2022年高考数学二轮复习作业 专题5 2点、直线、平面之间的位置关系 文 新人教版

第2讲点、直线、平面之间的位置关系1．2022年高考湖南卷平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱
的条数为
A．3B．4
C．5 D．6
2已知平面α⊥平面β，α∩β＝，点A∈α，A∉，直线AB∥，直线AC⊥，直线m∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不．一定成立的是
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥βD．AC⊥β
3．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β
C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β
D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b
4．2022年包头市质检设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不．正确的是A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
5．如图，平面α⊥平面β，α∩β＝，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合
B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交
C．当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交
D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行
6．在正四面体1CN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与平面AB1的位置关系是________．
8．2022年山西长治二中模拟在正三棱锥
C1C
1
N为平面β
平面AOB为平面α，此时AC与平面β不垂直．
3．【解析】选选项中，平行于同一个平面的两条直线的位置关系可以是异面、平行和相交，故A错误；B选项中，平面α与β还可以相交，故B错误；经判断可知，选项D错误；选项C中，由面面垂直的判定定理可知正确．
4．【解析】
选D注意审题是选不正确的选项，分别判断易知D选项中当四点构成空间四面体时，只能推出AD⊥BC，二者不一定相等，如图易证得直线BC⊥平面ADE，从而AD⊥BC 5．【解析】，N重合时，四边形ACBD为平行四边形，故AC∥BD∥，此时直线AC与不可能相交，B正确，易知A，C，D均不正确．
6．【解析】
选C∵D、F分别为AB、CA的中点，∴DF∥BC，
∴BC∥平面N⊥BC，∴MN∥BB1，
而BB1⊂平面AB1，
∴MN∥平面AB1
【答案】MN∥平面AB1
8．【解析】
取AC中点M，连结，AC⊥BM，所以AC⊥平面PMB，从而有AC⊥PB，①正确；AC∥DE，所以AC∥平面PDE，②正确；因为AB与DE不垂直，所以AB与平面PDE也不垂直，③不正确．
【答案】①②
9．【解析】命题①是两个平面平行的判定定理，正确；命题②是直线与平面平行的判定定理，正确；命题③中在α内可以作无数条直线与垂直，但α与β只是相交关系，不一定垂直，错误；命题④中直线与α垂直可推出与α内两条直线垂直，但与α内的两条直线垂直推不出直线与α垂直，所以直线与α垂直的必要不充分条件是与α内的两条直线垂直．【答案】①②
10
【证明】1设AC∩BD＝H，连结EH在△ADC中，因为AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点．又由题设E为PC的中点，故EH∥⊂平面BDE且P A⊄平面BDE，所以P A∥平面BDE
2因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC结合1易知DB⊥AC
又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD
11．【解】1因为CD∥平面PBO，CD⊂平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，所以BO∥CD，
又BC∥AD，所以四边形BCDO为平行四边形，则BC＝DO，而AD＝3BC，故点O的位置满足错误!＝错误!，即在AD的错误!处且离D点比较近．
2证明：因为侧面P AD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，且AB⊥交线AD，
所以AB⊥平面P AD，则AB⊥PD
又P A⊥PD，且P A⊂平面P AB，AB⊂平面P AB，AB∩P A＝A，所以PD⊥平面P AB
而PD⊂平面PCD，所以平面P AB⊥平面PCD
12．【解】1如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连结A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线．
设棱柱的棱长为a，则B2C＝AC＝AA1＝a
∵CD∥AA1，∴D为CC1的中点．
在Rt△A1AB2中，由勾股定理得A1A2＋AB错误!＝A1B错误!，
即a2＋4a2＝2错误!2，解得a＝2，
∴S△ABC＝错误!×22＝错误!
∴VABC－A1B1C1＝S△ABC·AA1＝2错误!
2设A1B与AB1的交点为O，连结BB2、OD，则OD∥BB2
∵BB2⊂平面ABC，OD⊄平面ABC，
∴OD∥平面ABC，
即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行．
3证明：连结AD、B1D，∵Rt△A1C1D≌Rt△BCD≌Rt△ACD，
∴A1D＝BD＝B1D＝AD
∴OD⊥A1B，OD⊥AB1
∵A1B∩AB1＝O，
∴OD⊥平面A1ABB1
又∵OD⊂平面A1BD，
∴平面A1BD⊥平面A1ABB1。