长沙市2020年数学中考一模试卷(I)卷

长沙市2020年数学中考一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·南京模拟) 计算|﹣4+1|的结果是（）
A . ﹣5
B . ﹣3
C . 3
D . 5
2. （2分）(2017·东莞模拟) 我国的钓鱼岛面积约为4400000m2 ，用科学记数法表示为（）
A . 4.4×106
B . 44×105
C . 4×106
D . 0.44×107
3. （2分） (2018九下·鄞州月考) 左下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a6；③；④(xy 2) 3=x 3y
6 ，他做对的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分） 12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6位进入决赛.如果小颖知道了自己的成绩
后,要判断自己能否进入决赛,小颖需要知道这12位同学成绩的（）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
6. （2分） (2018九上·合浦期末) 一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019九上·郑州期末) 若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）
A . k＞4
B . k＜4
C . k≤4
D . k≥4
8. （2分）(2016·昆都仑模拟) 下列四个命题：
①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；
② ，则m≥1；
③过弦的中点的直线必经过圆心；
④圆的切线垂直于经过切点的半径；
⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；
其中正确的命题有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）在平面直角坐标系中，点A(2，5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）
A . (-5，-2)
B . (2，5)
C . (-2，5)
D . (2，-5)
10. （2分）如图,四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于（）
A . 20°
B . 30°
C . 35°
D . 40°
11. （2分） (2018八下·广东期中) 如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）
A . （－3，1）
B . （4，1）
C . （－2，1）
D . （2，－1）
12. （2分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，AB=AC．将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，点D
在AC上，连结BF.若AD=4，BF=8，∠ABF=90°，则AB的长是（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）(2018·黔西南) 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分．
14. （1分）如图,在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的,左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.
15. （1分） (2020·永嘉模拟) 不等式组的解集为________.
16. （1分）(2020·吉林模拟) 如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm ，AA′═50cm ，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是________．
17. （1分） (2019九上·淅川期末) 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以顶点A、B为圆心，
以AC、BC的长为半径的圆弧分别交AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为________.
18. （1分） (2017七上·东城月考) x，y表示两个数，规定新运算“※”及“ ”如下：，
，则的值为________．
三、解答题 (共8题；共78分)
19. （10分）计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°．
20. （5分） (2020七下·上海月考) 用三角尺或量角器，画出三角形 AC 边上的高，BC 边上的中线，∠ACB 的角平分线．不写作法，写好结论．
21. （10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.
（1）求直线OA的解析式；
（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG= ，求矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
22. （12分）(2020·郑州模拟) 某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不
完整的统计图（如图所示）.
（1）请补全两幅统计图；本次抽样调查抽取了名学生；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数.
23. （10分） (2015七下·定陶期中) 解方程组
（1）
（2）．
24. （10分）如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使 .
（1）求证：；
（2）若，求证：AD+BD= CD.
25. （10分）(2013·河南) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
26. （11分） (2019八下·诸暨期末) 如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．
（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．
（2）连结AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连结EC，EO，
①求证：△ECD≌△ODC；
②求点E的坐标．
（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝ BN，请直接写出点N的坐标．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共78分)
19-1、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、22-3、23-1、
23-2、24-1、24-2、
25-1、
25-2、
26-1、。