高考文科数学试卷广东卷

高考文科数学试卷广东卷
To be a person, one must have ideals, and to do things with standards. January 21, 2023
2019年普通高等学校招生全国统一考试广东卷
数学文科
一．选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;
1已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M
A. {}2,0
B. {}3,2
C. {}4,3
D. {}5,3
（2）已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=z
A.i 43--
B. i 43+-
C. i 43-
D. i 43+
（3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ,则=-a b
A. )1,2(-
B. )1,2(-
C. )0,2(
D. )3,4(
（4）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于
A. 7
B. 8
C. 10
D. 11
5.下列函数为奇函数的是 A.x x 2
12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为
.40 C
7.在ABC ∆中,角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
8.若实数k 满足05k <<,则曲线221165x y k -=-与曲线22
1165
x y k -=-的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是
A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定
10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数123,,z z z 有如下四个
①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；
③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；
则真
.2 C
二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. 一必做题11—13题
11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.
12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母,则取字母a 的概率为________.
13.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则
2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.
（二）选做题14-15题,考生只能从中选做一题
14.坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线1C 与2C 的方程分别为
θθρsin cos 22=与1cos =θρ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 与2C 的直角坐标为________
15.几何证明选讲选做题如图1,在平行四边形ABCD 中,点E 在AB 上且AC
AE EB ,2=与DE 交于点F 则______=∆∆的周长
的周长AEF CDF 三.解答题：本大题共6小题,满分80分
16.本小题满分12分
已知函数()sin(),3
f x A x x R π=+∈,且5()122f π= （1） 求A 的值；
（2） 若()()(0,)2f f πθθθ--=∈,求()6
f π
θ- 17本小题满分13分
某车间20名工人年龄数据如下表：
（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；
（2） 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3） 求这20名工人年龄的方差. 18本小题满分13分
如图2,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠,折痕EF ∥DC.其中点E,F 分别在线段PD,PC 上,沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M,并且MF ⊥CF.
（1） 证明：CF ⊥平面MDF
（2） 求三棱锥M-CDE 的体积.
19.本小题满分14分
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 满足
()()
*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222. (1)求1a 的值；
(2)求数列{}n a 的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n ,有
()()().311111112211<+++++n n a a a a a a 20本小题满分14分 已知椭圆()01:22
22>>=+b a b y a x C 的一个焦点为()0,5,离心率为3
5; （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若动点()00,y x P 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.
21.本小题满分14分
已知函数321()1()3
f x x x ax a R =+++∈ （1） 求函数()f x 的单调区间；
（2） 当0a <时,试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈,使得01()()2f x f =。