九年级数学第二学期第一次周考试卷

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图2
-1
-1
y
x
O 2020-2021学年度第二学期九年级第一次月考
数 学 试 题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算3
(1)-的结果是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-3
D ．3
2、某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ） A ．25，25
B ．28，28
C ．25，28
D ．28，31
3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ） A ．36
2100x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．36
42100
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩
4、如图1，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，
且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．
的是 ( ) Ａ．四边形AEDF 是平行四边形
Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形
Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形 5、已知函数1
y x
=的图象如图2，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <-
B ．1y ≤-
C ．1y ≤- 或0y >
D ．1y <-或0y ≥
6、在同一直角坐标系中b ax y +=2
与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象的大致是（ ）
Ａ
Ｆ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ 图1
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图3
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分） 7、．计算：9_______
8．北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12：00时，四川省财政
厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元，用科学记数法表示捐款数为 ____________元。

9、函数y=
1
1-x 自变量x 的取值范围是 。

10、分解因式2x 2
-4xy +2y 2
=__________________。

11、如图3，2008年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断， 树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的 高度是 米。

12、不等式组2101(2)02
x x ->-+<⎧⎪
⎨⎪⎩的解集是________。

13、如图4，是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ），则该几何体的表面积为______cm 2。

14、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP ＝30°，则CP 的长为__________________。

三、（本题共4个小题，每小题6分，共计24分）
15、计算（6分）： ()()2
02
12tan 60132π-⎛⎫
-+︒--+- ⎪⎝⎭
16、请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出两个．．所有顶点均在格点上，且至少．．有一条边长为无理数的等腰三角形，并写出所画三角形的周长.
（第9题）（第9题）
3
3
2
主视图 左视图 俯视图
周长为周长为
17、（8分）先化简，再求值：
3325
2
22
x x
x
x x
++
⎛⎫
÷-+
⎪
++
⎝⎭
，其中cos30tan45
x=-
18、（8分）小明和小亮用骰子做“掷球描点”游戏，两人各掷一枚骰子，小明掷出的骰子点数作为点的横坐标，小亮掷出的骰子点数作为点的纵坐标，当他们各掷一次骰子后.
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示描出小明和小亮所找出的点坐标的所有可能情况;
（2）利用第（1）小题的结论，求出他们所描出的点恰好落在函数
x
y
6
=的图象上的概率.
四、（本题共4个小题，每小题8分，共计32分）
19、某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时
间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
20、（8分）已知，如图E、F是平行四边形ABCD的对角线
AC上两点，AE = CF .求证：（1）△ADF ≌△CBE；
（2）BE∥DF。

21、某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的
顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝3
4
) A
D
C B
E
D
A
B
C
E F
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22、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是弧BC 的中点，DE 与BC 交于点F ，∠CEA=∠ODB.
（1）请判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积。

（结果保留 2个有效数字，3≈1.73，π≈3.14）.
五、（本题10分）
23、（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
六、（本题12分）
24、已知，如图抛物线23(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧。

点B 的坐标为(1，0),OC=30B ． (1)、抛物线的解析式；
(2)、点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值：
(3)、点E 在x 轴上，点P 在抛物线上。

是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形?若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
O
F E D
C B。