安徽省淮南一中2019-2020学年高一下学期数学周练2(理科平行班)含答案

2019 级高一第二学期（理科）（平行班）数学周练（2）
时间： 60 分钟
满分：100 分
一、单选题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
1．若实数a b 、满足2a b +=，则33a b +的最小值是（ ）
A ．18
B ．
C ．
D ．6
2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →
＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4)
3．若A （-2，3），B （3，-2），C （1
2
，m ）三点共线，则m 的值是（ ） A ．12
-
B ．
12 C ．2- D ．2 4．当1x >时，不等式1
1
x a x +
≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞
B ．[2,)+∞
C ．[3,)+∞
D ．(,3]-∞
5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v
（ ）
A ．3144A
B A
C -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u u v u u u v C ．3144+AB AC u u u v u u u v
D ．1344
+AB AC u u u
v u u u v
6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v
方向上的投影为
( ) A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
7．已知平面向量m r ，n r 均为单位向量，若向量m r ，n r
夹角为23
π
，则23(m n +=r r )
A ．25
B ．7
C ．5
D
8．已知非零向量a ，b 满足|b|＝4|a|，且a ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为( )
A ．π3
B ．π2
C ．2π3
D ．5π6
9．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）
A ．4
y x
x =+ B ．2y =
C ．4x x y e e -=+
D ．4
sin (0)sin y x x x
π=+
<< 10．设非零向量a ，b ，c 满足|a|＝|b|＝|c|，a ＋b ＝c ，则向量a ，b 的夹角为( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30°
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．已知向量a ＝(m,4)，b ＝(3，－2)，且a ∥b ，则m ＝________.
12．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________． 13．已知0,0x y >>，若
2282y x
m m x y
+>+恒成立，则实数m 的取值范围是________． 14．已知向量()cos ,sin a θθ=v
，向量(1,b =-v ，则3a b -v
v 的最大值是_____.
三、解答题（本题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）
15．设OA →＝(2，－1)，OB →＝(3,0)，OC →
＝(m,3)．
(1)当m ＝8时，将OC →用OA →和OB →
表示；
(2)若A ，B ，C 三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件．
16．在平面直角坐标系xOy
中，已知向量)
1a =-r
，1.2b ⎛= ⎝⎭
r
()1求证：
2a b =r r 且a b ⊥r r ． ()2设向量()3x a t b =+-r r r ，y a
tb r
r r =-+，且x y ⊥r r ，求实数t 的值．
2019 级高一第二学期（理科）（平行班）数学周练（2）答案
时间： 60 分钟
满分：100 分
一、单选题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
1．若实数a b 、满足2a b +=，则33a b +的最小值是（ D ）
A ．18
B ．
C ．
D ．6
2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →
＝( A ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4)
3．若A （-2，3），B （3，-2），C （1
2
，m ）三点共线，则m 的值是（ B ） A ．12
-
B ．
12 C ．2- D ．2 4．当1x >时，不等式1
1
x a x +
≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ D ） A ．(,2]-∞
B ．[2,)+∞
C ．[3,)+∞
D ．(,3]-∞
5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v
（ A ）
A ．3144A
B A
C -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u u v u u u v C ．3144+AB AC u u u v u u u v
D ．1344
+AB AC u u u
v u u u v
6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v
方向上的投影为
( B ) A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
7．已知平面向量m r ，n r 均为单位向量，若向量m r ，n r
夹角为23
π
，则23(m n +=r r D )
A ．25
B ．7
C ．5
D
8．已知非零向量a ，b 满足|b|＝4|a|，且a ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为( C )
A ．π3
B ．π2
C ．2π3
D ．5π6
9．下列函数中，y 的最小值为4的是（ C ）
A ．4
y x x =+ B
．2y =
C ．4x x y e e -=+
D ．4
sin (0)sin y x x x
π=+
<< 10．设非零向量a ，b ，c 满足|a|＝|b|＝|c|，a ＋b ＝c ，则向量a ，b 的夹角为( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30°
【答案】 B
设向量a ，b 夹角为θ，
|c|2＝|a ＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos θ，
则cos θ＝－1
2
，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B ．
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．已知向量a ＝(m,4)，b ＝(3，－2)，且a ∥b ，则m ＝________. －6
12．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为________． －3 13．已知0,0x y >>，若
2282y x m m x y
+>+恒成立，则实数m 的取值范围是________． 14．已知向量()cos ,sin a θθ=v
，向量(1,b =-v ，则3a b -v
v 的最大值是_____.
三、解答题（本题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）
15．设OA →＝(2，－1)，OB →＝(3,0)，OC →
＝(m,3)．
(1)当m ＝8时，将OC →用OA →和OB →
表示；
42m -<<6
(2)若A ，B ，C 三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件． 【答案】 (1)m ＝8时，OC →
＝(8,3)，········1分 设OC →＝λ1OA →＋λ2OB →，
∴(8,3)＝λ1(2，－1)＋λ2(3,0)＝(2λ1＋3λ2，－λ1)，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
2λ1＋3λ2＝8，－λ1＝3，·····4分 解得⎩⎪⎨⎪⎧
λ1＝－3，λ2＝14
3，········6 ∴OC →＝－3OA →＋143OB →.·····7分
(2)若A ，B ，C 三点能构成三角形， 则有AB →与AC →
不共线，·····9分
又AB →＝OB →－OA →
＝(3,0)－(2，－1)＝(1,1)，·····10分 AC →＝OC →－OA →
＝(m,3)－(2，－1)＝(m －2,4)，·····11分 则有1×4－(m －2)×1≠0，·····14分 ∴m ≠6. ·····15分
16．在平面直角坐标系xOy
中，已知向量)
1a =-r
，1.2b ⎛= ⎝⎭
r
()1求证：2a b =r r 且a b
⊥r r ．
()2设向量()3x a t b =+-r r r ，y a tb r
r r =-+，且x y ⊥r r ，求实数t 的值．
解：()1证明：a 2,b 1==r r ，所以a 2b =r r
， (3)
因为a b 022⋅=
-=r
r ，所以a b ⊥r
r ； ·
·····7 （2）因为x y ⊥r
r
，所以x y 0⋅=r r
；. (9)
由()1得：()()
()222x y a t 3b a tb a 3a b t t 3b 40t 3t ⎡⎤⋅=+-⋅-+=-+⋅+-=-++-⎣⎦
r r r r r r r r r r
2t 3t 4=--， .....13 所以2t 3t 40--=，解得t 1=-或4 .. (15)。