小学数学人教版五年级上册优秀课时教案 第1单元 整数乘法运算定律推广到小数

4 整数乘法运算定律推广到小数
本节课的内容是教材第12页整数乘法运算定律推广到小数例7及相关内容。

本节课的内容分为两部分:一是推广,将整数乘法的运算定律推广到小数;二是应用,例7就是应用运算定律进行简便计算。

例7中的两个小题都应用整数乘法的运算定律推广到小数进行简便运算,这两个小题分别应用了乘法交换律和分配律使计算简便,通过教学,使学生体会到,根据数据的特点应用乘法运算定律,可以使比较复杂的计算变得简便。

1.使学生理解整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。

2.会运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

3.经历小数乘法运算定律的推导与应用的过程,体验迁移类推的学习方法。

4.在学习的过程中,感受数学知识之间的密切联系,激发学生学习的兴趣,培养学生科学的思维方式。

【重点】
会运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

【难点】
准确应用乘法运算定律进行简便运算。

【教师准备】PPT,口算题卡若干张,装有数字的信封。

【学生准备】草稿本。

一、引发探索。

师:同学们,今天我们先来进行口算比赛。

1.看谁算得快。

(老师出示口算卡片,学生用开火车的形式进行口算)
0.7×1.2=0.5×0.8=
1.5×3=0.7×1.1=
6.2×0.2= 2.5×0.2=
1.25×0.8=0.25×4=
对学生的口算情况进行评价,评价以鼓励为主。

2.看谁算得巧。

(老师用PPT出示题目,学生在草稿本上写出每个题的计算过程)
9×5×424×5+36×5
学生独立计算,老师巡视,根据学生的计算情况有选择地进行展示。

师:说说你是怎样算的,运用了什么运算定律?
生:运用了乘法的结合律、乘法的分配律。

看似简单的开场语,调动了学生的学习热情,学生喜爱的竞赛方式激发了学生的积极性。

【参考答案】 1.0.84 0.84 0.4 0.4 4.5 0.77 1.24 0.5
1 1 2.180 300
二、探索新知。

1.激疑。

25×52×438×54+38×46
老师在原式上添加小数点。

2.5×5.2×0.4
3.8×5.4+3.8×
4.6
师:瞧,这些整数都变成了小数,现在你准备怎样计算呢?
学生独立计算,老师巡视。

展示学生作业。

预设生:
2.5×5.2×0.4
=5.2×(2.5×0.4)
=5.2×1
=5.2
3.8×5.4+3.8×
4.6
=(5.4+4.6)×3.8
=10×3.8
=38
2.质疑。

师:你们在计算中也是用了整数乘法的运算定律吗?(老师边说边板书:整数乘法运算定律)
预设生:是的。

师:你们这么肯定,是怎么知道的?
预设生:猜的。

师:怎样证明你们的猜想是正确的呢?
预设生1:用不同的方法计算,看结果是否相等。

生2:再举几个例子进行验证。

3.验证。

用PPT课件出示教材第12页的一组题:
0.7×1.2 1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.40.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5 2.4×0.5+3.6×0.5
师:请大家仔细观察,再解答。

学生观察、解答后,小组进行交流,老师再指名回答。

师:观察、解答这组题后,你可以得出结论了吗?
预设生:整数乘法的运算定律对小数乘法也适用。

(老师补充板书:推广到小数)
先让学生通过“算得巧”的一组题的计算,唤起学生对整数乘法的运算定律的记忆,然后通过巧妙地一改,在新旧知识之间架起了一座联系的桥梁。

由“你是怎么知道的?”在学生的头脑中激起了疑问和思考,然后引导学生要对自己的猜想进行验证,培养学生科学的思维方式。

【参考答案】 3.= = =
一、谈话引入。

师:同学们,通过学习,我们已经知道了小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。

那么除此以外,还有哪些我们在整数的运算中学过的知识同样适用于小数呢?大胆地猜测一下。

预设生1:整数乘法的运算定律对小数乘法也适用。

生2:整数除法的计算方法对小数除法的计算适用。

……
老师根据学生的回答,板书课题:整数乘法运算定律小数。

二、验证猜想。

(1)老师用PPT课件出示下面一组题。

找出计算结果相同的式子连一连。

0.7×1.20.8×(0.5×0.4)
(0.8×0.5)×0.4 2.4×0.5+3.6×0.5
(2.4+3.6)×0.5 1.2×0.7
学生观察,老师指名回答。

(2)分析上面的题,可知整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法也同样适用。

由整数四则混合运算的运算顺序对小数四则混合运算同样适用进行猜测,再通过一组小数乘法的计算题进行验证,说明整数乘法运算定律适用于小数乘法。

一、复习铺垫,迁移导入。

师:在整数乘法中我们已经学过哪些运算定律?
预设生:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

……
老师根据学生的回答进行板书:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

师:在怎样的计算题中,可以用这些运算定律使计算简便呢?你能写出几道这样的算式吗?
学生独立思考后在草稿本上写出算式,然后老师指名回答。

二、探索新知。

老师用PPT课件出示教材第12页上面的3组算式。

师:观察这3组算式有什么特点?
预设生:都是小数乘法计算题。

师:每组算式左右两边的结果相等吗?
学生观察算式,然后独立计算出两边算式的结果,会发现算式左右两边相等。

预设生:相等。

老师引导学生观察每组算式后小结:整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。

老师板书课题:整数乘法运算定律推广到小数。

通过引导学生回顾整数乘法运算定律,唤起学生对运算定律的回忆,为本节课的学习作铺垫。

小数连乘、乘加、乘减的简便运算。

1.师:应用乘法的运算定律,可以使一些运算简便。

(边说边板书例7第1小题)
0.25×4.78×4
师:请同学们认真地观察,看看这道题能不能用简便方法计算?怎样算比较简便?在计算中你运用了什么运算定律?
学生观察、思考,然后进行计算,并在小组内进行交流,教师巡视,参与其中,共同研讨。

展示学生的作业,全班集体评讲。

在评讲过程中老师板书:
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78 (乘法交换律)
2.师:同学们算得不错,那么下面的这一题还能简算吗?如果能,又应该怎样简算呢?(边说边板书例7第2小题)
0.65×202
学生再次观察、思考,并独立完成。

教师巡视。

展示学生的作业,全班集体评讲。

在评讲过程中老师板书:
0.65×202
=0.65×(200+2)
=0.65×200+0.65×2
=130+1.3
=131.3 (乘法分配律)
3.小结:通过刚才的计算,我们将整数乘法运算定律推广到了小数。

(把课题板书完整:“推广到”小数)
练习1
1.教材第12页“做一做”第1题。

(用PPT出示)
快乐填一填。

学生独立思考后做在书上,老师指名回答,集体订正。

修改题干,加上“快乐”一词,赋予枯燥的习题生机和活力,投入情感因素。

2.教材第12页“做一做”第2题。

学生独立计算,老师巡视,四名学生板演。

集体评讲板演的四道题,学生自己改正错误。

3.抽数游戏。

(游戏规则:每组各选一名学生上台到信封里抽一个数,抽到这个数只能放到本组算式里,看能否组成一道能简便计算的算式) 第1组:1.25×()×34
第2组:0.25×7.3×()
第3组:2.47×35+()×35
第4组:8.7×()
信封里的数:8 4 7.53 99
师:你希望抽到哪个数?为什么想抽到这个数呢?祝你好运!
预设生:耶!
师:怎么这么高兴?
预设生1:我抽到的数,可以使我们组的题进行简算。

生2:唉!
师:运气不好吧,不过我们可以用自己的聪明才智改变运气呀!
把组成的能简算的题的结果算出来。

4.教材第13页练习三第4题。

(用PPT课件出示)
比一比,看谁算得又对又快!
4.8×0.250.78×98
0.5×2.33×8 1.5×105
0.3×2.5×0.4 1.2×2.5+0.8×2.5
修改题干,在一节课接近尾声时,可以再次起到激发学生的积极性的作用。

【参考答案】 1.1.69 4.2 2.5 0.4 0.77 7.2 2.8 8.4 2.0.0102 45.45 475 270.27 3.8 4 7.53 99 4.1.2 76.44 9.32 157.5 0.3 5
练习2
完成《完全解读》相关习题。

师:今天我们学习了什么?
预设生:整数乘法运算定律推广到小数。

师:我们是怎么得出的呢?
预设生:先猜想,再验证。

师:乘法运算定律有什么作用?
预设生:可以使一些运算简便。

……
作业1
教材第13页练习三第9题。

作业2
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

整数乘法运算定律推广到小数
0.25×4.78×40.65×202
=0.25×4×4.78=0.65×(200+2)
=1×4.78=0.65×200+0.65×2
=4.78 (乘法交换律) =130+1.3
=131.3 (乘法分配律)
挖掘教材,让学生真正参与到学习当中。

在导入部分先用一组整数乘法算式让学生进行简便计算,唤起学生对整数乘法运算定律的回忆。

然后,在整数的数字中点上小数点,使原来题中的整数摇身一变,变成了小数,从而原来的整数乘法的计算题就变成了小数乘法的计算题,这时让学生说应该怎样算,学生直接就用上了简便算法。

当老师提出问题:你是怎么知道的?学生马上说出是猜的。

老师指出:对于小数乘法,能应用整数乘法运算定律吗?单靠猜测是不行的,让学生明白,猜想不一定是对的,必须对自己的猜想进行验证,然后指导学生进行验证。

这个环节的设计,充分挖掘了教材中
的思想,把猜想验证这种科学的研究方法恰当地运用到教学中,使学生经历了这一过程,收获了一种思想,同时也闪烁着智慧的火花。

注重非智力因素,让学生感受成功。

教学中每一道题的出示都增加了带有感情因素的题干:看谁算得快。

看谁算得巧。

快乐填一填。

比一比,看谁算得又对又快!使学生在读题时就能受到鼓励,激发学习的积极性。

对练习的设计还可以更加多样化,还可以增加趣味性。

再教这一内容时,对于学生提出的猜想,还可以给学生多一些的时间去进行验证,可以从不同的角度,用不同的方法进行验证。

计算2.005×390+20.05×41+200.5×2。

[名师] 对于2.005,20.05,200.5这三个数,我们可以利用积不变的性质把它们变为同一个数,然后根据乘法分配律的逆运用提取公因数即可,不妨令2.005不变。

[解答] 2.005×390+20.05×41+200.5×2
=2.005×(390+410+200)
=2.005×1000
=
【知识拓展】小数连乘、乘加、乘减的简便运算方法:
(1)分解凑整的方法:将一个数适当地分解成几个因数的积或几个数的和(差),然后运用乘法交换律、结合律或分配律凑整进行计算。

(2)利用积不变的性质:一个因数(0除外)扩大为原来的若干倍,另一个因数相应地缩小相同的倍数,积不变。

小机灵估算
动物乐园里举行计算比赛,大象爷爷来主持,比赛内容是让动物们来估算,可以采用省略尾数取近似值的方法,也可以用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围。

大象爷爷举起算式牌要求如下: 估算一下“0.495×20.1+0.5×10.01”的结果在哪个整数附近。

动物们都积极动脑,还是小猴子灵灵最先算出结果,大象爷爷肯定了灵灵的结果,宣布:今天比赛的冠军是小猴子灵灵。

小朋友们,你们知道结果吗?
【参考答案】15
几种特殊的简便运算方法
除了运用运算定律和性质以及数字的特点进行简算和巧算外,还可以用拆分法、数列求和法、代换法这些特殊的方法来进行简算。

1.拆分法。

拆分法就是先把一个数拆分开后使其中的一些数互相抵消,从而达到简算的目的。

一般形如1
a×(a+1)的分数可以拆分成(1
a
-1
a+1
);形如1
a×(a+n)
的分数可以
拆分成1
n (1
a
-1
a+n
)等。

2.数列求和法。

有一些数按照一定的规律排列(后一项与前一项的差都相等)而成,对这样的一组数进行求和时,一般可以用下面的公式进行计算: (首项+末项)×项数÷2。

3.代换法。

把相同的数字用同一个字母表示,先对字母进行运算,得到最简单的字母表示式,再将算式代入其中,算出结果,这是一种比较巧妙的方法。