甘肃省张掖市2019-2020学年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

甘肃省张掖市2019-2020学年数学高二下期末质量跟踪监视试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．16
【答案】D 【解析】 【分析】
由题计算出抽样的间距为13，由此得解． 【详解】
由题可得，系统抽样的间距为13， 则31316+=在样本中． 故选D 【点睛】
本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题．
2．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）
A ．33
53P P ⋅
B ．863
863P P P -⋅
C ．35
65P P ⋅
D ．84
86P P -
【答案】C 【解析】
先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即35
65P P ⋅，选C. 3．若32
12n n A C =，则n 等于（ ）
A ．3或4
B ．4
C ．5或6
D ．8
【答案】D 【解析】 【分析】
根据排列数和组合数公式，化简，即可求出n . 【详解】
解：由题意，根据排列数、组合数的公式， 可得()()3
12n A n n n =--，
()
()2
112126121
n n n C n n -=⨯
=-⨯，
则()()()1261n n n n n --=-，且,3n N n *
∈≥，
解得：8
n=.
故选：D.
【点睛】
本题考查排列数和组合数公式的应用，以及对排列组合的理解，属于计算题.
4．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.
详解：因为函数是奇函数，所以，解得，
所以，，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
化简可得，故选D.
点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
5．若变量x,y满足约束条件
2
2
2
x
y
x y
≤
⎧
⎪
≤
⎨
⎪+≥
⎩
则目标函数2
z x y
=+的取值范围是
A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]
【答案】A
【解析】
【分析】
画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截
距最大，z 最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z 最小． 【详解】
画出可行域，如图所示：
将2z x y =+变形为122
z
y x =-
+，平移此直线， 由图知当直线过A （2，2）时，z 最大为6，当直线过（2，0）时，z 最小为2， ∴目标函数Z ＝x+2y 的取值范围是[2，6] 故选A ． 【点睛】
本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题． 6．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( ) A ．
3
35
B ．
338
C ．
217
D ．以上都不正确
【答案】A 【解析】
设事件A 表示“抽到的两张都是假钞”，事件B 表示“抽到的两张至少有一张假钞”， 则所求的概率即P(A|B).
又()()()2112
44164
22
2020
,C C C C P AB P A P B C C +===， 由公式()()()
2
4211441663|641635
P AB C P A B P B C C C ====++⨯. 本题选择A 选项.
点睛：条件概率的求解方法：
(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则()()
(|)n AB P B A n A =
.
(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得()()
(|)n AB P B A n A =.
7．二项式()()1n
x n N *
+∈的展开式中2
x
项的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5
C ．6
D ．7
【答案】C 【解析】
二项式()1n
x +的展开式的通项是1C r r
r n x +T =，令2r
得2x 的系数是2
C n ，因为2x 的系数为15，所以
2C 15n =，即
，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．
【考点定位】二项式定理．
8．已知函数()f x 在0x x =处的导数为l ，则()()
000
lim
h f x h f x h
→--=（ ）
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据导数的定义可得到， ()()
0000
lim
()h f x h f x f x h
→--='-，然后把原式等价变形可得结果.
【详解】 因为()()
()()
000000
lim
lim
()h h f x h f x f x h f x f x h
h →→----=-=-'-，且函数()f x 在0x x =处
的导数为l ，所以()()
000
lim
1h f x h f x h
→--=-，故选B.
【点睛】
本题主要考查导数的定义及计算，较基础. 9．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像（ ） A ．关于x 轴对称
B ．关于原点对称,但不关于直线y x =对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线y x =对称，关于直线-y x =对称 【答案】D 【解析】
【分析】
构造二元函数()2
2
,21f x y x xy y =-+-，分别考虑(),f x y 与(),f x y -、(),f x y -、(),f x y --、
(),f y x 、(),f y x --的关系，即可判断出相应的对称情况.
【详解】
A ．()()2
2
,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于x 轴对称；
B ．()()2
2
,21,f x y x xy y f x y --=-+-=，()()2
2
,21,f y x y xy x f x y =-+-=，
所以关于原点对称，也关于直线y x =对称；
C ．()()2
2
,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于y 轴对称；
D ．()()2
2
,21,f y x y xy x f x y --=-+-=，所以关于直线y x =-对称，同时也关于直线y x =对称.
故选：D . 【点睛】
本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于x 轴对称，则将曲线中的y 换成y -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y 轴对称，则将曲线中的x 换成x -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y x =对称，则将曲线中的x 换成y 、y 换成x ，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的x 换成x -、y 换成y -，此时曲线的方程不变.
10．()f x 是单调函数,对任意x ∈R 都有(()2)11x f f x -=，则(2019)f '的值为（ ） A ．20192ln 2 B ．20192ln 2019 C ．201912ln 2+ D ．201912ln 2019+
【答案】A 【解析】 【分析】
令()()2x
g x f x =-，根据对任意x ∈R 都有(()2)11x f f x -=，对其求导，结合()f x 是单调函数，即
可求得()f x '
的解析式，从而可得答案. 【详解】
令()()2x
g x f x =-，则()()2ln 2x
g x f x -''=，(()2)(())11x
f f x f
g x -==.
∴(()2)()()()[()2ln 2]0x x
f f x f x
g x f x f x '''-=⋅⋅-''== ∵()f x 是单调函数 ∴()0f x '≠
∴()2ln 20x
f x '-=，即()2ln 2x
f x ='.
∴2019
(2019)2ln 2f ='
故选A. 【点睛】
本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用．
11．某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有( )种. A ．24 B ．72 C ．120 D ．144
【答案】A 【解析】
分析：根据题意，首先排好三辆车，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后一个空车位利用插空法即可.
详解：根据题意，首先排好三辆车，共3
36A =种，
在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，
最后把剩下的空车位插入空位中，则有1
44A =种，
由分步计数原理，可得共有4624⨯=种不同的停车方法. 点睛：本题考查排列、组合的综合应用，注意空位是相同的.
12．由曲线2(0)y x x =≥和直线0x =，1x =，2y t =（01t <<）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )．
A ．
12
B ．
23
C ．
14
D ．
13
【答案】C 【解析】 【分析】
利用定积分求出阴影部分区域面积关于t 的函数，再利用导数求出该函数的最小值，可得出结果． 【详解】
设阴影部分区域的面积为()f t ， 则()()()1
2
2
22233213200
11413333t
t t
t
f t t
x dx x t dx t x x x t x t t ⎛⎫⎛⎫
=
-+-=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰， ()()242221f t t t t t '∴=-=-，其中01t <<，令()0f t '=，得1
2
t =
， 当102t <<
时，()0f t '<；当1
12
t <<时，()0f t '>. 所以，函数()y f t =在1
2
t =
处取得极小值，亦即最小值，且最小值为1124
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因此，阴影部分区域面积的最小值为1
4
，故选C ． 【点睛】
本题考查利用定积分计算曲边多边形的面积，考查利用导数求函数的最值，在利用定积分思想求曲边多边形的面积时，要确定被积函数和被积区间，结合定积分公式进行计算，考查计算能力，属于中等题． 二、填空题：本题共4小题
13．已知椭圆1C ：()2
2
2
101m x y m +=<<与双曲线2C ：()2
2
2
10n x y n -=>的焦点重合，1e 与2e 分
别为1C 、2C 的离心率，则12e e ⋅的取值范围是__________. 【答案】()1,+∞ 【解析】 【分析】
由两曲线焦点重合，得出,m n 的关系，再求出2
2
2
12()(1)(1)e e m n =-+，由刚才求得的关系式消元后得
()()2
22
122
11()
12m m e e m --=
-，令212t m =-，换元后利用函数的单调性可得范围．其中要注意变量的取值
范围，否则会出错． 【详解】
因为椭圆1C ：()2
2
2
101m x y m +=<<与双曲线2C ：()2
2
2
10n x y n -=>的标准方程分别为：
22
211x y m +=和222
1
1x y n -=，它们的焦点重合，则221111m n -=+,所以22112m n =-，∴2
12m
>，2
102m <<，另一方面()()22
222122
11()(1)(1)12m m e e m n m --=-+=-，令212m t =-，则01t <<，2
12()e e =22111(2),(0,1)44t t t t t t
++=++∈，于是2
12()1e e >，所以121e e >
故答案为：()1,+∞ 【点睛】
本题考查椭圆与双曲线的离心率问题，利用焦点相同建立两曲线离心率12,e e 的关系，再由函数的性质求得取值范围．为了研究函数的方便，可用换元法简化函数．
14．已知复数z 满足()122z i i +=-，i 为虚数单位，则复数z 的模____. 【答案】1. 【解析】 【分析】
由()122z i i +=-得212i
z i
-=+，再利用复数的除法法则将复数z 表示为一般形式，然后利用复数的模长公式计算出z . 【详解】
()122z i i +=-，()()()()212251212125
i i i i
z i i i i ----∴=
===-++-，因此，1z =， 故答案为1. 【点睛】
本题考查复数的除法、复数模的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式来求解，考查计算能力，属于基础题.
15．已知1
1,1
()4ln ,1
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有2个不同的实根，实数a 取值范围
__________________. 【答案】11[,)4e
【解析】 【分析】
将问题转化为当直线y ax =与函数()y f x =的图象有2个交点时，求实数a 的取值范围，并作出函数
()y f x =的图象，考查当直线y ax =与曲线ln y x =相切以及直线y ax =与直线1
14
y x =
+平行这两种临界位置情况，结合斜率的变化得出实数a 的取值范围． 【详解】
问题等价于当直线y ax =与函数()y f x =的图象有2个交点时，求实数a 的取值范围． 作出函数()y f x =的图象如下图所示：
先考虑直线y ax =与曲线ln y x =相切时，a 的取值， 设切点为(),ln t t ，对函数ln y x =求导得1y x '=
，切线方程为()1
ln y t x t t
-=-， 即1
ln 1y x t t =+-，则有1ln 10
a t t ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得1t e
a e =⎧⎪⎨=⎪⎩.
由图象可知，当1
a e
=
时，直线y ax =与函数()y f x =在(],1-∞上的图象没有公共点，在()1,+∞有一个公共点，不合乎题意； 当
11
4a e
≤<时，直线y ax =与函数()y f x =在(],1-∞上的图象没有公共点，在()1,+∞有两个公共点，合乎题意； 当1
04
a <<
时，直线y ax =与函数()y f x =在(],1-∞上的图象只有一个公共点，在()1,+∞有两个公共点，不合乎题意；
当0a ≤时，直线y ax =与函数()y f x =在(],1-∞上的图象只有一个公共点，在()1,+∞没有公共点，不合乎题意.
综上所述，实数a 的取值范围是11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭
. 【点睛】
本题考查函数的零点个数问题，一般转化为两个函数图象的交点个数问题，或者利用参变量分离转化为参数直线y a =与定函数()y g x =图象的交点个数问题，若转化为直线（不恒与y 轴垂直）与定函数图象的交点个数问题，则需抓住直线与曲线相切这些临界位置，利用数形结合思想来进行分析，考查分析问题的能力和数形结合数学思想的应用，属于难题．
16．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，
，点E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.
【答案】
【解析】 【分析】
设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R ＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．
【详解】
如图，
设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，
连接oO1D，OD，O1E，OE，
则，AO 1
在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，
∵BD＝3BE，∴DE＝2
在△DEO1中，O1E
∴
过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，
此时截面圆的半径为，最小面积为2π．
当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．
故答案为：[2π，4π]
【点睛】
本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为
1
2
2
3
2
x t
y t
⎧
=-+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，圆C
的极坐标方程为ρ=
（1）若l 与C 相交于,A B 两点，()2,0P -，求PA PB ⋅；
（2）圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径．
【答案】（1）6；（2）13.
【解析】
【分析】
（1）将直线参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用12PA PB t t ⋅=求解得到结果；（2）写出l 的普通方程并假设圆M 的直角坐标方程，利用弦长为1建立a 与d 的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得a ，即为圆的半径.
【详解】
（1
）由ρ=22
10x y +=
将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入2210x y +=，得2260t t --=
设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则126t t =- 故126PA PB t t ⋅==
（2）直线l
0y -+=
设圆M 的方程为()()2220x a y a a -+=>
圆心(),0a 到直线l
的距离为d =
因为1=，所以()22232144
a d a +=-= 解得：13a =或1a =-（舍）
则圆M 的半径为13
【点睛】
本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.
18．已知函数l 2(1)().1nx f f x x x
'=-+． (Ⅰ)求函数()(1,(1))f x f 在点处的切线方程；
(Ⅱ)0,1x x >≠当且时，2l ()(2),1
nx f x a a a x >+---求的取值范围. 【答案】 (Ⅰ)230x y +-=;(Ⅱ)12a -≤≤.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)对函数求导，再令x=1,可求得1(1)2'=-f ，回代可知()ln 11x f x x x
=++ ，由导数可求得切线方程。

(Ⅱ)由()22ln 112ln 11x x f x x x x x ⎛⎫--=+ ⎪--⎝⎭, 令()212ln x g x x x
-=+由导数可知()2101g x x ⋅>-，在0,1x x >≠且时恒成立。

下证()()2ln 2ln 1011x x h x f x x x x
=-
=+>--，所以220a a --≤。

【详解】
(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞ 因为()()
()221ln 211x x f x f x x x +-=+'+'， 所以()()11212f f '=+'，即()112
f '=-， 所以()ln 11x f x x x =++，()()
221ln 11x x x f x x x +-+'-=， 令1x =，得()11f =， 所以函数()f x 在点()()
1,1f 处的切线方程为 ()1112
y x -=--,即230x y +-=. (Ⅱ) 因为()22ln 112ln 11x x f x x x x x ⎛⎫--=+ ⎪--⎝⎭
, 令()212ln x g x x x -=+，则()()2
222121x x x g x x x --+-==-'， 因为1x ≠，所以()0g x '<，所以()g x 在()0,1，()1,+∞上为减函数,
又因为()10g =，所以，
当1x >时，()()10g x g <=，此时，
()2101g x x
⋅>-； 当01x <<时，()()10g x g >=，此时，()2
101g x x ⋅>-， 假设()()2ln 2ln 111x x h x f x x x x
=-=+--有最小值b (0)b >，则()0h x b -≥， 即22ln 101x b x x +-≥-.
若1b >，当1,1x b ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()0h x b -<； 若01b <≤，当1,x b ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭
时，()0h x b -<，所以，不存在正数b ，使()h x b ≥. 所以，当0x >，且1x ≠时，()ln 01
x f x x -
>-，所以，220a a --≤， 解得：12a -≤≤ .
【点睛】 本题综合考查求函数表达式与求曲线在某点处的切线方程，及用分离参数法求参数范围。

注意本题分离出的函数最小值取不到所以最后220a a --≤要取等号。

19．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且满足222sin sin sin sin A A C B C =-. （1）求角B 的大小；
（2）若6A π
=，BC 边上的中线AM ，求ABC ∆的面积.
【答案】（1）6B π=
（2
【解析】
【分析】
（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到cos 2
B =，即得B 的大小；（2）设A
C m =，()0m >则BC m =，所以12
CM m =，利用余弦定理求出m 的值，再求ABC ∆的面积. 【详解】
解：（1）因为222sin sin sin sin A A C B C -=-，
由正弦定理，得222a b c =-，即222a c b +-=.
由余弦定理，得222cos 222
a c
b B a
c ac +-===. 因为0B π<<，所以6B π=
. （2）因为6A π
=，所以23
C A B ππ=--=. 设()0AC m m =>，则BC m =，所以12
CM m =. 在AMC ∆中，由余弦定理得，得22222cos 3
AM CM AC CM AC π=+-⋅⋅，
即2221112422=m m m m ⎛⎫+-⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭
，
整理得24m =，解得2m =. 所以1213sin 2232322ABC S CA CB π∆=
⋅=⨯⨯⨯=. 【点睛】
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
20．如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，梯形面积为S .
（1）当1r =，32
CD =时，求梯形ABCD 的周长(精确到0.001)； （2）记2CD x =，求面积S 以x 为自变量的函数解析式()S f x =，并写出其定义域.
【答案】（1）周长是
729 6.1932
≈；（2）(222S r x r x =+-()0,x r ∈. 【解析】 分析：（1）以下底AB 所在直线为x 轴，等腰梯形所在的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，
可得椭圆方程为222214y x r r +=，由题1r =，32CD =，则34c x =代入椭圆方程得7c y =， 可求29CB =ABCD 的周长. （2）由题可得c x x =，22 21c x y r
=-()S f x =，进而得到定义域. 详解：
（1）以下底AB 所在直线为x 轴，等腰梯形所在的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，
可得椭圆方程为22
2214y x r r
+=， 1r =，32CD =
， ∴34c x =代入椭圆方程得7c y =
∴223729142CB ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以梯形ABCD 的周长是
729 6.193+≈； （2）得c x x =， ∴2
221c x y r r
=-， ()()22221222122x S r x r r x r x r
=+-=+-， 定义域()0,x r ∈.
点睛：本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数定义域的问题，是综合性题目．
21．如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄
和供电站恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且
位于河流的两岸,村庄侧的河岸所在直线恰经过的中点.现欲在河岸上
之间取一点,分别修建电缆
和,.设,记电缆总长度为 (单位:千米).
(1)求
的解析式； (2)当为多大时,电缆的总长度
最小,并求出最小值. 【答案】（1）
，；（2）当时, 最小值为. 【解析】
分析：易得，，，，. (2)求导
，令,得，故当，，递减，当
,,递增，当时,
详解：(1)易得垂直平分，
则，，， 于是 ， 因为在之间,所以， 故，.
(2) ，， 令,得， 故当，，递减, 当,,递增,
所以,当时, .
答:当时, 最小值为.
点睛：此题为三角函数的实际应用题，解题时要注意分析题目中的条件，常常跟正余弦定理，三角函数比值关系等几何关系结合在一起考查，不难，但是综合性强；第二问求最值如果不能转化为三角函数求得最值，那就通过导数来分析.
22．已知函数()2221222a f x x ax a x x
=+--+． （Ⅰ）若函数f （x ）的最小值为8，求实数a 的值；
（Ⅱ）若函数g （x ）＝|f （x ）|+f （x ）﹣16有4个零点，求实数a 的取值范围．
【答案】（Ⅰ）10；
（Ⅱ）()1,1-． 【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用换元法，结合二次函数进行分类讨论求解；
（Ⅱ）先求()g x 的零点，结合二次方程根的分布情况可得实数a 的取值范围．
【详解】
（Ⅰ）函数()22222121122()222a f x x ax a x a x a x x x x ⎛⎫=+--+=+-++- ⎪⎝
⎭， 令1t x x
=+，易知t ∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），则h （t ）＝t 2﹣2at+2a 2﹣2在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上的最小值为8，函数h （t ）的对称轴为t ＝a ，
①当a≥2时，()2
()28min h t h a a ==-=
，此时a =； ②当a≤﹣2时，()2
()28min h t h a a ==-=
，此时a =； ③当﹣2＜a ＜0时，()2
()22428min h t h a a =-=++=，此时无解； ④当0≤a ＜2时，()min h t ＝h （2）＝2a 2﹣4a +2＝8，此时无解；
故实数a
的值为（Ⅱ）令g （x ）＝0，则f （x ）＝8，
则由题意，方程t 2﹣2at+2a 2﹣2＝8，即t 2﹣2at+2a 2﹣10＝0必有两根，且一根小于﹣2，另一根大于2， 则()
222222442100(2)42100242100a a a a a a ⎧=--⎪⎪-++-⎨⎪-+-<⎪⎩
＞＜，解得﹣1＜a ＜1．
故实数a 的取值范围为()1,1-．
【点睛】
本题主要考查分类讨论求解最值问题和根的分布，二次函数一般是从对称轴与区间的位置关系进行讨论，侧重考查分类讨论的数学思想.。