2020届贵州省铜仁市2017级高三二模考试数学(理)试卷参考答案

17．解答：（1）设{an} 的公差为 d (d 0) ，则 a2 a1 d ， a5 a1 4d ，
∵ a1 ， a2 ， a5 成等比数列，∴ a22
a1a5 ，又∵ S5
5a1
5 4d 2
25 ，∴ a1 1， d
2，
即{an} 的通项公式为 an 2n 1 ．......................................6 分
x1 2 6 ，∴ x1 4, y1 4 2 ，设直线 AB 的方程为 y k (x 1)(k 0) ，
由
y y
k(x 2 8x
1)
，得
k
2
x2
2k 2 8
x k2 0，
∴ x1x2
1, x2
1 x1
1 4
，∴
y2
2 ，∴ OAB 的面积
SOAB
SAOM
SBOM
1 2
21
，
| n1 | | n2 | 2 7 7
由图可知 为钝角，所以二面角 D AC G 的余弦值为 21 ......................12 分 7
19．解答：（1）根据统计数据，计算平均数为：
x 1 （185 3 205 5 310 7 250 9 130 1115 13 5） 5.4 天........4 分 1000
8 2
2
时等号成立，
即 SABC
1 2
absinC
2 ab 4 4 4
2，
即当 a b 8 2 2 时， ABC 面积的最大值为 4 4 2 . 故答案为 4 4 2 .
16．答案：①②④，解析：①根据复合函数同增异减的性质，可知函数 f (x) lg(x2 1) 在 (, 0] 上单 调递减，在 (0, ) 上单调递增，故①正确； ②令 g(x) | 2x 1| ，则函数 g(x) 的图象与直线 y a 有两个交点，根据函数 g(x) 的图象可知 0 a 1 ，
a2 b2 c2
c 1
43
（2） POQ 的面积为定值 3 ，理由如下：设 P x1, y1 ， Q x2, y2 ，
①当直线 PQ 斜率存在时，设方程为 y kx m .
y kx m
由 x2 4
y2 3
得：
1
3 4k2
x2 8kmx 4m2 12 0 ，
则 64k 2m2 4 3 4k 2 4m2 12 48 4k 2 m2 3 0 ，即 m2 4k 2 3 ，
OA 9．答案：C，解析：如图，∵
1 2

(OB
OF1 )
，∴
A
为 BF1 的中点，
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RtAF1O 中， AF1O
3
60
，所以
AO
3c ，因 O 是 F1F2 中点，
所以 AO 是 F1F2B 中位线，所以 BF2 2 3c 且 BF2 F1F2 ,在 RtF1F2B
k)
C2k0
2 k 5
3 20k 5
，k
0 ，1， 2 ，…， 20 ，
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则 E( X ) 20 2 8 5
所以， X 的期望为 E( X ) 8 ............................................12 分
C
A
C
B
B
D
1. 答案：C，解析： B {x | x 2或x 0}
2．答案：A，解析：
z
i 1
i
i (1 i ) (1 i)(1
i)
1i 2
1 2
1i 2
，故选
A.
3. 答案：B，解析： (2 3) (1) 3 (1) 0 3
4．答案：D，解析：
y
sin
2x
3
sin 2
x
13．答案：
36
，解析：因为
x
1 x
9
展开式的通项公式为
Tr
1
C9r
x9r
(
1 x
)r
C9r x92r
,
r
0,1, 2,,9 ,所以令 9 2r 5 ,解得 r =
2
,所以
x
1 x
9
展开式中
x5
的系数
是 C92
98 21
36
.故答案为：36.
14.答案：[ 2 ,2] ，解析：作出可行域如图：因为函数 y kx 的图象 3
交点．下面利用导数法求该切线的斜率．设切点为 P(x0, y0 ) ，由 f '(x) x 2, x 0 ，
得k
f '(x0) x0 2
1 2
x02
2x0
，化简得 x02
2x0
4=0 ，解得 x0
1
5 或 x0 1
5 （舍去），
x0 1
要使方程 f (x) g(x) 恰有三个实数解，则函数 f (x), g(x) 的图象恰有三个交点，
构计算并输出同时满足条件：①被 3 除余 2，②被 5 除余 3，由已知中四个答
案中的数据可得，故输出的 n 为 38，故选：B．
11. 答 案 ： B ， 解 析 ： 抛 物 线 y2 8x 的 准 线 方 程 为 x 2 ， 设
A x1, y1 , B x2, y2 ，过点 A 作准线的垂线 AH ，如图，由抛物线的定义可知，| AF || AH | 6 ，∴
c sinC
a sinA
4
2，
y
4 3 2 1 -2 - 1 0 01 2 3 4 x -1
所以 sinC
2 ，又 C 为锐角，可得 C .
2
4
因为16 a2 b2 2abcosC a2 b2 2ab 2 2 ab ，
所以 ab 16 8 2 2 2
2 ，当且仅当 a b
20.解答：（1）由题意得： D a,b ， F c, 0 ， 2a 2b 8 3 ，ab 2 3 .
直线
DF
的斜率
k
tan
60
b0 ac
a
b
c
3 ，b
3a c，
ab 2 3
a 2
由 b
3
a
c
得：
b
3 ，椭圆 C 的标准方程为 x2 y2 1 .............6 分
（2）根据题意，补充完整的列联表如下：
潜伏期 6 天
潜伏期 6 天
总计
50 岁以上（含 50 岁）
65
35
100
50 岁以下
55
45
100
总计
120
80
200
则 K 2 (65 45 55 35)2 200 25 2.083 ， 120 80 100 100 12
经查表，得 K 2 2.083 3.841 ，
（2）由(1)可知 AD ， AF ， AG 两两垂直，以 A 为原点， AG 为 x 轴， AF 为 y 轴， AD 为 z 轴，
建立空间直角坐标系，
∵ AB 3 ， BC 1，则 AD 1 ， AG 3 ， 2
故 A(0,0,0) ， C( 3 , 3 ,1) ， D(0,0,1) ， G( 3 ,0,0) ，
1 ，故③不正确．
④ f (x) sin x cos x
2
sin(x
)
，当
x
[
,
5 ]
时，
x
[
,
3 ]
，此时
f
(x)
单调递减，故④正
4
24
4 42
确；综上，命题正确的序号为①②④．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（一）必考题：共 60 分.
则
AC
n1
3 2
x1
3 2
y1
z1
0 ，取
y1
AD
n1
z1
0
3 ，得 n1 (1,
3,0) ，
设平面
ACG
的法向量 n2
( x2 ,
y2
,
z2
)
，则
AC
n2
3 2
x2
3 2
y2
z2
0
，
AG
n2
3 2
x2
0
取 y2 2 ，得 n2 (0,2, 3) ，
设二面角 D AC G 的平面角为 ，则 | cos | | n1 n2 | 2 3
22
2
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2020届贵州省铜仁市2017级高三二模考试数学（理）试卷
则 AC ( 3 , 3 ,1) ， AD (0,0,1) ， AG ( 3 ,0,0) ，
22
2
设平面 ACD 的法向量 n1 (x1, y1, z1) ，
6
，因此，将函数
y
sin
2x
的
图象向右平移
6
个单位长度可得到函数
y
sin
2x
3
的图象，故选：D。
5．答案：C.
6．答案：A，解析：依题意，矩形面积 S 5 4 20cm2 ，设黑色部分的面积为 S ，根据几何概型的知 识，得 S 248 ，故答案选 A．
S 500 7．答案：C，解析：由题意可知 CA,CB,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，
中， BF2F1 90 , F1BF2 30 ,所以 BF1 2 F1F2 2 2c 4c ,
由双曲线定义知： 2a BF1 BF2 4c 2 3c ，
y B
A
所以 c 1 2 3 ．故选 C． a 2 3
F1 O F2 x
10．答案：B，解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结
y1
1 1 2
y2
1 1 (4 2
2
2) 5 2 . 2
12．答案：D，解析：依题意，画出
f
(x)
1 ex , x 0
1 2
x2
2x,
x
的图象， 0
如图．直线 g(x) k(x 1) 过定点 (1,0) ，由图象可知，函数 g(x) 的图象
与 f (x) 1 x2 2x, x 0 的图象相切时，函数 f (x), g(x) 的图象恰有两个 2
14 3
3
18.解答：（1）证明：∵矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直， AD AB ， ∵矩形 ABCD 菱形 ABEF AB ，∴ AD 平面 ABEF ， ∵ AG 平面 ABEF ，∴ AD AG ， ∵菱形 ABEF 中， ABE 60 ， G 为 BE 的中点，∴ AG BE ，∴ AG AF ， ∵ AD AF A ，∴ AG 平面 ADF . ..............................6 分
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2020届贵州省铜仁市2017级高三二模考试数学（理）试卷
结合图象可知 0 k 3 5 ，所以实数 k 的取值范围为 (0,3 5) ，故选 D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
故②正确；
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③当 x 1 时，1 x 0 ，
所以
f
(x)
x
x
1 1
x
1
x
1 1
1
(1
x
1
1
) x
1
2
(1 x) 1 1 1 1 x
（当且仅当1
x
1 1
x
即x=0时取等号），所以函数
f
(x)
x
1 的最大值为 x 1
（2）由（1）得， bn (1)n (2n 1) 22n1 ，
T2n 1 3 5 7 (4n 1) 21 23 24n1
(1 3) (5 7) [(4n 3) (4n 1)] (21 23 24n1)
2n 2 (1 42n ) 1 24n1 2n 2 ．.................................12 分
(虚线部分)是过点 O(0,0) ，且斜率为 k 的直线 l ,由图知，当直线 l 过点
A(1,2) 时, k 取最大值 2,当直线 l 过点 B(3,2) 时， k 取最小值 2 , 3
故实数 k 的取值范围是[ 2 ,2] .故答案为：[ 2 ,2]
3
3
15.答案： 4 4
2
，解析：因为 c
4 ，又
绝密★启用前
铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷
理科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 C
A
B
D
C
A
所以，没有 95% 的把握认为潜伏期与年龄有关. ..............................8 分
（3）由题可知，该地区每 1 名患者潜伏期超过 6 天发生的概率为
400
2
，
1000 5
设调查的
20
名患者中潜伏期超过
6
天的人数为
X
，则
X
服从二项分布：
X
~
B(20,
2) ， 5
P( X
2R2 2 2 2 2 2 2 2 16 ，求的外接球的表面积 S 4 R2 16 ，选 C
8.答案：A，解析：∵
g(x)
ex ex
1 1
cos
x
，∴
g(x)
g(x)
，即知
g(x)
1 1
ex ex
cos
x
是
R
上奇函
数，又当 x (0, ) 时，有 g( x) 0 ,结合选项，只有 A 符合题意. 2