苏科版八年级上册数学 第3章 勾股定理复习讲义(无参考解析)

勾股定理
勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

（即：a2+b2＝c2）
例1：
（1）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形D的面积是_______cm2．
如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为
（3）如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100．则大的半圆面积是__________．
例2：(1)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，AB＝3，则AC＝_______．BC＝______．
(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则AC＝_______．BC＝______.
(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC:AB=3:4，AB＝25，则AC＝_______．BC＝______.
(4).在Rt△ABC中, AB＝6，AC＝8，则BC= .
【巩固练习】
1：（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，BC＝6, 求AC和BC．
（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝3，求AB和AC．
（3）若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，求斜边的长．
（4）等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，求它的腰长
（5）等腰三角形的周长是20 cm，底边上的高是6 cm，求它的面积.
2：（1）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的长.
（2）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的长.
（3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6，AD=BC=10，试求EC的长度.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

例1：如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10cm，AB＝8cm，
求：(1)FC的长；
(2)EF的长．
【巩固练习】
1、一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．
2、若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由
勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数②记住常见的勾股数可以提高解
例1：下列命题中，是假命题的是( )．
A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
应用
例1：底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是( )．
A．10 B．8 C．5 D．4
例2：某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4 m，AD＝12 m，CD＝13 m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少
【巩固练习】
1、（1）一轮船以16 n mi1e／h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1e／h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距
（2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m，消防车的云梯最大升长为13 m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是
（3）一棵树在离地面9m处断裂，树的顶部落在离底部12 m处，树折断之前有______m．
2、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m．同时梯子的顶端B 下降至B'，那BB'等于( )
A．3m B．4 m C．5 m D．6 m
4、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／
时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪
A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．。