高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象和性质小结导学案(无答案)新人教A版必修4(20

山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4 三角函数的图象和性质小结导学案（无答案）新人教A版必修4
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4 三角函数的图象和性质小结导学案（无答案）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4 三角函数的图象和性质小结导学案（无答案）新人教A版必修4的全部内容。

1。

4 三角函数的图象和性质
【学习目标】
1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．
2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间
）
，
（
2
2
-
π
π
内的单调性．
【新知自学】
知识梳理：
1．周期函数及最小正周期
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有__________，则称f（x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f（x）的最小正周期．
2
函数y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域x∈R x∈R
x∈R且x≠错误!
＋
kπ,k∈Z
值域__________________
单调性
在______上递增，
k∈Z;在______上
递减，k∈Z
在______上递增，
k∈Z；
在______上递减，
k∈Z
在______上递增，
k∈Z
最值
x＝________(k∈
Z)时，y max＝1；
x＝________（k∈
Z）时，y min＝－1
x＝________（k∈
Z)时,y max＝1;x＝
__________（k∈
Z)时，y min＝－1
无最值
奇偶性________________________对
称
性
对称中心__________________
对称轴__________无对称轴
最小正
周期
__________________
对点练习:
1、函数y ＝cos 错误!,x ∈R （ ）．
A ．是奇函数
B ．是偶函数
C ．既不是奇函数也不是偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
2．下列函数中,在错误!上是增函数的是（ ）． A ．y ＝sin x B ．y ＝cos x C ．y ＝sin 2x D ．y ＝cos 2x
3．函数y ＝cos 错误!的图象的一条对称轴方程是( ）． A ．x ＝－错误! B ．x ＝－错误!
C ．x ＝π
8
D ．x ＝π
4．函数f （x ）＝tan ωx (ω＞0）的图象的相邻的两支截直线y ＝π
4
所得线段长为错误!，
则f 错误!的值是（ ）．
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．错误!
5．已知函数y ＝sin x 的定义域为［a ，b ]，值域为错误!,则b －a 的值不可能是（ )． A ．错误! B ．错误! C ．π D ．错误! 【合作探究】
典例精析:
一、三角函数的定义域与值域 例1、（1)求函数y ＝lg sin 2x ＋错误!的定义域．
(2）求函数y ＝cos 2
x ＋sin x ⎝
⎛⎭⎪⎫|x ｜≤π4的最大值与最小值．
规律总结：
1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．求解涉及三角函数的值域(最值）的题目一般常用以下方法:
（1)利用sin x，cos x的值域；
（2）化为y＝A sin（ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出值域；
（3）换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域（最值)问题．
变式练习1:
(1)求函数y＝sin x－cos x的定义域．
(2)已知函数f（x)＝cos错误!＋2sin错误!·sin错误!，求函数f(x）在区间错误!上的最大值与最小值．
二、三角函数的单调性
例2、（1)已知函数f（x)＝2sin（ωx＋φ）,x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x＝错误!时，f(x)取得最大值,则（)．
A．f（x)在区间［－2π，0］上是增函数
B．f（x）在区间［－3π，－π］上是增函数
C．f(x)在区间[3π,5π］上是减函数
D．f(x)在区间[4π，6π］上是减函数
（2）设a∈R，f(x)＝cos x（a sin x－cos x）＋cos2错误!满足f错误!＝f（0），求函数f （x）在错误!上的最大值和最小值．
规律总结：
1．熟记y＝sin x,y＝cos x，y＝tan x的单调区间是求复杂的三角函数单调区间的基础．
2．求形如y＝A sin(ωx＋φ）＋k的单调区间时,只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间即可，注意A的正负以及要先把ω化为正数．
变式练习2:
（1）若函数y＝2cosωx在区间［0,错误!]上递减，且有最小值1,则ω的值可以是( ) A。

2 B. 错误! C. 3 D. 错误!
（2）函数f（x）＝sin错误!的单调减区间为_____________．
三、三角函数的周期性和奇偶性及对称性
例3、设函数f(x）＝sin2ωx＋2错误!sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋λ（x∈R）的图象关于直线x＝π对称,其中ω，λ为常数,且ω∈错误!。

（1)求函数f(x)的最小正周期；
（2)若y＝f（x)的图象经过点错误!,求函数f（x)的值域．
规律总结：
求三角函数周期的方法：
（1）利用周期函数的定义;
(2)公式法：y=A sin(ωx＋φ）和y=A cos(ωx＋φ)的最小正周期为错误!，y=tan（ωx＋
φ)的最小正周期为
π
｜ω｜
；
变式练习3：已知函数f（x)＝（sin x－cos x）sin x，x∈R，则f(x）的最小正周期是________．【课堂小结】
【当堂达标】
1．若函数f（x）＝sin x＋φ
3
（φ∈[0,2π］）是偶函数，则φ＝( ）．
A．错误! B．错误! C．错误! D．错误!
2．函数y＝ln(sin x－cos x）的定义域为__________．3．函数y＝2sin错误!的单调递增区间为__________．
4．设函数f（x)＝cos错误!＋sin2x。

（1)求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B＝1
3
，)
2
C
f(=-错误!，且C为锐角，求sin A。

5．已知函数f(x)＝sin x（cos x－错误!sin x）．
(1)求函数f(x）的最小正周期；
（2）将函数y＝sin 2x的图象向左平移a错误!个单位,向下平移b个单位,得到函数y＝f(x）的图象，求a,b的值；
（3）求函数f(x）的单调增区间．
【课时作业】
1、已知函数y＝sin x的定义域为[a，b］,值域为[－1，错误!]，则b－a的值不可能是（）
A。

错误! B. 错误! C。

πD。

错误!
2、若函数f（x）＝sin错误!(φ∈[0,2π］）是偶函数，则φ＝( )
A。

错误! B. 错误! C. 错误!D。

错误!
3、函数y＝cos错误!图象的对称轴方程可能是( ）．
A．x＝－错误! B．x＝－错误!
C．x＝错误! D．x＝错误!
4. 如果函数f（x)＝sin(ωx＋错误!)(ω〉0）的两个相邻零点之间的距离为错误!，则ω的值
为（）
A。

3 B。

6 C。

12 D。

24
5.函数f(x）＝cos(2x＋错误!)(x∈R)，下面结论不正确的是（)
A。

函数f（x）的最小正周期为π
B. 函数f(x)的对称中心是（错误!,0)
C 。

函数f (x )的图象关于直线x ＝π
4
对称
D. 函数f (x )是偶函数
6、若0＜α＜错误!,g （x )＝sin 错误!是偶函数，则α的值为________．
7、函数y ＝2sin （3x ＋φ）错误!的一条对称轴为x ＝错误!，则φ＝________。

8、函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.
9。

若函数f (x ）＝2tan （kx ＋错误!)的最小正周期T 满足1〈T <2，则自然数k 的值为________． 10。

设二次函数f （x ）=x 2
+bx +c (b ,c ∈R ),已知不论α、β为何实数恒有f （sin α)≥0和f （2+cos β）≤0.
（1）求证:b +c =－1; (2)求证c ≥3；
(3）若函数f （sin α）的最大值为8，求b ，c 的值.
11、有一块半径为R ，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮,工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形,试问:工人师傅是怎样选择矩形的四点的?并求出最大面积值。

12、是否存在实数a ，使得函数y =sin 2
x +a ·cos x +85a －23在闭区间[0,
2
］上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在,试说明理由.
【延伸探究】
设f（x)＝a sin 2x＋b cos 2x,其中a,b∈R,ab≠0,若f（x）≤错误!对一切x∈R恒成立，则
①f错误!＝0
②错误!＜错误!
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数
④f(x)的单调递增区间是错误!（k∈Z）
⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．
以上结论正确的是__________（写出正确结论的编号）．。