 3xx y =求dy 23、（本题满分8分）计算dx xe x ⎰24、（本题满分8分） dx e x ⎰1025、（本题满分8分）求a ，E （X ）26、（本题满分10分）在半径为R 的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？27、（本题满分10分）证明：当,1>x 时x x ln 1+>28、（本题满分10分）求二元函数,),(22xy y x y x f ++=在条件42=+y x 下的极值。
山东大学网络教育期末考试试题及答案-高等数学(2)模拟试卷
《高等数学》模拟题（2）年级_____________ 姓名_______________ 学号________________ 成绩__________第一题 名词解释1. 邻域;2. 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 定积分的几何意义：第二题 选择题1、如果)(x f 在],[b a 连续，在),(b a 可导，c为介于b a ,之间的任一点，那么在),(b a （ ）找到两点12,x x ，使)()()()(1212c f x x x f x f '-=-成立.（A ）必能； （B ）可能；（C ）不能； （D ）无法确定能 .2、下列结论正确的是（ ）（A ） 初等函数必存在原函数；（B ） 每个不定积分都可以表示为初等函数； （C ） 初等函数的原函数必定是初等函数； （D ）C B A ,,都不对 .3、定积分⎰1dx e x的值是（）（A ）e ； （B ）21；（C ）21e； （D ）2 .4、由球面9222=++z y x 与旋转锥面2228z y x =+之间包含z 轴的部分的体积=V ( )；（A ）π144； （B ）π36； （C ）π72； （D ）π24 . 5、设平面方程为0=++D Cz Bx ，且0,,≠D C B ， 则 平面（ ）.(A) 轴平行于x ； (B) 轴平行于y ；(C) 轴经过y ； (D) 轴垂直于y .6、函数),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(),,(0000y x f y x f y x 存在是),(y x f 在该点可微的( ).（A ）充分条件,但不是必要条件； （B ）必要条件,但不是充分条件；（C ）充分必要条件； （D ）既不是充分条件,也不是必要条件. 7、设Ω是由三个坐标面与平面z y x -+2=1所围成的 空间区域,则⎰⎰⎰Ωxdxdydz=( ).(A) 481 ； (B) 481-；(C) 241 ； (D) 241- .8、设),(,),(y x Q y x P 在单连通区域D 内有一阶连续偏导数,则在D 内与⎰+LQdy Pdx 路径无关的条件 D y x yP xQ ∈∂∂=∂∂),(,是( ).(A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件.9、部分和数列{}ns有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的 ( )(A)充分条件； (B)必要条件；(C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 . 10、方程x y sin ='''的通解是( ).(A)322121cos C x C x C x y +++=；(B)322121sin C x C x C x y +++=；(C)1cos C x y +=；(D)x y2sin 2=.第三题).(.1,0,2)1()(x f x x x xx f x f 求其中设≠≠=-+第四题.,1111ln 411arctan 21222y x x x y '-+++++=求设 第五题1. .)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题.cos 1)sin 1(⎰++dx xx e x 求 第七题.cos sin sin 2⎰+πdx xx x求《高等数学》模拟试卷（2）参考答案第四题2. .,1111ln 411arctan 21222y x x x y '-+++++=求设第五题1. .)1(51lim 520x x x x +-+→求极限第六题 2..cos 1)sin 1(⎰++dx xx e x 求解,12x u +=设,11ln 41arctan 21-++=u u u y 则)1111(41)1(212-++++='u u u y uΘ411u -=,2142x x --=)1(2'+='x u x ,12xx +=.1)2(123x x x y x ++-='∴解.2的次数为分子关于x Θ515)51(51x x +=+∴)()5()151(51!21)5(51122x o x x +⋅-⋅++=)(2122x o x x +-+=)1()](21[lim2220x x o x x x x +-+-+=→原式.21-=第七题.cos sin sin 2⎰+πdx xx x求解⎰+=dx x xx e x 2cos 2)2cos 2sin 21(2原式⎰+=dx xe x e x x)2tan 2cos 21(2]2tan )2(tan [(⎰+=x x de xx d e ⎰=)2tan (xe d x .2tan C xe x +=解,cos sin sin 20⎰+=πdx xx xI 由,cos sin cos 2⎰+=πdx xx xJ 设,220ππ==+⎰dx J I 则⎰+-=-2cos sin cos sin πdxxx xx J I ⎰++-=2cos sin )sin (cos πxx x x d .0=,22π=I 故得.4π=I 即。
山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题和答案
山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D .3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=.那么=1D （ D ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D ) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵.满足O AB =.则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+；（C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n .而*A 是A 的伴随矩阵.又k 为常数.且1,0±≠k .则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -． 5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解.21,αα是0=Ax 的基础解系.21,k k 为任意常数.则b Ax =的通解为（ B ） (A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B ) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值.则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b )3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似.矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5.则行列式|B -1-I|=(B)(a)0 (b )24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ）.则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵.下列（ A ）恒正确． （A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ；(C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ．二．计算题或证明题1. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时.存在可逆矩阵P.使得P －1AP 为对角矩阵？(2)求出P 及相应的对角矩阵。
2015-2018山东省专升本统一考试高等数学真题试卷公共数学真题及答案
则级数 对于任意的 都是收敛的.
29.证明:由已知在区间 上分别运用 中值定理得:
存在 ,使
;
又由 中值定理:存在 ,使
;
同理存在 ,使
；
所以存在 ,使
五、应用题(本大题10分)
30.解:设铁皮面积为 ,则
又 ,所以 ，
所用铁皮最省即求 的最小值；
由 ,得 , 在 上只有唯一的驻点，又
因而 是 的极小值点,所以是 在 内最小值点,此时, 即
1.解： （3分）
（3分）
2.解：由 （3分）
（3分）
3.解：两边对 求导，得 （3分）
（3分）
4.解：由于 （3分）
又 故 为极小值（3分）
5.解：令 ，（3分）
则 （3分）
6.解：由于 是由 所围成的区域，（3分）
故，原式 （3分）
7.解：由于 ，（3分）
又 收敛， 发散，
故收敛域为 .（3分）
3.第Ⅱ卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使川涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第I卷
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.证明方程 至少有一个不超过 的正根。
2.设 ,证明不等式 。
2017年山东省专升本统一考试
高等数学真题参考答案
一、选择题(本大题共5小題,每小题3分,共15分)
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
D
C
A
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案
山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题.1.下列（ A ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ D ）．（A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D ) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）．（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ B ）．（A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -． 5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量(B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ） (A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B ) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b )3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=(B)(a)0 (b )24 (c)60 (d)1209. 若A 是（ A ），则A 必有A A ='．（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确．（A ）()A A '='22； (B) ()1122--=A A ；(C) [][]111)()(---''='A A ； (D) [][]'=''---111)()(A A ． 二．计算题或证明题1. 设矩阵(1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？ (2)求出P 及相应的对角矩阵。
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山东大学网络教育专升本数学模拟题1一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）.A ．()()2ln 2ln f x x g x x == 和 B ．()||f x x = 和 ()g x =C ．()f x x = 和 ()2g x =D ．()||x f x x=和 ()g x =1 2．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（ D ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D. A )(lim )(lim )(lim 0===→→→-+x f x f x f x x x3．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ D ）. A ．1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭B ．1fC x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭C ．1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭4．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是（ B ） A ．7 B ．7- C ． 2 D ．3 5．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是（ D ）A ．1+-=x yB ．1--=x yC ．1+=x yD ．1-=x y二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。
把答案填在题中横线上。
6．函数y =的定义域为_________（-3，3）_______________.7．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则2a =-.8． 曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为___ y-4x+2=0 ______.9．函数313y x x =-的单调减少区间为____【-1,1】_ _. 10． 若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--= 211．求不定积分=-⎰dx x x 231arcsin41arcsin +4x C 12．设)(x f 在[]1,0上有连续的导数且2)1(=f ，⎰=13)(dx x f ，则⎰=1')(dx x xf-113．微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 y= 212()e xc c x -+ .三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。
14． 求nxmxx sin sin lim π→，其中n m ,为自然数.（10分）解：x sin lim=lim sin mn x mx mx nx nxπ→→∏=15．求不定积分ln(1)x x dx +⎰.（15分）解：2222212ln(1)1=ln(1)21(x ln(1x))211[x ln(1x)(x 1)ln(1x)]C 2x x dxx dx x dx x ++=+-+=+---++⎰⎰⎰16．求曲线1cos x t y t =⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程. （15分）解：2y sin k=y 1x ,1,02222t tt y π='='=πππ====π=当时，所以切线方程为y-x-1+法线方程为y+x-1-四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题 20分，共40分。
17．设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？解：设每件商品征收货物税为a,企业获得利润L(x)=R(x)-C(x)-ax=222100-20050-ax=-2x (50a)x 200x x x x -+++--（）(x)4x 50a L '=-+-令(x)4x 50a L '=-+-=0，则x=50-a4,此时(x)L '取得最大值 税收T=ax=50-a 4a （）1(502a)4T '=-令0T '=,得：a=25当a=25时，总税额最大。
18．证明：当21<<x 时，32ln 42-+>x x x x .证：令22f ()4ln (23)()4ln 222(2)()(1)0,x 1,()()04ln 23x x x x x f x x x x f x xf f x f x x x x x =-+-'=-+-''=''>=>>+-因为所以在处取得最小值，即f(x)>f(1)所以成立，即山东大学网络教育专升本数学模拟题2一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A ．（-3，3）B ．[-3，3 ]C ．（3,3-，）D ．（0，3）2．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ B ） A ．0,2==b a B ．0,1==b a C ．0,6==b a D ．1,1==b a 3．如果⎰⎰=)()(x dg x df ,则下述结论中不正确的是（ A ）.A ．()()f x g x =B ．()()f x g x ''=C ．()()df x dg x =D ．⎰⎰'=')()(x g d x f d4． 曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ B ）A ．)1(2-=x yB ．)1(4-=x yC ．14-=x yD ．)1(3-=x y 5．⎰=xdx x cos sin （ A ） A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。
把答案填在题中横线上。
6．∞→x lim =+-+-223)12)(1(12x x x x ____14______.7．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()23f '=-. 8．设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e yx =-确定，则='=0x y129．设()f x 可导, ()xy f e =, 则_____e ()_______.x x y f e '=10．已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a 2 11．不定积分⎰xdx x cos = xsinx+cosx+c .12．设函数xxe y =，则 =''y 2+x x（）e .13．30y y y '''+-=是___2____阶微分方程.三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。
14．求函数22(,)36f x y x xy y x y =++--的极值（10分）解：x (,)230(,)260y f x y x y f x y x y '=+-=⎧⎨'=+-=⎩x 03y =⎧⎨=⎩ xxxy (,)2,(,)1,(,)2=yy f x y f x y f x y ''''''===∆，3>0，所以在（0,3）处取得极小值f(0,3)=-9 15．求不定积分⎰xdx＋1（15分）解：令：2x ,2t t dx tdt ===，2dt 2[t ln(1t)]1tC t =-+++⎰⎰16．设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥-01,cos 110,2x xx xe x ，计算 ⎰-41)2(dx x f .（15分）解：令t=x-2,则x=t+2，dx=dt⎰-41)2(dx x f =2224-110111f ()=tan (1e )1+cos 22t t dt dt te dt t ---=++-⎰⎰⎰四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题 20分，共40分。
17．求曲线12134+-=x x y 的凹凸区间和拐点. 解：解(1)32y 23x x '=- 2y 66x x ''=-(2)令y =0'' x=0, x=1(3) x=0, x=1将定义域分成三个区间（-0∞，），（0,1），（1，+∞） 在以上三个区间内讨论y ''的符号变化及y 的拐点情况，如表：18．证明 221)11x x x ln x +>+++（ (x>0)证：令：()()0()1ln n f x l f x f x x x x '=''=>=++-+（（在x=0处取得极小值，即f(x)>f(0) 所以221)11x x x ln x +>+++（成立山东大学网络教育专升本数学模拟题3一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．函数)1lg()(-+=x x -5x f 的定义域是（B ）A ．（0，5）B ．（1，5］C ．（1，5）D ．（1，+∞） 2． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（ A ）A ．n m B ．m n C ．n m n m --)1( D ．mn m n --)1( 3．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ B ） A ．0 B ．6- C ．1 D ．34．设函数22,1()1,1x f x x ax b x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩在1x =处可导，则有（A ） A ．1,2a b =-= B ．1,0a b == C ．1,0a b =-= D ．1,2a b =-=- 5．⎰xdx 2sin 等于（ B ） A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。
把答案填在题中横线上。
6．设902⎰=adx x ，则=a 37．当0→x 时, x 2cos 1-与2sin 2xa 为等价无穷小，则a =___4____. 8．nn n n n +-+∞→22312lim = 23 9．()21ln dxx x =+⎰arctanln x C+.10．设x x f +='1)(ln ，则=)(x f x x e +11．⎰πcos dx x x = -212．若直线m x y +=5是曲线232++=x x y 的一条切线，则常数=m 1 13．微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 212y x x c e c e =+ .三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。