北师大八年级数学上册--第二单元 2.6 实数 课件
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14.3 实 数
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循 环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数.
无理数：我们把无限不循环小数又叫做无 理数.
实数：有理数和无理数统称为实数.
实数
实数第一种分类：
有理数
整数
有限小数和无限循环小数
分数
无理数
无限循环小数
实数
正实数
0 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负有理数
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一、填空题
1.1- 3 的相反数是 3 1.
2.实数与数轴上的点 一一对应 . 3.如果a表示一个负数，那么-a表示一个 正数. 4.若∣x∣= 2 - a,则x= 2-a 或a -2 ；若∣x-3∣=3-x, 则x的取值范围是 x≤3 .
5.在给出的数据： 22 , 3 5, 1 , ,0.57,0.585885888588885
3
（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理 数的个数为（ B ） A． 2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正 确的是（ D）
A．x是有理数 1.无理数和实数的概念以及实数的分类. 2.在数轴上表示无理数. 3.通过本节课学习我们知道数轴上的点和实数是一 一对应 的关系. 4.会进行实数之间的混合运算。
问题：（1）实数的相反数、绝对值的意义是如何规 定的？
实数的相反数、绝对值的意义和有理数的相反数、 绝对值的意义是一样的.
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
有理数的运算法则及运算性质在实数范围内仍然 适用.
64
【例1】判断下列说法是否正确。 （1）无限小数是无理数 ( × ) （2）有限小数是有理数( √ ) （3）数轴上的所有点对应着有理数( × ) （4）因为3.14是有理数，所以Л是有理数( × ) （5）带根号的数是无理数 ( ×)
问题：如下图所示，以数轴上的1个单位长度线段 为边长作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方 形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则 点A表示的数是多少？为什么？
点A表示的是 2，事实上每一个无理数都可以用数 轴的一个点表示出来，这就是说数轴上的点有些表 示有理数，有些表示无理数.
实数和数轴上的点是一一对应的.
【解析】根据无理数、有理数的概念，以及实数与数轴 上的点的关系进行解答.
【例2】化简∣ 3 -Л∣-∣Л- 2 【解析】因为 3 <Л，所以 3 -Л< 0，所以∣ 3 -Л ∣=Л- 3 ；因为Л> 2 所以Л- 2 >0，所以∣Л- 2 ∣ =Л- 2 .
【答案】∣ 3 -Л∣-∣Л- 2 ∣ =Л- 3 -（Л- 2 ） =Л- 3 -Л+ 2 = 2- 3
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循 环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数.
无理数：我们把无限不循环小数又叫做无 理数.
实数：有理数和无理数统称为实数.
实数
实数第一种分类：
有理数
整数
有限小数和无限循环小数
分数
无理数
无限循环小数
实数
正实数
0 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负有理数
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一、填空题
1.1- 3 的相反数是 3 1.
2.实数与数轴上的点 一一对应 . 3.如果a表示一个负数，那么-a表示一个 正数. 4.若∣x∣= 2 - a,则x= 2-a 或a -2 ；若∣x-3∣=3-x, 则x的取值范围是 x≤3 .
5.在给出的数据： 22 , 3 5, 1 , ,0.57,0.585885888588885
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（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理 数的个数为（ B ） A． 2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正 确的是（ D）
A．x是有理数 1.无理数和实数的概念以及实数的分类. 2.在数轴上表示无理数. 3.通过本节课学习我们知道数轴上的点和实数是一 一对应 的关系. 4.会进行实数之间的混合运算。
问题：（1）实数的相反数、绝对值的意义是如何规 定的？
实数的相反数、绝对值的意义和有理数的相反数、 绝对值的意义是一样的.
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
有理数的运算法则及运算性质在实数范围内仍然 适用.
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【例1】判断下列说法是否正确。 （1）无限小数是无理数 ( × ) （2）有限小数是有理数( √ ) （3）数轴上的所有点对应着有理数( × ) （4）因为3.14是有理数，所以Л是有理数( × ) （5）带根号的数是无理数 ( ×)
问题：如下图所示，以数轴上的1个单位长度线段 为边长作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方 形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则 点A表示的数是多少？为什么？
点A表示的是 2，事实上每一个无理数都可以用数 轴的一个点表示出来，这就是说数轴上的点有些表 示有理数，有些表示无理数.
实数和数轴上的点是一一对应的.
【解析】根据无理数、有理数的概念，以及实数与数轴 上的点的关系进行解答.
【例2】化简∣ 3 -Л∣-∣Л- 2 【解析】因为 3 <Л，所以 3 -Л< 0，所以∣ 3 -Л ∣=Л- 3 ；因为Л> 2 所以Л- 2 >0，所以∣Л- 2 ∣ =Л- 2 .
【答案】∣ 3 -Л∣-∣Л- 2 ∣ =Л- 3 -（Л- 2 ） =Л- 3 -Л+ 2 = 2- 3