湖北省襄阳市第五中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 理(扫描版)

高二5月月考理科数学参考答案
一、选择题：每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D A C B B B D C A B D
二、填空题：每小题5分，共20分.
13. 14.15.16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：命题：，分参得.设，
，成立，等价于.，当
时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，∴，故①………………………6分
命题:双曲线的离心率,易知.离心率，
∵，∴. ②………………………10分
若为假命题，则真真，结合①和②知，……12分
18.解：（1）用A表示事件“3种粽子各取到一个”，则
……………………………………5分
(2) 的所有可能取值为0,1,2，且
；；.
∴的概率分布列为
X 0 1 2
P
…………………………..12分
（注：缺少求概率的步骤要扣分）.
20.解：（1）焦点，设直线AB：，.联立
，则.
抛物线方程为，求导得则过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
即
解出两条切线的交点M的坐标为=，
∴，，即………….6分(2)弦长,由（1）知
点M到直线AB的距离，所以
，令，则，易知当，即时，的最小值为. ……………………………………12分
21.解：（1）定义域为，.
（ⅰ）当时，对，，函数的单调递增区间是，无极值；（ⅱ）当时，时，；当时，，所以
的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，取得极大值，无极小值. ………………4分
（2）函数，.
（ⅰ）当时，由重要不等式知，
，在上递增，所以恒成立，符合题意. …………………8分
（ⅱ）当时，因为，故，所以
在上递增.又，存在，使得，从而函数在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不满足题意.
综上（ⅰ），（ⅱ）知实数的取值围是…………………………12分
22.。