数学：2.6何时获得最大利润课件2(北师大版九年级下) 公开课课件
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(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水 池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此 时水流的最大高度应达到多少m(精确
数学化
y
●B(1,2.25)
y x 1 2 2.25 ●A(0,1.25)
●
D(-2.5,0) O
x
●
C(2.5,0)
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据 题意得,A(0,1.25),顶点B(1,2.25).
例4：一块铁皮零件，它形状是由边长为
40厘米正方形CDEF截去一个三角形ABF
所 得 的 五 边 形 ABCDE ， AF=12 厘 米 ，
BF=10厘米，现要截取矩形铁皮，使得矩
形相邻两边在CD、DE上.请问如何截取,
可以使得到的矩形面积最大?
C
B
F
CB SFNFra bibliotekPN
P
Q
A
A
D
ME
D
ME
解:在AB上取一点P,过点P作CD、DE的垂线，
解：假设果园增种2x棵橙子树果园共有 （100+2x）棵树,平均每棵树结（600-10x） 个橙子,果园橙子的总产量
y=(100+2x)(600-10x)
=-20x²+200x+60000.
=-20（x2-10x+25)+500+60000 =-20(x-5)2+60500
当x=5时，y有最大值，最大值60500 ∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的
当x= 25／3时,最大面积3610／3
D
ME
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
∴当销售单价为9.25元时,可以获得最大利润,
最大利润是 9112.5 元.
例2：某果园有100棵橙子树,每一棵 树平均结600个橙子.现准备多种一些 橙子树以提高产量, 据经验估计,每 多种2棵树,平均每棵树就会少结10个 橙子. （1）种多少棵橙子树,可以使果园橙 子的总产量最多？最多为多少？ （2）增种多少棵橙子,可以使橙子的 总产量在60400个以上?
练习:《1+1》 P47 第2题
例3：龙城公园要建造圆形喷水池.在水池中 央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水 面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头 向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛 物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计 成水流在离OA距离为1m处达到最大高度 (21.)2如5果m不. 计其它因素,那么水池的半径至少 要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？
●A(0,1.25)
7 196
●
●x
D(-3.5,0) O C(3.5,0)
解:(2)根据题意得,A(0,1.25),C(3.5,0).
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法 求得抛物线为:y=-(x-11/7)2+729/196.
由此可知,如果不计其它因素,那么 水流的最大高度应达到约3.72m.
总产量最大，最大为60500
2.增种多少棵橙子,可以使橙 子的总产量在60400个以上?
当y 60400时,得 20 x 52 60500 60400.
x1 5 5 7.2 x2 5 5 2.7
故增种6～14棵橙子树可以使橙 子的总产量在60400个以上?
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25,由待定系数法 可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.
当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0). 根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
数学化
y
y
x
11
2
729
●B (1.57,3.72
而单价每降低1元,就可以多售出200件.
解：设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 20013.5 x件;
每件T恤衫的利润为: x 2.5 元;
所获总利润可表示为:x 2.5500 20013.5 x元;
即 y=-200x2 3700x 8000 200(x 9.25)2 9112.5
§2.6何时获得最大利润
例1：某商店经营T恤衫,已知成批购进 时单价是2.5元.根据市场调查,销售量 与销售单价满足如下关系:在某一时间 内,单价是13.5元时,销售量是500件, 而单价每降低1元,就可以多售出200件.
销售单价是多少时, 可以获利最多?
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5 元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系: 在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
得矩形PNDM。延长NP、MP分别与EF、CF
交于Q、S.设PQ=x厘米（0≤x≤10）,
那么PN=40-x。由△APQ∽△ABF，得
AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=2C8+1.2x.
那么矩形PNDM的面积:
N
y=(40-x)(28+1.2x) (0 ≤ x ≤10) .
B SF
PQ A
y=-1.2(x-25／3)2+3610／3
数学化
y
●B(1,2.25)
y x 1 2 2.25 ●A(0,1.25)
●
D(-2.5,0) O
x
●
C(2.5,0)
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据 题意得,A(0,1.25),顶点B(1,2.25).
例4：一块铁皮零件，它形状是由边长为
40厘米正方形CDEF截去一个三角形ABF
所 得 的 五 边 形 ABCDE ， AF=12 厘 米 ，
BF=10厘米，现要截取矩形铁皮，使得矩
形相邻两边在CD、DE上.请问如何截取,
可以使得到的矩形面积最大?
C
B
F
CB SFNFra bibliotekPN
P
Q
A
A
D
ME
D
ME
解:在AB上取一点P,过点P作CD、DE的垂线，
解：假设果园增种2x棵橙子树果园共有 （100+2x）棵树,平均每棵树结（600-10x） 个橙子,果园橙子的总产量
y=(100+2x)(600-10x)
=-20x²+200x+60000.
=-20（x2-10x+25)+500+60000 =-20(x-5)2+60500
当x=5时，y有最大值，最大值60500 ∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的
当x= 25／3时,最大面积3610／3
D
ME
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
∴当销售单价为9.25元时,可以获得最大利润,
最大利润是 9112.5 元.
例2：某果园有100棵橙子树,每一棵 树平均结600个橙子.现准备多种一些 橙子树以提高产量, 据经验估计,每 多种2棵树,平均每棵树就会少结10个 橙子. （1）种多少棵橙子树,可以使果园橙 子的总产量最多？最多为多少？ （2）增种多少棵橙子,可以使橙子的 总产量在60400个以上?
练习:《1+1》 P47 第2题
例3：龙城公园要建造圆形喷水池.在水池中 央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水 面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头 向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛 物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计 成水流在离OA距离为1m处达到最大高度 (21.)2如5果m不. 计其它因素,那么水池的半径至少 要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？
●A(0,1.25)
7 196
●
●x
D(-3.5,0) O C(3.5,0)
解:(2)根据题意得,A(0,1.25),C(3.5,0).
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法 求得抛物线为:y=-(x-11/7)2+729/196.
由此可知,如果不计其它因素,那么 水流的最大高度应达到约3.72m.
总产量最大，最大为60500
2.增种多少棵橙子,可以使橙 子的总产量在60400个以上?
当y 60400时,得 20 x 52 60500 60400.
x1 5 5 7.2 x2 5 5 2.7
故增种6～14棵橙子树可以使橙 子的总产量在60400个以上?
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25,由待定系数法 可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.
当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0). 根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
数学化
y
y
x
11
2
729
●B (1.57,3.72
而单价每降低1元,就可以多售出200件.
解：设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 20013.5 x件;
每件T恤衫的利润为: x 2.5 元;
所获总利润可表示为:x 2.5500 20013.5 x元;
即 y=-200x2 3700x 8000 200(x 9.25)2 9112.5
§2.6何时获得最大利润
例1：某商店经营T恤衫,已知成批购进 时单价是2.5元.根据市场调查,销售量 与销售单价满足如下关系:在某一时间 内,单价是13.5元时,销售量是500件, 而单价每降低1元,就可以多售出200件.
销售单价是多少时, 可以获利最多?
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5 元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系: 在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
得矩形PNDM。延长NP、MP分别与EF、CF
交于Q、S.设PQ=x厘米（0≤x≤10）,
那么PN=40-x。由△APQ∽△ABF，得
AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=2C8+1.2x.
那么矩形PNDM的面积:
N
y=(40-x)(28+1.2x) (0 ≤ x ≤10) .
B SF
PQ A
y=-1.2(x-25／3)2+3610／3