湖南高三数学一模试卷

湖南高三数学一模试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处有极小值，则c的值为（）
A. 0
B. 4
C. -4
D. 8
2. 已知等差数列{an}的前三项依次为a1，a2，a3，且a1+a3=6，a2=3，则a1=（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 已知函数y=x^3-3x+1在点（1，-1）处的切线方程为（）
A. y=-2x+2
B. y=-2x-1
C. y=3x-4
D. y=3x+2
4. 已知圆x^2+y^2-6x+8y-24=0的圆心坐标为（）
A. (3, -4)
B. (-3, 4)
C. (3, 4)
D. (-3, -4)
5. 已知向量a=(1, 2)，b=(3, 4)，则向量a·b的值为（）
A. 10
B. 8
C. 14
D. 6
6. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-2x-3=0}，则A∩B=（）
A. {2}
B. {3}
C. {2, 3}
D. ∅
7. 已知函数y=x^2-6x+8，若y≥0，则x的取值范围为（）
A. x≤2或x≥4
B. x≤4或x≥2
C. x≤-2或x≥4
D. x≤4或x≥-2
8. 已知等比数列{bn}的公比q=2，b1=1，则b3=（）
A. 4
B. 8
C. 2
D. 1
9. 已知函数y=sinx+√3cosx，若y≥√3，则x的取值范围为（）
A. [2kπ-π/3, 2kπ+π/3]，k∈Z
B. [2kπ+π/3, 2kπ+5π/3]，k∈Z
C. [kπ-π/6, kπ+5π/6]，k∈Z
D. [kπ+π/6, kπ+7π/6]，k∈Z
10. 已知复数z=1+i，则|z|=（）
A. √2
B. 2
C. 1
D. √3
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0，则x=______。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S5=______。

13. 已知圆心在(1, 2)，半径为2的圆的方程为______。

14. 已知向量a=(2, -3)，b=(-4, 6)，则向量a与b平行，则
a·b=______。

15. 已知函数y=x^2-4x+3，若x∈[1, 3]，则y的取值范围为______。

三、解答题：本大题共3小题，共40分。

16. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求函数的单调区间。

（10分）
17. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+1，求数列的通项公式。

（15分）
18. 已知函数y=x^2-6x+8，求函数的极值点。