虹口区中考二模数学

2019年虹口二模数学
2019.04
一、选择题：本大题共6题;每题4分;满分24分 1．32()a 的计算结果为 A ．5a ；
B ．6a ；
C ．8a ；
D ．9a ．
2
3= 的解为 A ．4x =；
B ．7x =；
C ．8x =；
D ．10x =.
3．已知一次函数(3)3y a x =-+;如果y 随自变量x 的增大而增大;那么a 的取值范围为
A ．3a <；
B ．3a >；
C ．3a <-；
D ．3a >-.
4．下列事件中;必然事件是
A ．在体育中考中;小明考了满分；
B ．经过有交通信号灯的路口;
遇到红灯；
C ．抛掷两枚正方体骰子;点数和大于1；
D ．四边形的外角和为180度.
5．正六边形的半径与边心距之比为
A
．1:
B
；
C
2；
D
．2．
6．如图;在△ABC 中;AB =AC ;BC=4;tan B =2;以AB 的中点D 为圆心;r 为半径作⊙D ;
如果点B 在⊙D 内;点C 在⊙D 外;那么r 可以取
A ．2；
B ．3；
C ．4；
D ．5．
二、填空题：本大题共12题;每题4分;满分48分 7．计算：12-= .
8. 在数轴上;表示实数2的点在原点的 侧填“左”或“右”． 9．不等式24x ->- 的正整数解为 .
10．如果关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根;那么k 的值为 ．
11．如果反比例函数的图像经过1;3;那么该反比例函数的解析式为 ．
第6题图
B
① ②
12．如果将抛物线22y x =向左平移3个单位;那么所得新抛物线的表达式
为 ．
13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球;这些球除颜色外其他都相同;
摇匀后随机摸出一个球;如果摸到白球的概率为0.4;那么红球有 个．
．如图;AD ∥BC ;BC =2AD ;AC 与BD 相交于点AO a =;OD b =;那么用a 、b 表示向量AB
是 17．我们知道;四边形不具有稳定性;容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平
行四边形;设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α;我们把
1
cos α
的值叫做这个平行四边形的变形度．如图;矩形ABCD 的面积为5;如果变形后的平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为3;那么这个平行四边形的变形度为 ．
18．如图;在矩形ABCD 中;AB =6;点E 在边AD 上且AE =4;点F 是边BC 上的一个
动点;将四边形ABFE 沿EF 翻折;A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上;A 1B 1与边AD 交于点G ;如果DG =3;那么BF 的长为 ．
分
19 先化简;再求值：35
(2)242m
m m m -÷+---;其中3m =． 20．本题满分10分
解方程组：22560,312.x xy y x y ⎧--=⎨
-=⎩ 第17题图
B 1
B 11 C
18题B
O
E 第23题图
C
A
B
D
F
21．本题满分10分;第1小题3分;第2小题7分
如图;在锐角△ABC 中;小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A 、B 为圆心;以大于12
AB 的长为半径作弧;两弧分别相交于点P 、
Q ；
②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． 1小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ； 2联结AD ;AD=7;sin ∠DAC 1
7
=;BC =9;求AC 的长． 22．本题满分10分;第1小题6分;第2小题4
甲、乙两组同时加工某种零件;件
与时间小时为一次函数关系;1求y 与x 之间的函数关系式；
2甲、乙两组同时生产;加工的零件合在一起装箱;每满340件装一箱;零件装箱的
时间忽略不计;求经过多长时间恰好装满第1箱
23．本题满分12分;第1小题6分;第2小题6分
如图;在□ABCD 中;AC 与BD 相交于点O ;过点B 作BE ∥AC ;联结OE 交BC 于点F ;点F 为BC 的中点．
1求证：四边形AOEB 是平行四边形；
2如果∠OBC =∠E ;求证：=BO OC AB FC ⋅⋅．
21题图
如图;在平面直角坐标系xOy 中;抛物线2+8y ax bx =+与x 轴相交于点A -2;0和点B 4;0;与y 轴相交于点C ;顶点为点P ．点D 0;4在OC 上;联结BC 、BD ．
1求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标；
2点E 为第一象限内抛物线上一点;如果△COE 与△BCD 的面积相等;求点E 的坐标；
3点Q 在抛物线对称轴上;如果△BCD ∽△CPQ ;求点Q 的坐标． 第24题图
x
B O
C
D
A y
P
E
第25题图C
A B
D
Q
F
P
G
如图;AD∥BC;∠ABC=90°;AD=3;AB=4;点P为射线BC上一动点;以P为圆心;BP长为半径作⊙P;交射线BC于点Q;联结BD、AQ相交于点G;⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．
1如果BE=FQ;求⊙P的半径；
2设BP=x;FQ=y;求y关于x的函数关系式;并写出x的取值范围；
3联结PE、PF;如果四边形EGFP是梯形;求BE的长．
虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试
初三数学评分参考建议
2019.4
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同;可参照
解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明;每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数;表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷;要坚持每题评阅到底;不能因考生解答中出现错误而中断对本题的
评阅．如果考生的解答在某一步出现错误;影响后继部分而未改变本题的内容和难度;视影响的程度决定后继部分的给分;但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时;给分或扣分均以1分为基本单位． 一、选择题本大题共6题;每题4分;满分24分
1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 二、填空题本大题共12题;每题4分;满分48分 7．12
8．左
9．x =1 10．1
11．3y x
= 12．2
2+3y x =（） 13．6 14．92%
15．4
16．2a b -
17．
5
4 18
．8
三、解答题本大题共7题;满分78分
19．解：原式=
2345
()222m m m m ---÷--（）
当3m =时; 原式
= 20．解：由①得;
60x y -=或+0x y =
将它们与方程②分别组成方程组;得： 分别解这两个方程组;
得原方程组的解为11
24,
4;x y =⎧⎨=⎩
22
3,
3.x y =⎧⎨
=-⎩． 代入消元法参照给分
21．解：1垂直平分线或中垂线 2过点D 作DF ⊥AC ;垂足为点F
∵DE 是线段AB 的垂直平分线 ∴AD =BD =7
∴2CD BC BD =-=
在Rt △ADF 中;1sin 71
7
DF AD DAC =⋅∠=⨯=
在Rt △ADF 中;
AF = 同理;
CF =∴
AC =
22．解：1设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠
把2;504;150代入
得50=2,1504.k b k b +⎧⎨=+⎩解得=50,=50.
k b -⎧⎨⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为5050y x =-． 2设经过x 小时恰好装满第1箱
根据题意得805050340x x +-= ∴3
x =
答：经过3小时恰好装满第1箱．
23．1证明：∵BE ∥AC ∴OC CF BE
BF
=
∵点F 为BC 的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ∴AO=BE
∵BE ∥AC ∴四边形AOEB 是平行四边形
2证明：∵四边形AOEB 是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC
∵∠ACB =∠BCO ∴△COB ∽△CBA ∴BO BC AB AC =
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ∵点F 为BC 的中点 ∴BC =2FC
∴BO FC AB OC
=
即=BO OC AB FC
⋅⋅
24．解：1把点A -2;0和点B 4;0代入2+8y ax bx =+ 得0428,01648.
a b a b =-+⎧⎨
=++⎩ 解得1,
2.
a b =-⎧⎨
=⎩ ∴228y x x =-++
∴P 1;9
2可得点C 0;8
设E 2,28x x x -++x >0 根据题意COE BCD S S =
∴114482
2
x
⨯⨯=⨯⋅
解得2
x = E 2;8 3设点M 为抛物线对称轴上点P 下方一点 可得tan ∠CPM =tan ∠ODB =1 ∴∠CPM =∠ODB=45°
∴点Q 在抛物线对称轴上且在点P 的上方 ∴∠CPQ =∠CDB =135° ∵△BCD ∽△CPQ ①CP PQ BD =
=
解得2
PQ =
∴点Q 1;11
②CP PQ
=
4PQ
= 解得1
PQ =
∴点Q 1;10
综上所述;点Q 1;11或1;10
25．1∵BE=FQ ∴∠BPE =∠FPQ
∵PE=PB ∴∠EBP =12
180°-∠EPB
同理∠FQP =12
180°-∠FPQ ∴∠EBP=∠FQP ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠EBP ∴∠FQP =∠ADB ∴tan ∠FQP =tan ∠ADB =43
设⊙P 的半径为r
∴443
2r =
解得r =3
2
∴⊙P 的半径为3
2
2过点P 作PM ⊥FQ ;垂足为点M
在Rt △ABQ 中;
cos AQB ∠=
= 在Rt △PQM 中;2
cos QM PQ AQB =∠=
∵PM ⊥FQ ∴FQ =2QM 2
=
∴y =2506
x <≤ 3设BP=x
①EP ∥AQ
∴∠EPB =∠AQB ∴tan ∠EPB =tan ∠AQB
可求得tan ∠EPB =247
∴
24472x =
解得7
12
x = ∴67
510
BE x ==
②PF ∥BD
∴∠DBC =∠FPQ ∴tan ∠DBC =tan ∠FPQ 过点F 作FN ⊥PQ ;垂足为点N 可得35
PN x = ;45
FN x =
∴2
5QN x = FQ =
2
= 解得x =1
∴6
655
BE x == 综上所述710BE =
或65。