北师大版八年级数学上册课件：一定是直角三角形吗

典型例题：
例1：一个零件的形状如图所示,按规定 这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工 人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所 示,你说这个零件符合要求吗?
C
13
D
35
12
A4 B
典型例题： 解:在△BCD中，
∵ BD2+BC2=52+122=169，DC2=132 =169
∴BD2+BC2=DC2
13
C ∴△BCD是直角三角形
D
3 5 12
A4 B
∴∠CBD是直角 在△ABD中， ∵ AB2+AD2= 32+42=25，BD2=52=25
∴ AB2+AD2= BD2
∴△ABD是直角三角形
∴ ∠A是直角 因此这个零件符合要求
巩固练习：
1. 如果线段a, b, c能组成直角三角形, 则它们的
比可能是
3.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你 找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
问题导学： 直角三角形判别条件
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形.
2. 这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这 三个数有什么样的数量关系？ 32+42=52
问题导学：
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位： 厘米）
A：3、4、2 ； B：4、5、6；
C：5、12、13； D：6、8、10 2.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状
A：钝__角__三__角形 B：_锐_角__三__角_ 形 C：直__角__三__角形 D：直__角__三__角形
都与直角三角形有关。
问题导学： “数形”
如果三角形的三边长a，b，c有关系
a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形.
这也是判定直角三角形的一种方法。
满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称 为勾股数。
3、4、5； 5、12、13； 6、8、10
在进行直角三角形的判别时，一定要指明直角，也就是 指出斜边。
1.2一定是直角三角形吗
温故互查：（二人小组完成）
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别 为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的(1平)勾方股定理的内容是什么?
(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形
的斜边c的长:
① a=3,b=4;
②a=8,b=6
c a
③a=5,b=12. b
得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 _直__角___三角形.
拓展延伸：
• 已知直角三角形两直角边分别
为3cm和4cm,那么CD有多长
？
D
课堂小结：
谈谈你 这节课 的收获 吧！
问题导学：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么a2 +b2=c2 勾股定理的逆定理
两者关系：互逆
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形 直角三角形的
判定定理
区分：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定
理是直角三角形的判定定理
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，
问题导学：
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的
12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第 13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个 结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直 角在第4个结处.
问题导学：
1. 依照上面的方法做一做：把一条线段分成12 等份，在第三、第七等分处折成一个三角形， 并量一量最大角是多少度.
问题导学：
运用勾股定理的逆定理，通常有以下三步： 1、计算较短两边的平方和和长边的平方
2、判断以上两个计算结果是否相等
3、根据勾股定理的逆定理得出结论。
自学检测：
在△ABC中，三边长为a=24,b=7,c=25, 判断△ABC的形状
解：∵a2+b2=242+72=625,c2=625 ∴a2+b2=c2 ∴ △ABC为直角三角形
c2=2ab, 则此三角形是:
(A )
• A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
• C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
• 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三 角形为__直__角___三角形, _∠___A__是最大角.
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次
( B)
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
• 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,
则得到的三角形是
(A )
• 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
巩固练习：
• 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-
问题导学： 勾股数的求法
• 如果a,b,c 为一组勾股数，则na,nb,nc 也是一组勾股数，其中n为自然数 例 3, 4，5是一组勾股数，那么 6、8、10也是一组勾股数
3，4, 5为一组勾股数。
5，12, 13为一组勾股数。
7, 24, 25为一组勾股数。
8, 15, 17为一组勾股数。
9, 40, 41为一组勾股数。