陕西省渭南市韩城市2019届高三下学期第三次模拟数学(文)试题含解析
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2019年高考模拟检测(三）
数学(文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 ， ，则 （ )
A. B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合 、 ，在进行交集运算即可.
【详解】因为 ，
，
所以 ，
故选：C
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及解一元二次不等式，求对数函数的定义域,属于基础题。
A. B。
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断函数不具有奇偶性,排除部分答案，然后取值验证即可．
【详解】解：由已知 ,
则函数 不具有奇偶性,排除B、D;
令 ,得 ,
当 时， ，排除C．
故选:A．
【点睛】本题主要考查函数的图象与性质，利用排除法可快速得出答案，属于基础题．
10. 已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若 ，则 的形状为( )
所以
由抛物线的焦半径可知 ，
所以
所以 ，
故答案为6
【点睛】本题考查抛物线焦点弦的性质，抛物线的焦半径，属于中档题。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答。
17。 已知数列 是等差数列, 是前 项和，且 ， 。
2。 已知复数z满足 （i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点在（ )
A。 第一象限B。 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先解出复数并化简 ，找出复数z在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可.
【详解】解：由 ，得
所以复数z在复平面内对应的点为 ，在第一象限
故选A
【点睛】本题考查了复数的乘数法运算,复数的几何意义，属于基础题.
因为在正方体中,F点为 的中点，M点为AD的中点，所以 与CM平行且相等，所以四边形 是平行四边形，所以
所以异面直线 所成角也就是 所成的角
所以
所以
故选D
【点睛】本题考查了立体几何中异面直线的夹角问题，平移直线到相交是解题的关键，属于较为基础题.
8. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中,出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边,正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺,如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）
【详解】解:
故答案为
【点睛】本题考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，齐次弦化切,属于基础题.
14. 某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本,其中数学、英语、物理、化学各一本。现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人,每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书； 丙说:数学书被甲得到; 丁说：甲得到物理书.最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确,那么甲得到的书是_____
所以样本中选择学习生物且学习政治的学生共有 人，
其中还学习历史的有 人,
设既学习生物和政治还学习历史的2人为 ,其他3人为 ，
则从中任选3人的基本事件有： ， ， 共10种，
所以 ,即 的最小值为1。
当 时, ， 在 上单调递减，
当 时， ， 在 上单调递增.
所以在 上，当 时， 有最小值。
又函数 为偶函数，则 ，当且仅当 时， 有最小值.
由函数 恒成立.
由 ， ，且由函数 的一个周期内的图像与函数 的图像恰好有两个公共点.
所以其公共点为
所以 的周期为2，即 ，所以 .
A. B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由条件可得 在 上单调递减，在 上单调递增，函数 为偶函数，当且仅当 时, 有最小值， 对 恒成立，可得 ,又函数 恒成立，由函数 的一个周期内的图像与 的图象恰好有两个公共点，则公共点为 ,所以 的周期为2，且 可得答案.
【详解】因为 ，由 对 恒成立
【详解】解：（Ⅰ）由分层抽样可得,样本中选择组合20号“政历地"的有 人
由表格数据可知，选物理学科的包含1—10号组合，
共 人
则不选物理学科有 人
所以样本中不选物理学科有 人
设事件A表示“该高中学生不选物理学科", 以样本频率作为概率
则
（Ⅱ）由表格数据可知，选择学习生物且学习政治的组合有2号,11号，17号，18号，共有 人，其中还学习历史的组合只有17号，共10人
A. 钝角三角形B。 直角三角形C. 锐角三角形D。 等边三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.
【详解】因为在三角形中， 变形为
由内角和定理可得
化简可得：
所以
所以三角形为钝角三角形
故选A
【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.
11. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点,它们的离心率分别为 ，则 =（ )
A。 B。2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB和BC的长,再利用勾股定理化简可得结果。
【详解】如图
由题，设椭圆的长半轴为 ,双曲线的半实轴为 ，根据椭圆和双曲线定义：
可得
设
在直角三角形ABC中，由勾股定理可得
即
即 2
故选B
【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率,熟悉定义和性质是解题的关键,属于中档偏上题目。
12。 已知函数 为 上 的连续函数，当 时, ，当 时, ,且 对 恒成立，函数 的一个周期内的图像与函数 的图像恰好有两个公共点，则 （ ）
(l）样本中选择组合20号“政历地”的有多少人?若以样本频率作为概率，求该高中学生不选物理学科的概率？
(Ⅱ)从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有一人还学习历史的概率?
【答案】（Ⅰ) 5； （Ⅱ)
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由表格数据可得选择组合20号“政历地”的人数占总人数的比例,然后可求出分成抽样样本中选择组合20号“政历地"的人数，由表格数据可知,选物理学科的包含1—10号组合，可算出选物理学科的人数，又总人数200,可得不选物理学科的人数，从而可求出样本中不选物理学科的人数，然后可计算其频率；（Ⅱ）先由表格中数据求出选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，从而求出样本中选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，然后用枚举法，将可能的情况一一列出来，找出其中符合题意的情况数，由古典概型公式求出概率.
，所以 ,
所以
故选：A
【点睛】本题考查偶函数的性质，考查函数的单调性和最值,考查三角函数的图像性质,考查分析问题的能力，属于中档题.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13。 已知 ,则 的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
先用二倍角展开，分母添上 ，然后分子分母同除以 ,代入 即可。
16. 已知抛物线 的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点，且 ，则｜AB|=_____
【答案】6
【解析】
【分析】
先设直线方程联立抛物线方程得 ，由抛物线的焦半径公式写出 列式可解出 ，然后由 可求出答案.
【详解】解：由抛物线 ，得 ,当直线AB垂直与x轴时， ,不符合
故可设直线AB： ,联立抛物线得
故选B．
【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数 ，属于基础题．
5。 程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（ )
A. B.1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由流程图不断循环，找到其中规律,然后可得出输出值。
【详解】解：输入 ，得 ，第1次判断为是,得 ；第2次判断为是，得 ……一直循环下去,每次判断为是，得 都减3,直到 ，判断结果为否,得到输出值 故选A。
【答案】化学
【解析】
【分析】
利用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息,所以可以推得甲所获得的图书.
【详解】因为甲、乙、丙、丁四个人 预测均不正确，乙不正确说明甲没有得到英语书；丙不正确说明甲没有得到数学书;丁不正确说明甲没有得到物理书，综上可知甲得到的是化学书。
【点睛】本题主要考查合情推理，结合逻辑进行推理,属于简单题。
18. 随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3"新高考的方案,2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地)六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据"调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：
所以
故选：C
点睛】本题主要考查了线性规划问题，通常采用几何意义来解，属于基础题。
7. 在正方体 中, 分别是 的中点，则异面直线 所成角的余弦值为（ ）
A。 B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由题，AD的中点为M，易证 ，即角 为所求角，利用余弦定理可得答案.
【详解】在正方体中,取AD的中点为M，连接ME，设正方体的边长为1
（1)求数列 的通项公式;
（2）若数列 ,满足： ，求数列 的前 项和 。
【答案】(1） ;（2） .
【解析】
【分析】
(1）利用等差数列的通项公式和前 项和公式列方程组即可求出 和 ，即可求解；
（2）求出 ,利用裂项求和即可。
【2）由(1） ，
则
。
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前 项和公式，考查了裂项求和，属于中档题.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意知： ， ，设 ，则 ，在 中，列勾股方程可解得 ，然后由 得出答案.
【详解】解:由题意知： ， ，设 ,则
在 中，列勾股方程得： ，解得
所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为
故选C.
【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.
9. 函数 的大致图像是（ ）
1
2
3
4
5
10
15
30
45
50
A。 60B。63C. 65D. 69
【答案】B
【解析】
【分析】
根据表中数据求出 ，然后根据线性回归方程中系数的求法得到 ，进而得到回归方程,然后求出当 时的函数值即为所求．
【详解】由表中数据可得 ， ,
又回归方程 中 ，
∴ ，
∴回归方程为 ．
当 时 ，
所以可估计当投入6万元广告费时,销售额约为63万元．
3. 已知平面向量 ， ，若向量 与向量 共线，则x=（ )
A. B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
先写出向量 的坐标，然后由向量平行的坐标公式列方程解出 即可。
【详解】解:由 , ，得
因 ∥
所以 ，解得
故选B
【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示,属于基础题。
4. 已知某种商品的广告费支出 (单位：万元）与销售额 (单位：万元)之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中 ，据此估计，当投入6万元广告费时,销售额约为（ ）万元
15. 已知定义在R上的奇函数 的图像关于点（2,0)对称,且 ,则 _______
【答案】3
【解析】
【分析】
先由函数关于(2,0）对称,求出 ，然后由奇函数可求出 .
【详解】解：函数 的图像关于点(2，0）对称，所以
又因为函数 为奇函数，所以
故答案为3
【点睛】本题考查了函数的对称性和奇偶性，结合图像简图观察更加形象直观。
【点睛】本题考查了循环结构流程图,看懂流程图,找到循环规律是关键，属于基础题.
6。 已知 ， 满足 ，则目标函数 的最大值（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
作出可行域,利用 的几何意义即可求解.
【详解】作出可行域如图所示
由 得 ，
作 ，沿可行域方向平移,过点 点时 取得最大值.
由 得 ，所以
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
组合学科
物化生
物化政
物化历
物化地
物生政
物生历
物生地
物政历
物政地
物历地
人数
20人
5人
10人
10人
5人
15人
10人
5人
0人
5人
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
合计
化生政
化生历
化生地
化政历
化政地
化历地
生政历
生政地
生历地
政历地
5人
…
…
…
…
…
10人
5人
…
25人
200人
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析
数学(文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 ， ，则 （ )
A. B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合 、 ，在进行交集运算即可.
【详解】因为 ，
，
所以 ，
故选：C
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及解一元二次不等式，求对数函数的定义域,属于基础题。
A. B。
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断函数不具有奇偶性,排除部分答案，然后取值验证即可．
【详解】解：由已知 ,
则函数 不具有奇偶性,排除B、D;
令 ,得 ,
当 时， ，排除C．
故选:A．
【点睛】本题主要考查函数的图象与性质，利用排除法可快速得出答案，属于基础题．
10. 已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若 ，则 的形状为( )
所以
由抛物线的焦半径可知 ，
所以
所以 ，
故答案为6
【点睛】本题考查抛物线焦点弦的性质，抛物线的焦半径，属于中档题。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答。
17。 已知数列 是等差数列, 是前 项和，且 ， 。
2。 已知复数z满足 （i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点在（ )
A。 第一象限B。 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先解出复数并化简 ，找出复数z在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可.
【详解】解：由 ，得
所以复数z在复平面内对应的点为 ，在第一象限
故选A
【点睛】本题考查了复数的乘数法运算,复数的几何意义，属于基础题.
因为在正方体中,F点为 的中点，M点为AD的中点，所以 与CM平行且相等，所以四边形 是平行四边形，所以
所以异面直线 所成角也就是 所成的角
所以
所以
故选D
【点睛】本题考查了立体几何中异面直线的夹角问题，平移直线到相交是解题的关键，属于较为基础题.
8. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中,出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边,正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺,如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）
【详解】解:
故答案为
【点睛】本题考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，齐次弦化切,属于基础题.
14. 某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本,其中数学、英语、物理、化学各一本。现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人,每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下：甲说：乙或丙得到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书； 丙说:数学书被甲得到; 丁说：甲得到物理书.最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确,那么甲得到的书是_____
所以样本中选择学习生物且学习政治的学生共有 人，
其中还学习历史的有 人,
设既学习生物和政治还学习历史的2人为 ,其他3人为 ，
则从中任选3人的基本事件有： ， ， 共10种，
所以 ,即 的最小值为1。
当 时, ， 在 上单调递减，
当 时， ， 在 上单调递增.
所以在 上，当 时， 有最小值。
又函数 为偶函数，则 ，当且仅当 时， 有最小值.
由函数 恒成立.
由 ， ，且由函数 的一个周期内的图像与函数 的图像恰好有两个公共点.
所以其公共点为
所以 的周期为2，即 ，所以 .
A. B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由条件可得 在 上单调递减，在 上单调递增，函数 为偶函数，当且仅当 时, 有最小值， 对 恒成立，可得 ,又函数 恒成立，由函数 的一个周期内的图像与 的图象恰好有两个公共点，则公共点为 ,所以 的周期为2，且 可得答案.
【详解】因为 ，由 对 恒成立
【详解】解：（Ⅰ）由分层抽样可得,样本中选择组合20号“政历地"的有 人
由表格数据可知，选物理学科的包含1—10号组合，
共 人
则不选物理学科有 人
所以样本中不选物理学科有 人
设事件A表示“该高中学生不选物理学科", 以样本频率作为概率
则
（Ⅱ）由表格数据可知，选择学习生物且学习政治的组合有2号,11号，17号，18号，共有 人，其中还学习历史的组合只有17号，共10人
A. 钝角三角形B。 直角三角形C. 锐角三角形D。 等边三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.
【详解】因为在三角形中， 变形为
由内角和定理可得
化简可得：
所以
所以三角形为钝角三角形
故选A
【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.
11. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点,它们的离心率分别为 ，则 =（ )
A。 B。2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB和BC的长,再利用勾股定理化简可得结果。
【详解】如图
由题，设椭圆的长半轴为 ,双曲线的半实轴为 ，根据椭圆和双曲线定义：
可得
设
在直角三角形ABC中，由勾股定理可得
即
即 2
故选B
【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率,熟悉定义和性质是解题的关键,属于中档偏上题目。
12。 已知函数 为 上 的连续函数，当 时, ，当 时, ,且 对 恒成立，函数 的一个周期内的图像与函数 的图像恰好有两个公共点，则 （ ）
(l）样本中选择组合20号“政历地”的有多少人?若以样本频率作为概率，求该高中学生不选物理学科的概率？
(Ⅱ)从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有一人还学习历史的概率?
【答案】（Ⅰ) 5； （Ⅱ)
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由表格数据可得选择组合20号“政历地”的人数占总人数的比例,然后可求出分成抽样样本中选择组合20号“政历地"的人数，由表格数据可知,选物理学科的包含1—10号组合，可算出选物理学科的人数，又总人数200,可得不选物理学科的人数，从而可求出样本中不选物理学科的人数，然后可计算其频率；（Ⅱ）先由表格中数据求出选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，从而求出样本中选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，然后用枚举法，将可能的情况一一列出来，找出其中符合题意的情况数，由古典概型公式求出概率.
，所以 ,
所以
故选：A
【点睛】本题考查偶函数的性质，考查函数的单调性和最值,考查三角函数的图像性质,考查分析问题的能力，属于中档题.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13。 已知 ,则 的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
先用二倍角展开，分母添上 ，然后分子分母同除以 ,代入 即可。
16. 已知抛物线 的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点，且 ，则｜AB|=_____
【答案】6
【解析】
【分析】
先设直线方程联立抛物线方程得 ，由抛物线的焦半径公式写出 列式可解出 ，然后由 可求出答案.
【详解】解：由抛物线 ，得 ,当直线AB垂直与x轴时， ,不符合
故可设直线AB： ,联立抛物线得
故选B．
【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数 ，属于基础题．
5。 程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（ )
A. B.1C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由流程图不断循环，找到其中规律,然后可得出输出值。
【详解】解：输入 ，得 ，第1次判断为是,得 ；第2次判断为是，得 ……一直循环下去,每次判断为是，得 都减3,直到 ，判断结果为否,得到输出值 故选A。
【答案】化学
【解析】
【分析】
利用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息,所以可以推得甲所获得的图书.
【详解】因为甲、乙、丙、丁四个人 预测均不正确，乙不正确说明甲没有得到英语书；丙不正确说明甲没有得到数学书;丁不正确说明甲没有得到物理书，综上可知甲得到的是化学书。
【点睛】本题主要考查合情推理，结合逻辑进行推理,属于简单题。
18. 随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3"新高考的方案,2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地)六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据"调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：
所以
故选：C
点睛】本题主要考查了线性规划问题，通常采用几何意义来解，属于基础题。
7. 在正方体 中, 分别是 的中点，则异面直线 所成角的余弦值为（ ）
A。 B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由题，AD的中点为M，易证 ，即角 为所求角，利用余弦定理可得答案.
【详解】在正方体中,取AD的中点为M，连接ME，设正方体的边长为1
（1)求数列 的通项公式;
（2）若数列 ,满足： ，求数列 的前 项和 。
【答案】(1） ;（2） .
【解析】
【分析】
(1）利用等差数列的通项公式和前 项和公式列方程组即可求出 和 ，即可求解；
（2）求出 ,利用裂项求和即可。
【2）由(1） ，
则
。
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前 项和公式，考查了裂项求和，属于中档题.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意知： ， ，设 ，则 ，在 中，列勾股方程可解得 ，然后由 得出答案.
【详解】解:由题意知： ， ，设 ,则
在 中，列勾股方程得： ，解得
所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为
故选C.
【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.
9. 函数 的大致图像是（ ）
1
2
3
4
5
10
15
30
45
50
A。 60B。63C. 65D. 69
【答案】B
【解析】
【分析】
根据表中数据求出 ，然后根据线性回归方程中系数的求法得到 ，进而得到回归方程,然后求出当 时的函数值即为所求．
【详解】由表中数据可得 ， ,
又回归方程 中 ，
∴ ，
∴回归方程为 ．
当 时 ，
所以可估计当投入6万元广告费时,销售额约为63万元．
3. 已知平面向量 ， ，若向量 与向量 共线，则x=（ )
A. B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
先写出向量 的坐标，然后由向量平行的坐标公式列方程解出 即可。
【详解】解:由 , ，得
因 ∥
所以 ，解得
故选B
【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示,属于基础题。
4. 已知某种商品的广告费支出 (单位：万元）与销售额 (单位：万元)之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中 ，据此估计，当投入6万元广告费时,销售额约为（ ）万元
15. 已知定义在R上的奇函数 的图像关于点（2,0)对称,且 ,则 _______
【答案】3
【解析】
【分析】
先由函数关于(2,0）对称,求出 ，然后由奇函数可求出 .
【详解】解：函数 的图像关于点(2，0）对称，所以
又因为函数 为奇函数，所以
故答案为3
【点睛】本题考查了函数的对称性和奇偶性，结合图像简图观察更加形象直观。
【点睛】本题考查了循环结构流程图,看懂流程图,找到循环规律是关键，属于基础题.
6。 已知 ， 满足 ，则目标函数 的最大值（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
作出可行域,利用 的几何意义即可求解.
【详解】作出可行域如图所示
由 得 ，
作 ，沿可行域方向平移,过点 点时 取得最大值.
由 得 ，所以
序号
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组合学科
物化生
物化政
物化历
物化地
物生政
物生历
物生地
物政历
物政地
物历地
人数
20人
5人
10人
10人
5人
15人
10人
5人
0人
5人
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
合计
化生政
化生历
化生地
化政历
化政地
化历地
生政历
生政地
生历地
政历地
5人
…
…
…
…
…
10人
5人
…
25人
200人
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析