3. 二倍角的正弦、余弦、正切公式学年人教A版高中数学必修四课件

作 业
疑
难 公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 返
首
页
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[跟进训练]
课
自
主
1．求下列各式的值
堂 小
合 作
思路点拨：(1)2α＋2π－2α＝π2，用诱导公式联系求解．
课 时 分
探
层
究
(2)用余弦二倍角公式和诱导公式求解．
作
释
业
疑
难
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23
自 主
[解] (1)∵sin 2α＝－cos2α＋2π
课 堂 小
预 习 探
＝－2cos2α＋π4－1
新
结 提 素
知
＝1－2cos2α＋π4，
养 课
合
时
作 探 究
sinα－π4＝－sinπ4－α
分 层 作
释
疑 难
＝－cosπ2－π4－α
业
返
首
页
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分 层 作
释 疑 难
(2)1±sin 2α＝ (sin α±cos α)2 .
业
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6
课
自
堂
主
预
思考：用tan α能表示sin 2α和cos 2α吗？
小
1.借助二倍角公式的推导，培养
结 提
素
学生的数学建模和逻辑推理素养. 养
正切公式化简、求值和证明．(重 2.通过利用二倍角公式进行化
课
合
作 点)
探
时
简、求值和证明，提升学生的数 分 层
究 释
3.掌握二倍角公式的主要变形，
学运算和逻辑推理素养.
作 业
疑
难 并能熟练应用．(难点、易混点)
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3
养 课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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自
主
预
习
探
新 知
合作
探究
释疑
难
合 作 探 究 释 疑 难
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课
自
主
(2)[解] ①原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°
堂 小
预
结
习 探
＝cos4×360°＋60°
新
提 素
知
＝cos 60°＝12.
养 课
合
时
作
②原式＝tan(2×150°)＝tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝ 分
课
自
堂
主
小
预
结
习
提
探
新 知
自主
预习
探新
知
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
4
课
自
堂
主 预
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
小 结
习
提
探 新
记法
公式
素
知
养
S2α
sin 2α＝_2_s_i_n_α_c_o_s_α__
课
合 作
C2α
cos 2α＝_c_o_s2_α_－__s_in_2_α__
时 分
返
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自 主 预
(2)原式＝cossi5n05°＋0°co3ss5in0°50°
课 堂 小 结
习
探 新 知
合
＝21221c×os25si0n°＋50°2c3ossin505°0°
21
课
自 主 预
(2)cos 2x＝sinπ2－2α＝sin2π4－α
堂 小 －α；
素 养
合 作
(3)cos 2x＝sinπ2＋2α＝sin2π4＋α
课 时 分
探
层
究 释 疑
＝2sinπ4＋αcosπ4＋α.
作 业
难
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业
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课
自
堂
主
小
预
习
2．sin 15°cos 15°＝
.
结 提
探
新
素
知
1 4
[sin 15°cos 15°＝12×2sin 15°cos 15°＝12sin 30°＝14.]
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22
自 主
【例2】 (1)已知α∈－π2，π2，且sin 2α＝sinα－π4，求α.
课 堂 小
预
结
习 探 新 知
(2)已知sinπ4－x＝153，0＜x＜π4，求cocsosπ4＋2xx的值．
提 素 养
1
课
自
堂
主
小
预 习
第三章 三角恒等变换
结 提
探
新
素
知
养
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
课
合
时
作 探
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
分 层
究
作
释
业
疑
难
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2
学习目标
自 主
1.能推导并记住二倍角的正弦、
预
习 余弦和正切公式．(重点)
探
新 知
2.能利用二倍角的正弦、余弦和
核心素养
课
堂
探
层
究 释
－
3.
作 业
疑
难
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π π 2π
自 主 预
③原式＝2sin5cos5πcos 5 2sin5
课 堂 小 结
2 4 .]
课 时 分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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课
自
堂
主
小
预
习
4．若tan θ＝2则tan 2θ＝
.
结 提
探
新
素
知
－43 [tan 2θ＝1－2tatnanθ2θ＝12－×222＝－43.]
养 课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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课
自
堂
主
小
预
习 探
3.12－cos2π8＝
.
新
结 提 素
知
养
合 作
－
2 4
[12－cos2π8＝121－2cos2π8＝－12cosπ4＝－
19
给值求值、求角问题
课
自
堂
主
[探究问题]
小
预
结
习 探
1．公式的变形应用是打开解题突破口的关键，二倍角公式有哪 提
新
素
知 些主要变形？
养
合
提示：主要变形有：
课 时
作
分
探 究
1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2，
层 作
释
疑 难
1＋cos
2α＝2cos2α，cos2α＝1＋c2os
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自
＝－cosπ4＋α，
课 堂
主
小
预 习 探
∴原式可化为1－2cos2α＋π4
结 提
新
素
知
＝－cosα＋π4，
养 课
合
时
作 探 究
解得cosα＋π4＝1或cosα＋π4＝－12.
分 层 作
释
业
疑 难
∵α∈－π2，π2，
提 素 养
课 时
作
分
探 究 释 疑
＝12sin 80°＝21sin 80°＝4. 2sin 100° 2sin 80°
层 作 业
难
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习
提
探
新
素
知
提示：(1)sin 2α＝cosπ2－2α＝cos2π4－α
养 课
合
作 探 究
＝2cos2π4－α－1＝1－2sin2π4－α；
时 分 层 作
释
业
疑
难
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课
自
堂
主 预 习
1.cos1π2－sin1π2cos1π2＋sin1π2＝(
)
小 结 提
探
新 知
A．－
3 2
B．－12
素 养
课
合
1
3
时
作 探
C.2
D. 2
分 层
究
作
释 疑 难
D [原式＝cos21π2－sin21π2＝cosπ6＝ 23.]
D. 2
层 作
释
业
疑
难
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(2)求下列各式的值．
课
自
①1－2sin2750°；
堂
主
小
预
习 探 新
②1－2tatnan125105°0°；
16
课
自
对于给角求值问题
堂
主
小
预 习
一般有两类：
结 提
探
新 知
1直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数
素 养
的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.
课
合
时
作 探
2若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍 分 层
究
释 角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角
习
提
探 新 知
2π 2π 4π
sin ＝
5
cos π
5
sin ＝
5 π
合
2sin5 4sin5
素 养
课 时
作
分
探 究 释 疑 难
π ＝ sin5π＝14.
层 作 业
4sin5
返
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探
究 释 疑
T2α
tan
2α＝
2tan α 1－tan2α
层 作 业
难
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5
自
2.余弦的二倍角公式的变形
课 堂
主
小
预
结
习
提
探
新
素
知
养
3．正弦的二倍角公式的变形
课
合
sin 2α
时
作 探 究
(1)sin αcos α＝12sin 2α，cos α＝ 2sin α .
结 提 素
知
养
合
③cosπ5cos25π.
课 时
作 探 究
(1)D
[原式＝
cos21π2－sin21π2
cos21π2＋sin21π2
＝cos2
π 12
－sin2
π 12
分 层 作
释
业
疑 难
＝cosπ6＝
3 2 .]
返
首
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小 结
习
提
探
新 知
[提示] 可以．sin 2α＝2sin αcos α＝1＋2tatnanα2α.
素 养
合 作 探
cos 2α＝cos2α－sin2α＝11－ ＋ttaann22αα.
课 时 分 层
究
作
释
业
疑
难
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