贝叶斯决策分析文献综述

管理决策分析
贝叶斯决策分析文献综述
单位：数信学院管理07
小组成员：0711200209 王双
0711200215 韦海霞
0711200217 覃慧
完成日期：2010年5月31日
有关贝叶斯决策方法文献综述
0． 引言
决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。

由于市场环境中存在着许多不确定因素 ,使决策者的决策带有某种程度的风险。

而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。

在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。

根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。

贝叶斯决策分析就是其中的一种。

1．贝叶斯决策分析的思想及步骤
从信息价值的经济效用的角度，讨论贝叶斯公式在风险决策中的应用。

首先根据期望值原则，以先验概率为基础，找到最优方案及其期望损益值和风险系数，然后用决策信息修正先验分布，得到状态变量的后验分布，并用后验分布概率计算各方案的期望损益值,找出最满意方案,并计算其风险系数（这里计算的风险系数应比仅有先验条件下计算的风险系数要小)，最后求出掌握了全部决策信息值的期望损益值。

用全部决策信息值的期望损益值减去没有考虑决策信息时的期望收益，就得到了决策信息的价值。

步骤如下：
（1）已知可供选择的方案，方案的各状态概率，及各方案在各状态下的收益值。

（2）计算方案的期望收益值，按照期望收益值选择方案。

（3）计算方案的期望损益标准差和风险系数。

运用方案的风险系数来测度其风险度，即得到每个方案每一单位期望收益的离散程度指标。

该指标越大，决策风险就越大。

期望损益标准差公式：
∑=-=
n 12A )()(i i Ai x P EMA CP δ
风险系数： )()
(1i i u E u D V =δ
（4）利用贝叶斯公式对各种状态的概率进行修正。

先算出各个状态下的后验概率，计算掌握了决策信息后的最满意方案的期望收益值和风险系数，最后算出信息的价值。

2． 贝叶斯决策分析的应用领域
2.1 港口规划等问题
港口吞吐量()i s 与其预测出现的现象()j z 为相互独立的事件。

事件,i j s z 发生的概率分别是()i P s 、()j P z 。

在事件j z 发生的条件下，事件i s 发生的概率为(/)i j P s z 。

运用贝叶斯公式进行事件的原因分析和决策。

根据贝叶斯定理可求得
各预测概率，然后针对各种预测信息计算采取不同决策的期望值，把期望值填入决策树，选取期望值最大者（或最小者）为决策方案。

以港口吞吐量作为状态变量或者不可控变量i s ，其概率()i P s 是事先必须取得的。

我们认为：已知条件的港口吞吐量和概率的预测都是人为定下来的，这就具有一定的差异性，这会影响到效果的准确性。

虽然这样，但是利用贝叶斯进行风险决策还是具有一定的依据性。

案例中运用到决策树，使整个决策过程更为形象，更为方便，整个运算更加简明清晰。

为了提高预测的可靠性，在规划中应加强进行当地的经济调查和市场的分析工作。

2.2 模式识别、自然灾害的预测等
史毓达等（2007）[4]采用贝叶斯决策的方法进行模式识别的分类，将火灾报警的分类简化为离散的二值分类问题，并利用平均风险极小的原则得出最终决策函数，从而减少火灾报警器漏报和误报。

在系统设计的过程中首先采用贝叶斯决策进行情况分类将问题转化为对特定模式的决策分类，使决策错误造成的分类误差在整个识别过程中的风险代价最小；然后将模型简化，把问题归结为离散情形下的二类方法，并利用平均风险极小的原则得出最终决策函数。

本文引入贝叶斯决策方法识别判定有效解决火灾自动报警系统漏报、误报，并提出优化火灾自动报警系统今后的研究方向。

张洪刚等（2004）[5]根据贝叶斯分析，用先验分布考虑水文要素的自然不确定性，用似然函数描述水文模型和参数的不确定性，通过亚高斯模型对实际流量与模拟流量进行正态分位数转化，并对转化后的时间序列进行线性一正态假设，得到实际流量的后验密度函数的解析解。

利用白云山水库的资料进行检验，结果表明贝叶斯概率洪水预报可显著提高预报精度，实现了预报与决策的有机结合。

作者指出贝叶斯概率洪水预报模型对模型的输出结果进行改进与提高，但并不对模型结构作任何修改，其结果依赖于所采用的确定性水文模型。

该模型提供了预报值的后验分布密度函数，使得预报人员能以定量的、概率分布的形式描述预报不确定性，实现了预报与决策过程的有机结合。

但如何选取先验分布与似然函数以及如何考虑概率降水对结果的影响，才能得到最佳的预报结果，这些问题还有待进一步探讨。

2.3 项目投资等企业管理问题
唐红等（2008）[6]《期权理论和贝叶斯方法在项目投资决策中的应用》中，针对大多数投资项目的可延迟决策的特点，采用贝叶斯决策方法与期权理论对项目投资进行决策。

首先由贝叶斯公式计算投资时间推迟后的现金流的分布即贝叶斯决策的后验分析；然后利用期权理论计算期权价值并对得到的净现值进行修正，再进行决策，是否要项目进行投资。

本文的模型是针对投资期长的项目的改进决策方法，是传统决策方法的补充，弥补了传统决策方法忽略的项目等待过 程中信息的价值及项目后续投资价值所带来的利益问题的不足。

袁子甲等（2009）[7]在传统的均值—方差模型基础上引入贝叶斯方法，对投资组合进行选择，克服了传统均值—方差模型对参数的敏感性，从而在很大程度上提高最优投资组合的稳健性。

本文首先介绍了传统均值—方差模型，然后再这基础上引入贝叶斯方法，把参数的取值看着是随机变量，采用收益率的预测分布考虑估计风险和参数不确定性，再建立相应的模型进行决策。

本文针对传统均值
—方差模型所得到的投资组合在实际中的效果较差且收益极不稳定，对参数十分敏感的问题，引入了贝叶斯方法，使参数的取值是随机变量，使传统均值—方差模型所得到的投资组合的结果更优。

2.4 库存管理及供应链管理等
陈金亮等（2005）[8]针对传统预测与订货模式对不确定的需求缺乏反应的问题，建立了具有需求预测更新的订货模式模型，比较了两种订货模式在集中决策供应链中的收益和最优订货水平。

而后针对分散决策供应链中具有需求预测更新的批发价合同引起的双重边际化问题，利用收入分配合同进行分析并得到解决方案及一些有用的结论。

具有需求预测更新的订货模式的基本思想，是在一般策略下的预测与订货的提前期中引入第二次订货修正，从而使下游企业可以充分利用两次订货之间的信息，减少一次订货的非准确性造成的损失。

作者通过对一汽一大众公司及其特约经销商BJ 公司的调研发现，公司双方为了应对生产与采购的提前期，BJ 公司每天登记汽车和备件的出库信息和销售信息，按计划统计库存和销售状况，并在此基础上提前4个月制定采购的滚动计划下达滚动订单，而后2个月内BJ 公司搜集为变更计划提供决策支持的内外部信息，2个月后按照规定的程序制定变更计划下达变更订单，实现对滚动订单的修正并形成最终的订货订单。

这种订货方式基本与具有需求预测更新的订货模式相仿，通过这种订货方式，BJ 公司提高了对需求预测的准确性，从而在很大程度上减小了订货不准确造成的损失。

3． 贝叶斯分析中概率分布设定
李腊生等（2009）[9]从主客观概率之争入手，结合现实金融资产投资中概率分布的不可知性，讨论金融资产投资分析中的概率分布设定风险，同时借用贝叶斯学习过程与序贯决策策略，探讨概率分布设定风险的控制与投资决策的优化。

分析结论认为，基于贝叶斯分析的序贯决策，无论在提升期望收益方面，还是在控制概率分布设定风险方面都是有效的。

在投资实践中，控制或降低概率分布设定错误风险，不仅可以用贝叶斯分析改善概率分布的判断，还可以将投资规模与贝叶斯分析相结合，依据不确定程度来决定投资水平，采取序贯式投资策略。

从而实现期望收益的有效提升和风险的规避。

它相当于基于贝叶斯分析的动态投资组合策略实现投资行为。

假设投资者只有期望收益大于0时才进行投资。

讨论两状态（股价上涨或下跌）两段式决策。

第一阶段的投资比例为ω，经过观察，第一阶段上涨预计第二阶段仍上涨的概率为11p ，第一阶段下跌第二阶段上涨的概率为12p ，两个阶段的涨跌幅相同，涨幅为1r ，跌幅为2r 。

则两阶段的期望收益为：
0111102122()max[(1)(),](1)max[(1)(),]E r p r E r r p r E r r ωωωω=++-+
其中为0p 初始时刻投资者预期的上涨概率。

若投资者采取一次性投资，则最终的期望收益率为：
00102()(1)e e E r p r p r =+-
其中，1e r 为初始时刻投资者预期的上涨收益率，2e r 为下跌收益率。

由于1()i E r (1,2i =)是获得补充信息后，依后验概率计算的第二阶段期望收益，所以有
1()e i i E r r ≥ （1,2i =）
由此可得： 0()()E r E r ≥
另外，与一次性决策相比，序贯式决策具有更小的风险则是肯定的。

序贯式决策的这种占优特征不仅能较好地解释在证券市场实践中投资者通常会采取仓位控制的行为，和新产品投资项目中投资者先上马一小规模企业，而后才考虑是否扩张式的企业行为，以及制度或体制改革过程中先试验后推广的行政组织行为。

但是，当人们无法完全了解不确定性决策问题的真实概率分布时，无论是序贯式决策还是贝叶斯分析，其都不能完全消除概率分布设定风险，利用贝叶斯分析或基于贝叶斯分析的序贯式决策只能降低或控制概率分布设定风险。

4．对贝叶斯决策分析的评价
贝叶斯决策分析是以贝叶斯理论为基础的，由贝叶斯定理可以得出通过抽样增加信息量可以减少决策风险的结论，这一结论保证了贝叶斯决策的科学性。

除此以外，贝叶斯决策通过对完全信息价值、抽样信息价值及抽样信息价值减去抽样成本等指标的考察 ，又从经济的角度保障了该方法的可行性。

但是，仍存在一定的不足：
（1）在进行贝叶斯分析时，判断是否进行实际抽样是以其具有的经济价值为唯一标准。

但是，抽样了之后不知道是否会改变决策的结果。

抽样需要一定的时间，时间可能会改变一个方案的优劣程度，另外，抽样要花费的人力、物力、财力等，人力物力这些都是无法量化的和比较的，所以会影响到决策的结果。

（2）在贝叶斯最小风险决策中虽然考虑了损失而使风险达到最小，但是没有考虑是否达到了期望收益和期望效用的大小。

虽然该方法依据贝叶斯理论，通过抽样和其它技术使概率分布状况的准确性得以提高，因此减少了决策风险，但是风险始终没有消除。

而我们知道高收益经常是与高风险相伴随的，单独考虑任何一个都不是完全的，最终都可能出现与投资者初衷不一致的结果。

为了使贝叶斯决策方法更完善，应该对其决策方法进行改进。

对于原先只用期望受益和期望效用或只以最小风险为判断准则的方法加以改进，形成以两者结合为标准的决策准则。

每个指标赋予一定的权重，依据个人的偏好程度得出决策的结果。

5．结语
在风险决策中，有很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。

根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。

贝叶斯决策分析就是其中的一种。

本文对贝叶斯决策分析的思想及步骤、应用领域、概率分布
设定的偏差及改进、使用贝叶斯分析时应改进和注意的地方进行了相关文献的综述。

最后本文提出，若进行抽样则需考虑在无失效数据前提下进行贝叶斯分析的有效性的问题和决策准则的优化问题。

参考文献
[1] 季红蕾，港口规划的贝叶斯决策分析，江苏商业管理干部学院，1999年第四
期。

[2] 王秀梅，用贝叶斯公式分析风险决策与信息的价值，价值工程，2000年第三
期。

[3] 夏敏轶、张焱，贝叶斯公式在风险决策中的应用，甘肃省经济管理干部学院
学报，2006年第19卷。

[4] 史毓达、卢炎生、王黎明.，基于贝叶斯决策模型的火灾报警模式识别系统应
用研究，华中师范大学学报，2007.6。

[5] 张洪刚、郭生练、刘攀、王才君、田向荣，基于贝叶斯分析的概率洪水预报
模型研究，水电能源科学，2004年3月第22卷第1期。

[6] 唐红、范如君，期权理论和贝叶斯方法在项目投资决策中的应用，科技创业
月刊，2008 年第9 期。

[7] 袁子甲、李仲飞，基于贝叶斯方法的均值—方差投资组合选择，现代管理科
学，2009第5期。

[8] 李腊生、祝惠青、高书丽，概率分布设定风险与投资选择，上海立信会计学
院学报，2009年第4期。

[9] 陈金亮、徐渝、贾涛，对称信息下具有需求预测更新的供应链协调模型分析，
中国管理科学，2005年2月。