2024年山东省烟台市蓬莱区九年级中考二模数学试卷

2024年山东省烟台市蓬莱区九年级中考二模数学试
卷
一、单选题
(★★) 1. 下列各数为无理数的是（）
A．B．C．0.618D．
(★★) 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
(★) 3. 如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）
A．B．C．
D．
(★★) 4. 下列运算结果正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 5. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞0
(★★★) 6. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（）
A．B．C．D．
(★★) 7. 九年级1班30名同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数
(★★) 8. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右
边是实数运算．例如：．则方程的解是（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在在平面直角坐标系中，如图，此时正方形的顶点A的坐标为，顶点B的横坐标为3，若反比例函数的图像经过B，C两点，则的值为（）
A．12B．15C．18D．21
(★★★)10. 抛物线的部分图象如图所示，其对称轴，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③，其中；④一元二次方程必
有一个根，且．其中正确的结论是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
二、填空题
(★) 11. 2024年山东省普通高考报名考生共977560人，977560用科学记数法表示为 ______ ．
(★★) 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ______
(★★★) 13. 在平面直角坐标系中，点P( m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为 _____ ．(★★★) 14. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线，点P，G分别为射线，线段上的动点，若，，则的最小值为 ______ ．
(★★★) 15. 如图，在矩形ABCD中，∠A＝90°，AB＝10cm，AD＝6cm，以AB长为半径画弧，交AD的延长线于点E，以CB长为半径画弧，交CD于点H，两弧交于点B，则图中形成的阴影部分的面积是 ______ ．
(★★★) 16. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为
曲线部分的最低点，则为 ______ ．
三、解答题
(★★★) 17. 先化简，再求值：，其中
．
(★★★) 18. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结
果分为四种： A ．非常了解， B ．比较了解， C ．基本了解， D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1 ）本次共调查名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数
是；
（2 ）补全条形统计图；
（3 ）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
（4 ）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．(★★★) 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．
(★★) 20. 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，A、B间的距离为5.2米，．
(1)请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由．
(2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度．
(★★★) 21. 如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点
O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）
(1)求证：；
(2)当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由．(★★★) 22. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研
发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每
台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函
数关系．
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
(★★★) 23. 如图，在中，，D是中点．
(1)尺规作图：以为直径作，交于点E（保留作图痕迹，不需写作法）；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求O到的距离．
(★★★) 24. 已知和都是等腰三角形，，，
，且，连接，且，直线交直线于点F．
(1)如图1，猜想与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，依次取、的中点M、N，连接、，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，在将绕点A旋转的
过程中，请直接写出线段的最大值．
(★★★★★) 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的
图象与x轴交于点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
(3)如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。