哈九中物理试题动量计算第三

1.如图所示，质量M kg =06.的平板小车静止在光滑水平面上。

当t=0时，两个质量都是m=0.2kg 的小
物体A 和B （A 和B 均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度v m s 150=./和v m s 220=./冲上小车，当它们相对于车停止滑动时，没有相碰。

已知A 、B 与车面的动摩擦因数都是0.20，g 取102m s /。

求：
（1）车的长度至少是多少？
（2）B 在C 上滑行时对地的位移。

（3）在图中所给的坐标系中画出0至4.0s 内小车运动的速度v —时间t 图象。

2．如图所示，在光滑的水平面上，有一A 、B 、C 三个物体处于静止状态，三者质量均为m ，物体的ab 部分为半径为R 的光滑1/4圆弧，bd 部分水平且粗糙，现让小物体C 自a 点静止释放，当小物C 到达b 点时物体A 将与物体B 发生碰撞，且与B 粘在一起（设碰撞时间极短），试求：（1）小物体C 刚到达b 点时，物体A 的速度大小？（2）如果bd 部分足够长，试用文字表述三个物体的最后运动状态。

需简要说明其中理由。

3.在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来，且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。

如图所示，一辆质量为m 的小车（一侧固定一轻弹簧），以速度v 0水平向右运动，一动量大小为p ，质量可以忽略的小球水平向左射入小车，并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间△T,再解
除锁定使小球以大小为2p 的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。

设地面和小车均光滑，除锁定时间△T 外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。

（2）从小球第一次入射到小车停止运动所经历的时间。

1. 解：（1）设A 、B 相对于车停止滑动时，车的速度为v ，根据动量守恒定律得：
m v v M m v ()()1
22-=+（2分）， v m s =060./（1分），方向向右。

（1分）
设A 、B 在车上相对于车滑动的距离分别为
L 1和L 2，由功能关系得： μμmgL mgL mv mv M m v 1
2122221212122+=+-+()（2分） L L m 1268+=.，故车长最小为68.m （2分）
（2） 开始A 、B 相对于车运动时，A 对C 和B 对C 的滑动摩擦力等大反向，故C 静止。

（1分） 当B 对地速度为0时，B 与C 相对静止，即B 与C 有共同速度0。

（1分）
∴ 此前B 对地位移S B =m ug v 14
4222== （2分） （3）车的运动分以下三个阶段：
第一阶段：A 、B 同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为μmg ，方向相反，车受力平衡而保持不
动。

当B 的速度减为0时，此过程结束。

设这段时间内滑块的加速度为a ，根据牛顿第二定律：μμmg ma a g ==，，滑块B 停止滑动的时间t v
a
s ==210.。

（2分） 第二阶段：B 停止运动后，A 继续在车上滑动，设到时刻t 2物体A 与车有共同速度
v ， 则t v v a
s 2122=-=.。

（2分） 第三阶段：t 2之后，车以速度v 做匀速直线运动到t s =40.为止。

（2分）
小车运动的速度——时间图线如图所示。

（画图正确2分）
2.解：（1）设小物体滑到b 点时，小物块C 的速度为V 1，滑块A 的速度为V 2，设水平向右为正方向，那
么在小物块下滑的过程中，由机械能守恒可得：
22212121mV mV mgR += ① …………3分
小物块C 和滑块A 组成的系统，由水平方向动量守恒可得：
021=-mV mV ② …………3分 由①、②可得：gR V V ==21 即物体A 的速度大小为gR ………3分
（2）当滑块A 与滑块B 碰撞后粘在一起，且物体A 、B 、C 组成的系统在水平方向上不受外力作用，对
整个系统在水平方向上动量守恒（2分）但小物体C 在bd 部分滑动时由于受摩擦力的作用，速度不断减小，因为bd 部分足够长，故小物体C 最后要停下来，（3分）由于系统动量守恒，且系统水平方向总动量为零，故物体A 、B 也要同时停下来。

（2分） 3. 解：物块与钢板碰撞时的速度006gx v =
设v 1表示质量为m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则102mv mv = 刚碰完弹簧的弹性势能为E P
，当它们一起回到O 点时，弹性势能为零，且此时物块与钢板速度恰好都为零，以钢板初始位置为重力势能零点，由机械能守恒，则0212)2(21mgx v m E P
=+ 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度， 则2032mv mv =
此后物块与钢板碰撞后一起开始向下运动到最低点后，一起向上运动，直到O 点，钢板的加速度将比物块的加速度大，所以二者在此分离，分离瞬间它们具有相同的速度v 由由机械能守恒，则2022)3(2
13)3(21v m mgx v m E P +=+ 所以，0gx v = 物块向上运动的最高点与O 点的距离2
202x g v L ==。