云南省昆明市2024年数学(高考)统编版真题(拓展卷)模拟试卷

云南省昆明市2024年数学（高考）统编版真题(拓展卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
椭圆（为参数）的焦点坐标为（）
A．B．C．D．
第(2)题
设，，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
设，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数，若与有三个公共点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
第(5)题
已知复数（i为虚数单位），则（）
A．B．C
．3D．5
第(6)题
关于函数有下述四个结论：
①的图象关于轴对称；②在有3个零点；
③的最小值为；④在区间单调递减.
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②B．①③C．①④D．③④
第(7)题
随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为，点数之和大于5的概率为，点数之和为偶数的概率为，则
A
．B．C．D．
第(8)题
为虚数单位，则
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A．若，则是偶函数
B ．若，则在区间上单调递减
C ．若，则的图象关于点对称
D ．若，则在区间上单调递增
第(2)题
已知函数，则（）
A．在上最大值为2
B．有两个零点
C．的图像关于点对称
D．存在实数，使的图像关于原点对称
第(3)题
已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( )
A
．
B
．若，则函数的最小正周期为；
C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解
D
．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____.
第(2)题
已知函数，直线：，若直线与的图象交于点，与直线交于点，则，之间的最
短距离是__________.
第(3)题
函数，（为常数）的最大值为，则的取值范围为_____
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，在三棱台中，平面，为等腰直角三角形，，分别为
的中点．
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．
第(2)题
设函数．
（1）画出的图像；
（2）当，，求的最小值．
第(3)题
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）函数的最小值为，且若实数，，满足，求证：．
第(4)题
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位，已知
曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角).
（1）求曲线的普通方程；当时，求直线的极坐标方程；
（2）若曲线和直线交于，两点，且，求直线的倾斜角.
第(5)题
已知数列的前项和为，且满足.
(1)当时，求;
(2)若，设，求的通项公式.。