陕西省宝鸡市2019版高考数学一模试卷(理科)C卷

陕西省宝鸡市2019版高考数学一模试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）
A . {1，2，3，4}
B . {1，2，3}
C . {2，3，4}
D . {1，3，4}
2. （2分） (2015高三上·青岛期末) 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）
A . 3
B . ﹣3
C . 0
D .
3. （2分）下列命题中，为真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥或相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④ ⊥M，⊥M，则∥。

其中正确命题为
A . ①②
C . ③④
D . ①④
5. （2分）按右图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分）关于向量下列说法错误的是（）
A . 如果，则
B . 如果，则
C . ，当且仅当与共线时取等
D . ，当且仅当与共线时取等
7. （2分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为5的球面上，且△ABC是斜边长为8的等腰直角三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）
A . 64
C .
D .
8. （2分）设等比数列{an}的前n项积为Pn ，若P12=32P7 ，则a10的值是（）
A . 16
B . 8
C . 4
D . 2
9. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
A . 身高一定是145.83 cm
B . 身高在145.83 cm以上
C . 身高在145.83 cm左右
D . 身高在145.83 cm以下
10. （2分）已知直线是圆C：的切线，且直线与直线平行，则直线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·河北模拟) 双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若函数，则（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）计算（4x3﹣5x）dx所得的结果为________．
14. （1分）(2019·武汉模拟) 已知实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为________．
15. （1分）(2019·惠州模拟) 已知数列满足，，且，记为数列的前项和，则 ________。

16. （1分）(2017·东城模拟) 已知函数fn（x）= （n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是________
①fn（x）（n∈N*）为周期函数；②fn（x）（n∈N*）有对称轴；③（，0）为fn（x）（n∈N*）的对称中心：④|fn（x）|≤n（n∈N*）．
三、解答题： (共7题；共70分)
17. （10分）已知函数f（x）=6cos2x﹣ sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求锐角α满足f（α）=3﹣2 ，求tan α．
18. （5分） (2017高二下·故城期中) 有10张卡片，其中8张标有数字3，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求X的数学期望．
19. （10分） (2017高二上·抚州期末) 四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB= ，BC=CD=
，AD=1．
（1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值；
（2）点E是线段AB的中点，求二面角E﹣PC﹣D的大小．
20. （10分）(2014·新课标I卷理) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
21. （15分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若a＜0，且f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣2，求a的值；
（3）当a=﹣1时，试证明：x|f（x）|＞lnx+ x．
22. （5分）设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求点的轨迹的极坐标方程；
（Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.
23. （15分）设满足以下两个条件的有穷数列，，，为阶“期待数列”：
① ；
② .
（1）分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”.
（2）若某 2017 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.
（3）记阶“期待数列”的前项和为，试证： .
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、21-3、
22-1、23-1、
23-2、23-3、。