最新人教版七级数学下册第九章一元一次不等式与不等式组导学案

第九章不等式与不等式组
第一课时不等式及其解集
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一数学组
学习目标：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。

学习重点：不等式的解集的表示。

学习难点：不等式解集的确定。

学习过程：
一、自主学习
数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
（1）a与1的和是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；
（3）x的一半与x的2倍的和是非正数；（4）c与4的和的30%不大于-2 ；
（5）x除以2的商加上2至多为5；（6）a与b两数的和的平方不可能大于3。

解：（1） ______________ （2）________
（3） ___________ （4）_____________
（5） ___________ （6）_____________
二、合作探究：
1、像上面那样，用符号“―或“― 示_____________________ 关系的式子叫做不等式；用“ 表示不等关系的式子也是不等式。

2、当x=78时，不等式x > 50成立，那么78就是不等式x> 50的解。

与方程类似，我们把使不等式____________ 的_____________ 叫做不等式的解。

完成P115思考中提出的问题。

3、一个含有未知数的不等式的_____________ 的解，组成这个不等式的_______________ 。

求不等式的 __________ 的过程叫做解不等式。

4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x > 3 （2）x< 2 （3）y二1
三、巩固运用：
1、对于下列各式中：①3> 2;②x工0③a< 0:④x+2=5 :⑤2x+xy+y ；® a2+1 > 5；
⑦a+b > 0。

不等式有______________ （只填序号）
2、下列哪些数值是不等式x+3 > 6的解？那些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。

你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解?
3、用不等式表示。

(1) a与5的和是正数；(2) b与15的和小于27 ;
(3) x的4倍大于或等于8; (4) d与e的和不大于0
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来:
(1)x+2 > 6; (2) 2x v 10; (3) x-2>0.5.
四、反思总结:
五、达标检测
1、下列数学表达式中，不等式有( )
①-3 < 0 :②4x+3y > 0 :③x=3 :④x^2;⑤x+2 > y+3
(A) 1 个(B)2 个 (C) 3 个 (D) 4 个
2、当x=-3时，下列不等式成立的是( )
(A) x-5 < -8 (B) 2x+2 > 0 (C) 3+x < 0 (D) 2(1-x) > 7
3、用不等式表示：
(1)a的相反数是正数；(2) y的2倍与1的和大于3;
(3) a的一半小于3; (4) d与5的积不小于0;
(5) x的2倍与1的和是非正数.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来:
(1) x+3 > 5; (2) 2x < 8; (3) x-2>0o
5、不等式x<4的非负整数解的个数有( )
(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个
六、课后预习：预习课本116--119
第二课时不等式的性质
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一数学组学习目标：
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。

2、渗透数形结合的思想
3 •能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形学习重点：不等式的性质和解法•学习难点：不等号方向的确定•
学习过程：
一、自主学习
1、等式的基本性质有哪些？
2、不等式又有哪些基本性质?
二、合作探究：
1、用> 或< 符号填空:
(1) 5>3 ,
⑵-1<3,
(3) 6>2,5+23+2, 5-23-2
-1+23+2, -1-33-3
6X 52X 5, 6 X (-5)2 X (-5)
(-2) X 63 X 6, (-2) X (-6)3X (-6)
(4)-2<3,
(5)—4 —6 ( —4)- 2 ( —6)宁2，(—4 )X(—2)(—6 )X(—2)
2、从以上练习中，你发现了什么规律？
(1)当不等式的两边同时加上或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向。

(2)当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向__________________________
(3)当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向__________________________
(4)当不等式的两边同时乘上0时，不等式___________________________ 。

请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质1:。

用数学式子表示为：。

不等式性质2:。

用数学式子表为：。

不等式性质3:。

用数学式子表示为：。

3、说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
三、巩固运用：
例1利用不等式的性质，填””< ”
(1) 若a>b，则2a+12b+1 ; (2)若-1.25y<10，则y-8 ;
⑶若a<b 且c>0，则ac+cbc+c ;⑷若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0。

例2利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

(1) x-7>26 ; ⑵3x<2x+1 ; (3) 2x>50 ; (4)-4 x >3 。

4 / 39
3
例3某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。

容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。

用V （单位：cm3）表示注入水的体积，写出V的取值范围。

四、反思总结:
五、达标检测
1、解不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x+5< -1 （2）4x>3x-5
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6 ；（2）y与1的差不大于0
3、请你当裁判：
小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b, .................. ，所以ac>bc,你
同意你的看法吗？
4、判断对错，并说明理由
(1) v a < b a —b < b —b
(2 )v a < b 二a ::: b
2 2
(3)v a < b —2a < —2b
(4)v —2a > 0 a > 0
(5)v —a < 0 3a < 0
第三课时一元一次不等式(1) 课型：新授
课时：1课时
主备人：初一数学组学习目标：
六、课后预习：预习课本P122--123
1、了解一元一次不等式的概念。

2、会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

学习重点：掌握解一元一次不等式的步骤。

学习难点：对一元一次不等式解法的理解。

学习过程：
一. 自主学习
1、解下列一元一次方程：
1 1
⑴ 4x-3=5x+7 (2) 3(2x-1)=4 (3) -5x- 1 = 1 (x-1)
2 3
2、解一元一次方程的步骤是什么?
二、合作探究：
1、观察下面的不等式：
2
x-7>26 , 3x<2x+1 , 2X>50, -4x>3。

它们有哪些共同特征？
3
像上面那样，只含有个未知数，并且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。

2、一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别？
三、巩固运用：
1、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别：
(1)在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向。

(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；
(3)解一元一次不等式，是根据不等式
x” a，x 一a(或x a,x' a)的的性质，将不等式化为
形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为x二a的形式。

2、例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2 + x 2x
(1)2(1+x)<3 (2) 2 x _ 2x 1
2 3
练习：1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5) <3(x-5)
x -1 < 2x +5
7 3
6 / 39
2、教材P124练习2
四、反思总结:
五、达标检测
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2 —3x 1 + x
⑴1-5 < 2 ⑵26-3(x-2) -2(x-9)+38
2、求不等式3(1-x)<2(x+9)的负整数解
3、x取何值时，代数式3x-1的值
(1)大于3x ⑵不小于2
第四课时一元一次不等式(2)
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一数学组
学习目标：
1、会利用一元一次不等式解决实际问题，掌握分析技巧。

2、经历探索实际问题的过程，培养数学建模能力。

学习重点：会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

学习难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

学习过程：
一. 自主学习
1、解一元一次不等式的步骤是什么？
六、课后预习：预习课本P122--123
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
x -1 2x 5 ,
(1) 3x :: 2x 1 (2) < -------- +1
7 3
二、合作探究：
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？你能类比得到列一元一次不等式解应用题的步骤吗？
列一元一次不等式解应用题的一般步骤：
审题一设未知数一找不等关系一列出不等式一解这个不等式求出解集-检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况一写出答案。

三、巩固运用：
例2、去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数( 365 )之比达到60%如果明
年这样的天数要超过70%那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
(可依据哪个数量关系列不等式？此题的数量关系是：)
例3、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店
累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后, 再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达_________ 元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过_________ 元后•
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
(1)如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
(2)如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
(3)如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
四、反思总结:
五、达标检测
1某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪
1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
2•某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社
说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”•乙旅行社说：“包括校长在内
全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.
(1) 设学生数为x,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费 (建立表达式)；
(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
进篮球和排球共100只，付款总额不得超过
11 815元•已知两种球厂家的批发价和商场
的零售价如右表，试解答下列问题：
(1)该采购员最多可购进篮球多少只?
(2) 若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，贝U采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元?
六、课后预习：预习课本P127--129
第五课时一元一次不等式组
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一数学组
学习目标：
1理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

3、能运用不等式组解决简单的实际问题。

学习重点：解一元一次不等式组学习难点：运用一元一次不等式组解决实际问题
学习过程：
一. 自主学习
1动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
①2x —1 . —x;
②0.5x ::: 3 ；
③3x —2 ：：x 1 ;
④x 5 4x 1 o
2、将上面内容进行组合，按要求作答①分别解出不等式；②将结果在数轴上表示出来；③ 取公共部分
2x^ (2) 3x—2 x 1
(1)
0.5X£3 X+5>4X+1
二、合作探究：
结合一、2思考：
(1)你能为它取个名字吗?
(2)你能将它们的解集在数轴上表示出来吗?
(3)哪一部分是它的最后解集呢？
归纳：叫做一元一次不等式组，组成不等式组的解集。

三、巩固运用：
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集
1)
幽-1沁+1 /、N+3KX+11
：x+8<4x" 2〔等T<2—x
例2、x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与1 x-仁7- 3x都成立?
2 2
X £ 3
(2) 如果一元一次不等式组丿
/ < a
4、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧 5吨煤，那么取暖用煤总量 将超过100吨；如果每月比计划少烧 5吨煤，那么取暖用煤总量不足 68吨。

该校计划每月 烧煤多少吨？
六、课后预习
第六课时利用不等关系分析比赛
课型：新授 课时：1课时 主备人：初一数学组 学习目标：
四、 反思总结：
五、 达标检测
1解下列不等式组:
'2x+1 <3x —2
(1) 1 2x 1 -x
x , x
_ +1 1 3
(2) <2
3
(3) _ 2 < 1 _ _ X < _
2x -1
x -1
5 5
------- < ------
、一 3
2
2、解不等式组:
_ . 1
« 2 ，并写出不等式组的正整数解 x -2 v 4(x -1)
3、 (1 )如果一元一次不等式组
x>5 x a a
的解集为x>5,那么你能求出a 的取值范围吗？
的解集为x<3,那么你能求出a 的取值范围吗？
1、了解部分体育比赛工程判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。

学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果
学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一. 自主学习
1、什么叫一元一次不等式（组）？
2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么?
二、合作探究：
某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？
三、巩固运用：
有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分.你认为A 队能出线吗？请说明理由。

（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：（1）如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
（2）如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？
⑶如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？）
四、反思总结:
五、达标检测
1足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分•那么这个队胜了几场？
2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权•火炬队目前的战绩是17胜13负（其中
有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场•为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：
（1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
（2）如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场）2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（3）如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
⑷如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？）
第七课时复习不等式与不等式组
课型：复习课
课时：2课时
主备人：初一数学组
一、知识点：
1、不等式和一元一次不等式的含义。

①如：—3 >—5，b + K 3，2x < y，—1< x < 3，1等，含有的式子可称作不等式；②如：y—3 > —
5, b + 1 W 2b — 3, 2x + 1 < 4等，是不等式并只含有未知数，同时未知数的次数是，则可称为一元一次不
等式。

2、 不等式的解、解集、解不等式的概念。

举例：判断下列哪些是不等式
x + 4> 7的解？哪些不是不等式的解？
1
—4,— 3.5 , 1, 2.3 , 3, 0, 17, 4- , 7, 11。

2
分析：由3+ 3 = 6 可知：（1 ）当x > 3时，不等式x + 4 > 7成立；（2）当x < 3或x=3时，不等式x + 3> 6不成立。

也就是说，任何一个大于
3的数都是不等式 x + 4 > 7的解（如题目中的 x=7就是不等式x
+ 4> 7其中的1个解）。

这样的解有无数个，因此 x > 3表示了能使不等式成立的未知数“ x ”的取值范
围，我们把它叫做不等式 x + 4> 7的解的集合，简称解集。

而求不等式的解或解集的过程叫做。

3、 不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）
不等式性质1 : 不等式性质2： 不等式性质3 :
4、 不等式解集的数轴表示。

举 例：（注意数轴
看作由无数个点组 成，每一个点都与一个数对应，注 意空心点和实心点的用法。

）
5、 解一元一次不等式的一般步 骤：（与解一元
一次方程类似）
（1）；（ 2）;（ 3）;（ 4）; 6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形:
不等式组（其中：a <
b ）
在数轴上表示
不等式组的解集 口诀
■■■
x)a x ：b
x > b
同大取大
a
b
r { xla xb
£ >
------------ (
3 \
------- ► ?
x < a
同小取小
r i
x :a x (
b
a
a < x < b
大小小大中间找
』x -a
无解
大大小小是无解
lx b
解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。

7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤
（步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。

） 二、基础训练：
1 •用恰当的不等号表示下列关系：
①
x 的3倍与8的和比y 的2倍小：
② 老师的年龄a 不小于你的年龄b 小:
2 •已知a>b 用” >”或” <”连接下列各式;
a
⑴ a-3 — b -3,(2)2a
-----巾(
3
)- §
3. x 的5与12的差不小于6,用不等式表示为 _________________________________ .
（5）（注意不等号开口的方向）。

b
——(4)4a-3 一 4b-3 (5)a-b ---
3
3-2y
4•当y _______ 时，代数式4 的值至少为1.
5. 不等式6 —12x<0的解集是 _____________ .
3x-2
6. ____________ 当x 时，代数式-5的值是非正数.
1
-x 1 0,
“ 2
7•不等式组J—X^O.的解为.
&若方程x+3=3x-m的解是正数，贝y m的取值范围是__________________________
9. 若点P (1 —m, m在第二象限，则(m-1) x>1-m的解集为 _____________________________ .
10. 从小明家到学校的路程是2400M如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设
步行速度为X M/分，则可列不等式组为______________________________ ，小明步行的速度范围是________________ .
三、典型例题：
【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？
(1)—9. 4 < 2, ( 2) 3> 0,( 3) b + 5< 0, ( 4)| x 丨> 0, ( 5) b2 1 < 0, ( 6) 5+ x > 5 —X。

分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。

a 1 1
【例2】若a < b < 0,则下列式子：① a + 1< b + 2,②b > 1,③a + b < a b，④a < b中，正确的
有( )。

A、1个B 、2个C 、3个 D 、4个
分析由a < b < 0得，a、b同为负数并且| a |>| b |。

如取a = —2, b =—1代入式子中。

【例3】不等式2X —7< 5的正整数解有( )。

A、7个B 、6个C 、5个D 、4个
分析：先求出不等式的解：x <6,再从中找出符合条件的正整数。

2(1 -x)
【例4】如果3 的值是非正数，则x的取值范围是( )。

A x W 1 B、x > 1 C 、x W—1 D 、X >—1
2(1 -x)
分析：非正数也就是: 0和负数, 即
3W 0。

”2x>-1
111【例5】不等式组 2 T兰0的解集是( )。

A x > —2 B X < — 2 C X W 1 D—2 < x W 1分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。

2x> -1 ① x —1兰0
②
1
解不等式①得：x >— 2，解不等式②得：x < 1；
解集在数轴表示如下：
1
• ••原不等式组的解集为：一
2
< x < 1 （大小小大中间找）。

X >k
*
【例6】不等式组 "2 无解，则k 的取值范围是（
）。

A k =2
B
、k > 2 C 、k < 2 D 、k > 2
分析：根据大大小小是无解，可得
k
是较大的数，2是较小的数（但k 可以等于2）即：k > 2。

2x>—1
【例7】不等式组 2 -1
兰
的整数解是： ______________________________ 。

1
分析：先求出不等式组的解集一 2 < x < 1，再从中选出整数：0和1。

四、巩固运用：
1、 下列式子：①—3< 0，②4x + 3y > 0,③x=3，④"
y 1
，⑤5，⑥x — 3 < y + 2,其中是不等式 的有（ ）。

A 、5个 B 、
4个
C 、3个
D 、2个
2、 有理数a 、b
在数轴上位置如图所示，用不等式表示：
r
—1——1~1
—►
① a + b ___ 0,② a
b
_____ 0,③丨 a | _____ | b 丨。

Q fl
3、 若a > b ，则下列式子一定成立的是（
）。

A a + 3> b + 5
B 、a — 9 > b — 9
C 、- 10 a > — 10b
D 、a c 2 > be 2
4、 下列结论：①若 a < b ，则a e 2 < be 2 ；②若a e > b e ,贝y a > b ；③若a > b 且若c = d ,
则a e > b d ；④若a e 2 < be 2，贝y a < b 。

正确的有（
）。

A 4个B 、3个C 、2个 D 、1
个
5、 若0< a < 1,则下列四个不等式中正确的是（
）。

1 11 1
A a < 1 < a ,
B 、a < a < 1,
C 、 a < a < 1,
D 、1 < a < a 。

6、 如果不等式（
a
+1） x >（ a +1）的解为x < 1,则必须满足a
________ 。

7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。

7、解不等式组
X -3(x - 2)亠4
①2x -1 X 1① I 5
8、关于x 的方程5x -2m - -4 -x 的解x 满足2<x<10,求m 的取值范围
"x +2y = 2m -5
9、当关于x 、y 的二元一次方程组■/-2y=3-4m 的解x 为正数，y 为负数，则求此时m 的取值范
围？
(1) 2X — 5> 5X — 11
(2) 3X — 2 (1 — 2X )> 1
(3) 4X — 7> 3X — 1
(4) 2 ( X — 6)< 3 — X
3(X 2) ：： X 4 X X 1 I - y -------- 3 一 4
f2x-3^9-x
10 - 3x c 2x - 5
1
x -m \ >2 - m
10、不等式3的解集为X 2，求m的值。

11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折?
12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10--25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙
旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。

学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？
第九章不等式与不等式组检测题
（满分100分，时间60分钟）
、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
1.“ X的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是.
a b 1 1
2•不等号填空：若a<b<0，贝U 5 5 ；a b ；2a -1 2b -1.
3•若x<i，则-2x 2o 用“ >”“=”或“号填空）.
[x H
4•直接写出下列不等式（组）的解集：①X—2^4②一5x^°③jX兰2
:.
5•当x
时，代数式2x 5的值不大于零.
6. 某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g_10g,表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是
7•不等式7-2X> 1,的正整数解是.
&不等式-X一°的最大整数解是•
9•不等式-x>a-10的解集为x<3则a •
I l
x 1 °,
2
1°•不等式组1—x O 的解为.
二、选择题（共4小题，每题4分，共16分）
11. 不等式2x-6 °的解集在数轴上表示正确的是（）
_i_I_I I_I_L_X_1_I_I_J I I 山■_I_I_J I_i_i_i_j_i_i_ii_i_1 L
-3° 3 -3 0 3-3 °3-3°3
A B. C. D
11
12.不等式6x 8>3x ' 8的解集为（）A x>2 B . x<°
C
.
x>° D . x<2
13.不等式x ' 2<6的正整数解有（）A . 1个 B . 2个C.3个 D . 4个
l x ::: 2,
14・•已知关于x的不等式组x・-1,无解，则a的取值范围是（）
x :a
A. a < -1
B. -1 a ::: 2
C.a > °
D. a w2
三、解答题（共54分）
15 •解不等式（组）（4 X 6=24分）
2x^1 3x ~• 4
（1）5x 15-4xT3 （2） 3 _6
,3x-1 1 -2x
1 - ------- ---------------------- （7分）代数式
2 的值不大于
3 的值，求x 的范围
x -y =3
17. （ 7分）方程组 / + 2『=*一3的解为负数，求
a
的范围.
18.
（ 8分）某次数学测验，共 16个选择题，
评分标准为：；对一题给 6分，错一题扣2分，不答不给
分•某个学 生有1题未答，他想自 己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
19. （ 8分）国庆节期间，电器市场火爆•某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电 视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半•电视机与洗衣机的进价和售价如下表:
类另U
电视机 洗衣机 (3)
x-5：O2x 3x+2<4x
x - 2 1 4x
x -
2 3 1 3x 辽 2(2x - 1)
16.
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元.
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润•（利润= 售价-进价）
第十章数据的收集、整理与描述
第一课时统计调查（1）
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一备课组
学习目标：了解全面调查的意义，初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据•重点：对数据的收集、整理及描述难点：绘制扇形统计图和条形统计图
一、自学课本135 —137页。

二、合作探究
问题1如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做? 为解决此问题，需要进行统计调查。

首先对全班同学采用问卷调查的方法
收集数据。

为此要设计调查问
卷。

（阅读） 利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜欢的节目的编号（字母），我们把它们称为数 据。

例如，某同学经调查，得到如下
50个数据：
CCADBCADCD CEABDDBCCC DBDCDDDCDC EBBDDCCEBD ABDDCBCBDD
从上面的数据中，你能看出全班同学喜欢各类节目的情况吗？
杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律，为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对 数据进
行整理，统计中经常用表格 整理数据。

我们通常用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据，编号为 A 的节目对应的数
据是4，记为“”” 问题2填表
全班同学最喜爱节目人数统计表
节目类型
划记
人数
百分比
A 新闻 7P
4
B 体育 正正
C 动画 正正正下
D 娱乐 正正正
E 戏曲
合计
50
问题3为了更直观的看出表中的信息，还可以用条形统计图和扇形统计来描述数据。

请你利用表中的数 据制成条形统计图和扇形统计图。

思考：如果想了解男、女生喜欢节目的差异,
调查问卷
_年—月
在下面五类电视节目中你最喜欢 的是（）（单选）
A 新闻
B 体育
C 动画
D 娱乐
E 戏 曲
问卷中
还应包
问题4总结统计调查的全过程:
1、( 3、( ) 2 、( ) )
考察全体对象的调查叫做全面调查。

2000年我国进行的第5次人口普查就是一次全面调查。

三探究交流
1经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，三轮车占30%，其他占10%，请画出
扇形图描述以上统计数据。

2、春节文艺晚会是大家都喜欢的节目，下面是小刚班级喜爱某种节目的人数分布表，但因不小心，他打翻墨水，有些地方被墨水遮掉了•请你帮他解决以下问题。

(1) _______________________________ 被墨水遮掉的3处应是① _ ②③
(2) _______________________________ 从上表中可知该班同学喜欢的人数最多。

］
(3) 画出条形图表示全班同学喜欢某种节目的分布情况。

四学习体会
1．如何设计一份调查表？
2．整理数据的方法有：
3．条形图和扇形图的特点：
五达标检测
1、某中学初一（3）班50名学生参加数学测验，测验题目共20题，每题5 分满分100分.统计结果
如下：
全对的2人对19题的8人对18题的10 人对17 题的9人对16 题的6人对15 题的6人对14 题的5 人对12 题的2 人对10 题的1 人对6 题的1 人。

1．请你设计一张表格对以上数据进行统计并填上相应数据？
2．你能用条形图把上述数据表示出来吗？
2、根据下面的数据制作扇形统计图并回答问题.：对滨州市家庭人口数据的一次统计结果表明：2
口之家占24%，3 口之家占41%，4 口之家占20% ，5口之家占10%，6口之家占3%，其他占2%。

1）哪一类家庭人口多？占百分之几？2）哪两类家庭的百分比之和超过了半数，且最多？。