【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2018-2019学年高二上学期第四次月考(期末)数学(文)试题(原卷版)

拉萨中学高二年级（2020届）第四次月考文科数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确答案。

每小题5分，共60分）
1.抛物线2y x =-的焦点坐标是( ) A. 10,4⎛⎫-
⎪⎝⎭
B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭
C. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
2.对于实数a ，b ，则“a＜b ＜0”是“1b
a
<”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 3.设双曲线22
21(0)9
x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.函数f(x)=lnx 在点(1,f(1))处的切线方程为（ ） A. 21y x =-
B. 22y x =-
C. 1y x =+
D. 1y x =-
5.方程x 2＋y 2＝1(xy ＜0)的曲线形状是( )
A .
B.
C.
D.
6.抛物线218x y =的焦点到双曲线22
13
y x -=的渐近线距离是（ ）
A.
3 B. 1
C.
3 D.
12
7.已知椭圆22
1
16
x y a +=焦点在y 轴上,且离心率3
4
e =,则a =（ ） A. 9
B. 15
C. 6
D. 7
8.抛物线2?y x =上一点到直线240x y --=的距离最短的点的坐标是( ) A .
()2,4
B. 11,24⎛⎫
⎪⎝⎭
C. 39,24⎛⎫
⎪⎝⎭
D. ()1,1
9.已知两点M(-1,0),N(1,0)，点P 为坐标平面内的动点，且满足
MN MP MN NP 0⋅+⋅=u u u u v u u u v u u u u v u u u v ，则动点P 的轨迹方程为 A. y 2=-8x
B. y 2=8x
C. y 2=-4x
D. y 2=4x
10.设抛物线24y x =的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A. 11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ B. []
2,2-
C. []
1,1-
D. []
4,4-
11.已知椭圆E ：()22
2210x y a b a b
+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，
若AB 的中点坐标为()1,1-，则椭圆E 的方程为（ ）
A. 22
1189x y +=
B. 2212718x y +=
C. 2213627x y +=
D. 2214536
x y +=
12.已知F 1,F 2是双曲线22
22C :1(00)x y a b a b
-=>>，的左右焦点，若直线y =与双曲线C 交于P,Q 两
点，且四边形F 1PF 2Q 是矩形，则双曲线的离心率为（ ）
A.
1
B.
1 C. 5- D. 5+
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的短轴顶点与右焦点，若OB OF =,则
该椭圆的离心率是_________.
14.已知抛物线22(0)y px p =>的过焦点的弦为AB ，且9AB =， 6A B x x +=，则p =_____________. 15.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 ． 16.下列说法错误．．
的是_____________. ①．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.
②．命题2000:,240p x R x x ∃∈-+<,则2
:,240p x R x x ⌝∀∈-+≥
③．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠” ④．特称命题 “x R ∃∈，使2240x x -+-=”是真命题.
三、解答题（共70分）
17.已知命题p ：关于x 不等式1x a >的解集是{}|0x x <，命题q:函数R.若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求实数a 的范围. 18.已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x 轴.
（1）求抛物线方程;
（2）直线l 过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l 的方程.
19.已知函数()3
2
f x x ax bx c =+++，当1x =-时，()f x 的极大值为7；当3x =时，()f x 有极小值．求：
（1）,,a b c 的值； （2）函数()f x 的极小值．
20.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，右准线方程为x =（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆2
2
5x y +=上，求m 的值.
21.椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离
．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若
4
3
OA OB ⋅>-u u u v u u u v ，求k 的取值范围． 22.已知抛物线()2
20y px p =>过点()02,,A y 且点A 到其准线的距离为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过坐标原点的直线y x m =+与抛物线交于两个不同的点,P Q ,若OP OQ ⊥,求实数 m 的值.。