高考数学一轮复习第02章函数测试卷(2021年整理)

（浙江专版）2019年高考数学一轮复习第02章函数测试卷
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第二章函数
测试卷
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．【2018届北京市西城区44中12月月考】已知()f x 是定义在()2,a a -上的奇函数,则()0f a +的值为（ ）．
A 。

0 B. 1 C 。

1- D. 2 【答案】B
【解析】∵()f x 是定义在()2,a a -上的奇函数， ∴20a a -+=，解得1a =，且()00f =， ∴()01f a +=．选B ．
2．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）
A. B.
C 。

D.
【答案】B
3．
【2018年新课标I 卷】设函数,则满足
的x 的取值范围是
A 。

B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有
成立，一定会有
，从而求得结果。

详解：将函数的图像画出来，
观察图像可知会有,解得，
所以满足的x的取值范围是，故选D.
4．【2018届贵州省遵义市第四中学第一次月考】“1
a≤”是“函数()241
f x x ax
=-+在区间[)
4,+∞上为增函数”的( ）
A. 充分不必要条件 B。

必要不充分条件 C。

充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A
【解析】若函数241
f x x ax
=-+
（）在区间[)
4,+∞上为增函数，
则对称轴
4
24
2
a
x a
-
=-≤
＝，解得2
a≤，
则“1
a≤”是“函数241
f x x ax
=-+
（）在区间[)
4,+∞上为增函数”的充分不必要条件，故选A
5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则
A. B。

C。

D.
【答案】B
【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。

详解：.
,即
又
即
故选B.
6.【2018年全国卷II 理】已知是定义域为的奇函数，满足.若
，则( ）
A。

B. C。

D。

【答案】C
7．【2018届福建省厦门市第二次检查】设函数若恒成立,则实数的取值范围为（）
A. B。

C. D。

【答案】A
【解析】分析：函数恒成立等价于是的最小值，根据分段函数的性质列不等式可得结果.
详解：若恒成立，
是的最小值,
由二次函数性质可得对称轴， 由分段函数性质得，得
，
综上，
，故选A.
8．【浙江省镇海市镇海中学2017年高中数学竞赛模拟(二）】若函数()224,3
{
2log ,3
a x x x f x x x -+≤=+>（0a >,且1a ≠）的值域为[)3+∞，，则实数a 的取值范围为（ ) A. (]1,3 B. ()1,3 C. ()3,+∞ D. [)3+∞， 【答案】A
【解析】当3x ≤时，函数()()2
22413f x x x x =-+=-+的值域为[)3+∞，，
当3x >时， 2log 3a x +≥，即3x >时， log 1log a a x a ≥= 1a >，且3x >时x a ≥恒成立．
∴13a <≤， a 的取值范围为(]1,3． 故选A ；
9．【2018届山东省潍坊市青州市三模】已知，，,当时,均有
则实数的取值范围是（ ) A 。

B 。

C 。

D.
【答案】C
【解析】分析:由题意知
在
上恒成立，令
，结合图形,列出不
等式组，即可求解实数的取值范围. 详解：由题意，若当时,都有
，即在上恒成立,
令
，
由图象可知,若时，,即，此时；
若时，，即,此时，所以，
综上所述，实数的取值范围是，故选C。

10．【2018届天津市河西区三模】设是定义在上的偶函数，且当时，
，若对任意的，不等式恒成立,则实数的最大值是( ）
A. B. C。

D。

【答案】B
【解析】分析：先根据基本函数的单调性判定函数在上单调递减,再利用函数的奇偶性判定函数在上单调递增，将不等式恒成立问题转化为恒成立,平方转化为一次不等式恒成立问题.
详解：易知函数在上单调递减，
又函数是定义在上的偶函数，
所以函数在上单调递增，
则由，
得，即,
即在上恒成立，
则，
解得，
即的最大值为.
二、填空题：本大题共7小题，共36分． 11．【2018年江苏卷】函数的定义域为________．
【答案】［2，+∞）
【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域。

详解：要使函数
有意义,则
，解得
，即函数
的定义域为
.
12．【2018届山西省太原市三模】已知函数若
,则实数
__________．
【答案】
【解析】分析：先求出内层，再求外层f （2）即可。

详解：∵f[f(﹣1）］=
，
∴f[f（﹣1)]=f(2)=a •22
=4a=
∴
．
故答案为：
．
13．【2018届浙江省杭州市第二中学仿真】已知函数的最小值为2，
则
_________．
【答案】
14
．【2018届浙江省嘉兴市2018届高三上期末】已知函数()()4log 4f x x =-，则()f x 的单调递
增区间是______； ()()204f f +=______． 【答案】 (]4,0- 3
【解析】因为4log y u = 为单调递增函数，所以由40,040x x x -><∴-<< 得()f x 的单调递增区间是(]4,0- ; ()()204f f += 4
log 24log 44123+=+=
15．【2018届浙江省嘉兴市第一中学9月测试】设函数，则________；
若
，则实数的值为________．
【答案】 2 【解析】∵函数
∴，∴。

由
,可知：
a ＜时,1=f （3a ﹣1）=3（3a ﹣1）﹣1，解得a=． 当a≥1时，2a
＞1,f(f(a ））=1，不成立; 当
时,f （f （a ）)=1，2
3a ﹣1
=1，解得a=，（舍去)．
综上a=． 故答案为：2,．
16．【2018届北京市城六区一模】已知函数。

①当
时，函数
的零点个数为__________;
②如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为__________．
【答案】 3
【解析】 当时,函数
, 当时,令，解得或，
当
时，令
，解得
，
所以当
时，函数有个零点．
作出函数和的图象，如图所示，
要使得函数恰有两个零点，则或，
即实数的取值范围是．
17．【2018届北京东城北京二中高三上期中】已知定义在上的函数满足条件
，且函数是奇函数，给出以下四个命题：
①函数是周期函数;
②函数的图象关于点对称；
③函数是偶函数;
④函数在上是单调函数．
在述四个命题中,正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．
【答案】①②③
【解析】分析：由，x用代,得，所以函数是以为周期的周期函数，故①正确；
由是奇函数，的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
所以函数的图象关于点对称,即，用换，可得：
，得，令，则，所以②③对。

是偶函数，在上不是单调函数，故④错误
详解：对于①，∵，∴函数是以为周期的周期函数，故①正确；
对于②，∵是奇函数，∴其图象关于原点对称，又函数的图象是由的图
象向左平移个单位长度得到，所以函数的图象关于点对称，故②正确；
对于③，由②知，对于任意的，都有，
用换，可得：,
∴对任意的都成立，
令,则，∴函数是偶函数,故③正确；
对于④，由③知是偶函数，偶函数的图象关于轴对称，
∴在上不是单调函数，故④错误．
综上所述，正确命题的序号是①②③．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【2018届湖北省荆州中学第二次月考】化简下列各式
（1）
1
12
12
213
33
2
5
34
6
a b a b a b ab
-
---
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
⋅-÷⋅
⎪ ⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
（2）lg27lg83lg10
.
lg1.2
+-
【答案】(1)
5
4b
-（2）
3
2
【解析】试题分析:
(1）利用分数指数幂的运算法则计算可得原式
5 8b -=
(2)利用对数的定义和运算法则计算可得原式=
3 2 =
19．【山东省2018年普通高校招生（春季）】已知函数，其中为常数。

(1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围:
（2)若，都有，求实数的取值范围.
【答案】(1）（2)
【解析】分析:(1）根据二次函数性质得对称轴不在区间内，解不等式可得实数的取值范围,(2）根据二次函数图像得得在x轴上方,即,解得实数的取值范围.
详解：(1）因为开口向上，
所以该函数的对称轴是
因此
解得
所以的取值范围是。

（2)因为恒成立，
所以
整理得
解得
因此，的取值范围是.
20．【2018届河北省衡水中学第十六次模拟】已知，
（1）解不等式；
（2）若方程有三个解，求实数的取值范围。

【答案】（1)；(2)。

【解析】分析：（1)对分三种情况讨论,分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组,再求并集即
可得结果； （2)
.作出函数的图象， 当直线与函数的
图象有三个公共点时，方程有三个解，由图可得结果。

详解：（1）不等式，即为。

当
时,即化为
，得
,
此时不等式的解集为，
当
时，即化为
，解得，
此时不等式的解集为.
综上,不等式的解集为。

（2）
即.
作出函数
的图象如图所示，
当直线与函数的图象有三个公共点时，方程
有三个解，所以。

所以实数的取值范围是
.
21.【2018届甘肃省会宁县第一中学第三次月考】某公司对营销人员有如下规定: ①年销售额x （万元)在8万元以下，没有奖金;
②年销售额x （万元）， []8,64x ∈时，奖金为y 万元，且log a y x =， []3,6y ∈，且年销售额越大，奖金越多；
③年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金．
（1)求奖金y 关于x 的函数解析式;
(2)若某营销人员争取奖金[]4,10y ∈ (万元),则年销售额x （万元)在什么范围内？
【答案】（1)20,08
{log ,864 1
,6410
x y x x x x ≤≤=≤≤>;(2）[]4,10
【解析】试题分析:（1)奖金y 关于x 的函数解析式是一个分段函数，其中log a y x =在[]864x ∈，为增函数，可求得a 值,再利用分段函数的形式写出奖金y 关于x 的函数解析式即可;（2)年奖金分为两段： []46，， 610]（，，分别利用对于的解析式，解出相应的x ,即可得到年销售额的取值范围。

22
．【2018届福建省莆田市第二十四中学12月月考】已知a ， b R ∈，且0a ≠， ()2f x ax bx =+， ()20f =.
（1）若函数()y f x x =-有唯一零点,求函数()f x 的解析式； （2)求函数()f x 在区间[]12-，上的最大值；
(3）当2x ≥时，不等式()2f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.
【答案】(1） 12
a =-;(2） 当0a >时， ()()max 13f x f a =-=,当0a <时， ()()max 1f x f a ==-;(3)
2.a ≥ 。

；
【解析】试题分析：（1）根据题意，列出方程组，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式； (2）由()()2222f x ax ax a x x =-=-，分类讨论即可求解函数的最大值； 分离参数，得()
2
2
1a x ≥
-设()()
2
2
1g x x =
-，利用函数()g x 的单调性，求解最值，即可求解实数
a 的取值范围.
试题解析：
（1）1
{
420b a a =+= 12
a =-
（2）()()2222f x ax ax a x x =-=-,当0a >时， ()()max 13f x f a =-= 当0a <时, ()()max 1f x f a ==-
当2x ≥时,不等式()2f x a ≥-成立，即: ()
2
2
1a x ≥-
在区间[)2,∞,设()()
2
2
1g x x =
-,
函数()g x 在区间[)2,∞为减函数， ()()max 22g x g ==,当且仅当()max a g x ≥时，不等式()22f x a ≥-在区间[)2,∞上恒成立，因此2a ≥。