低频振荡问题综述

电力系统低频振荡分析综述
1. 低频振荡概念
电力系统在某一正常状态下运行时，系统的状态变量具有一个稳态值，但是电力系统几乎时刻都受到小的干扰影响，如负荷的随机变化或风吹架空线摆动等。

当系统经受扰动后，其运行状态会偏离原来的平衡点，这时希望系统在阻尼的影响下经历一个振荡过程，回到稳定的平衡运行点。

在这一过程中，如果系统的阻尼不足则会出现或观测到电力系统的低频振荡现象。

所谓的低频振荡，一般有如下的定义描述。

电力系统中的发电机经输电线路并列运行时，在某种扰动作用下，发生发电机转子之间的相对摇摆，当系统缺乏正阻尼时会引起持续的振荡，输电线路上的功率也发生相应的振荡。

这种振荡的频率很低，范围一般是0.2-2.5Hz，称其为低频振荡[1]。

在互联电力系统中，低频振荡是广泛存在的现象。

根据当今电力系统中出现过的低频振荡现象来看，功率振荡的频率越低时，涉及到的机组相对地就越多。

研究中，按低频振荡的频率大小和所涉及的范围将其分为两类[2]或者说两种形式。

一种为区域内的振荡模式，涉及同一电厂内的发电机或者电气距离很近的几个发电厂的发电机，它们与系统内的其余发电机之间的振荡，振荡的频率约为
0.7-2.0Hz。

另一种为互联系统区域间的振荡模式，是系统的一部分机群相对于另一部分机群的振荡，由于各区域的等值发电机具有很大的惯性常数，因此这种模式的振荡频率要比局部模式低，其频率范围约为0.1-0.7Hz。

关于这两种分类，可以在应用发电机经典二阶模型，并利用小干扰分析法说明低频振荡的过程中，通过讨论机组间的电气距离定性地分析出来，在本文后面的简单数学模型分析中将有说明。

由扰动引发的低频振荡受许多因素的影响，研究认为，当今电力系统发生低频振荡问题大多是由系统的阻尼不足引起。

而一般来说，发电机转子在转动过程中受到机械阻尼作用，转子闭合回路、转子的阻尼绕组会产生电气阻尼作用。

从互联系统自身来看，系统本身具有的自然正阻尼微弱性是发生低频振荡的内在因素。

当然，在电力系统发生低频振荡时，往往是在系统中产生了负阻尼，这种负阻尼效应，使得总体的正阻尼作用减小甚至使系统的阻尼变为负。

研究认为，关于系统产生负阻尼的原因，较为确定的结论[3]有：发电机的励磁系统，尤其是高顶值倍数快速励磁系统会引起系统负阻尼；电网负荷过重时也会使系统阻尼下降；电网互联也可能导致系统的阻尼降低。

2. 简单的数学分析
由上所述，一般负担电压控制、无功功率分配等任务的发电机的励磁系统，在系统中可以提高同步发电机并联运行的稳定性，但它在不装设电力系统稳定器时，会对系统的阻尼造成一定的不利影响，可能引发低频振荡现象。

下面将根据文献[1][4][5]，以一阶惯性环节表达励磁系统，发电机采用三阶模型，忽略调速器动态，取单机无穷大系统，简单地对这一问题进行说明。

下述公式以标么值表示，且均在工作点附近进行线性化，并转化为增量方程。

2.1 简单的数学模型与框图
（1）发电机转子运动方程的增量形式
①
②
其中
③
两个参数值K1和K2均大于零，因为发电机电磁转矩的标么值等于发电机输出功率的标么值，则可以对两个系数做如下的说明。

K1表示在恒定的转子d轴磁链下，转子相位角有小幅变动时所引起的电磁转矩变化的系数，也是
恒定时的同步功率系数。

K2表示在恒定的转子相位角下，d轴磁链发生小的变化时所引起的电磁转矩的变化的系数。

（2）考虑励磁绕组的动态过程，暂态电动势
方程的增量形式
通过下面两式
以及发电机经线路jX接到无限大母线的相量图可以推得
④
式中，K3和K4均大于零，K3只与系统内的阻抗参数有关，K4与转子的相位角有关。

（3）发电机的机端电压方程的增量形式
由于要考虑到发电机的励磁系统，所以这一方程是不可少的，可以推得表达式如下：
⑤
K5表示恒定的d轴磁链下，转子相位角变化引起的发电机端电压变化的系数，正负与负荷情况有关，K6表示恒定转子相位角情况下，d轴磁链变化引起端电压变化的系数，是正值。

因为这里把励磁系统简化为一个等值的一阶惯性环节，即简化的传递函数为，
因此也把以上述的①到⑤式转化为其相应的运算形式，并由此得到一个传递函数框图（见下页）。

图1：含励磁系统的状态空间方框图
2.2 稳定性分析
这里利用上面所得框图，简要分析以下三种不同的情形。

（1）首先进行同步发电机的自身特性分析，即不考虑励磁系统的控制作用，并认为
的值为零，由此可以得到特征方程为：
它的根为：
根据控制理论，所有根必须保证其实部都小于零，才能使系统稳定。

因此，这里可以得到基本的结论，同步功率系数K1和阻尼系数D必须大于零，同步发电机才不会失去稳定。

可以看出，当发电机取二阶经典模型，且忽略掉阻尼系数D时，可以得到其固有振荡频率为：
对于单机无穷大系统，这时又有
可以看出，当
较小时，振荡频率较高。

即可以表示系统中机组电气距离小时，相应机组间的振荡频率高；而机组间的电气距离较大时，振荡频率较低。

通过这一点，有助于理解上文里所说的分类情况：低频振荡频率较低时，多属于互联系统区域间的振荡，若低频振荡频率较高，在1Hz以上，可认为是本地或区域机组间的振荡模式。

（2）考虑转子相位角变化引起的去磁效果，即取消
为零这一限制，但假设外加励磁电压无变化，
值为零。

此时，仍可由闭环传递函数得到系统的特征方程，为
三次方程，比较难解，且不利于用根做判断，采用控制中的劳斯判据，可以得到稳定运行的条件为
由于K2、K3、K4各自大于零，所以要求同步功率系数K1必须大于零，但此时考虑了
的变化，总的系数是降低的。

（3）考虑到励磁调节器的作用，励磁调节通过改变
使转矩增量发生改变。

这时，可以求得系统的特征方程（具体过程参照了文献[5]）：
同样，利用劳斯判据，得到计及励磁调节后的稳定判据为
判据有如下的物理意义：
① 仍然是同步功率系数大于零，通过静稳定分析，可以得到，有按电压偏差比例励磁调节器时，静稳极限δ可以超过
；
② 由条件2可以推出，励磁调节器的最大放大倍数（K5<0）
若自动励磁调节器的放大倍数设定的比这个值高，机组将失去稳定，通过这一点可以解释前面的基本结论，高倍数的快速励磁装置，如不加装电力系统稳定器，将可能导致系统中出现负阻尼，而发生失稳、功率振荡。

③ 通过第三个不等式，可以解出自动励磁调节器的放大倍数的最小值。

3. 低频振荡机理与分析方法
上面进行的简单数学分析可以认为是特征值分析方法的一种体现，其阐述的主要内容也是和负阻尼机理相关的，但是没有体现出分析低频振荡问题时的一般性特点，也没有考虑更加全面的情况。

3.1 低频振荡产生机理
根据各类分析和解决低频振荡的文献，关于低频振荡的产生机理，主要有负阻尼机理、共振或谐振机理、非线性理论（混沌）机理和分歧理论机理。

这里重点介绍经典使用价值较大的负阻尼机理。

（1）负阻尼机理得益于成熟的线性系统理论，经过大量专家学者的研究，目前已经有完善的理论体系，并且在工程上得到了广泛的应用。

负阻尼机理的基本观点为，由于系统的调节措施的作用，产生了附加的负阻尼，抵消了系统中的正阻尼，导致扰动后振荡不衰减或出现增幅振荡。

可以对这种原理进行如下的相对具体的表述。

为例分析受到小干扰是发电机的功角振荡情况，认为机械转矩无增量变化，而可以把发电机的电磁转矩分为两部分：一部分是同步转矩分量，与功角的偏差成正比；；另一部分是阻尼转矩分量，与转速的偏差
成正比，它的强弱对低频振荡的抑制起主要作用。

在未采用高倍数快速励磁系统时，阻尼转矩分量通常与转速偏差
在同一方向上，这意味着如果由于某些扰动使得发电机瞬时加速，
增大，则阻尼转矩分量也会相应增大，结果是发电机会输出更大的电磁转矩及更多的电磁功率，从而使转速下降，回到原始运行点，实现阻止振荡的发生。

同理可知，若发电机受到扰动瞬时转速下降，阻尼转矩分量也会起到相似作用，最终使系统回到稳定运行的状态。

然而，当发电机加装了高放大倍数快速励磁系统后，当发电机负荷较大时，阻尼转矩分量随着功角的增大变为负值，这使得阻尼转矩分量是与转速偏差
是反向的，即发电机加速时，发出的电磁功率反而被励磁系统强行的降低了；当发电机减速时，电磁功率反而增大，这种现象导致发电机阻尼被削弱；而且，由于励磁增益很大，产生的负阻尼一般可以抵消系统其它的正阻尼（可参考第2部分的稳定性分析第3种情形的推导结论）。

此时，当有轻微扰动产生时，系统相当于将该扰动放大，最终导致低频振荡的发生。

（2）共振机理的出现，是由于现场上故障录波装置获得数据经过事故后分析显示，部分低频振荡在起振时刻、振荡幅值、所包含的低频分量等与负阻尼型低频振荡具有显著不同的特征。

为了分析这类具有起振快、平息快、振荡时系统阻尼充足的特殊类型低频振荡，提出了共振或谐振机理。

该理论认为：当输入信号或扰动信号与系统固有频率存在某种特定的关系时，系统会产生较大幅度的共振或谐振，其频率有时处于低频区域，导致系统产生低频振荡。

这种机理一般只限于理论分析，其证明有赖于实测数据的观测。

其它机理限于能力和篇幅，不做具体的讨论。

3.2 低频振荡分析方法
对电力系统的低频振荡的分析方法，一种是基于数学模型的分析方法，另一种是考虑到模型的不准确性而直接采用基于量测的方法。

基于模型的分析方法主要是特征值分析法，而基于对系统进行量测辨识的方法有Prony法和测试信号法等。

本文第2部分所做的简单系统稳定性分析中，已经列出了系统的特征方程，对其求解就可以得到特征根进行分析，考虑到简要分析的便捷性，单纯做出了劳斯判据加以分析。

下面将简单说明特征值分析方法，并对Prony方法做概要描述。

（1）特征值分析法[1]
基本思想：在稳态运行点附近将电力系统的非线性模型线性化，求取系统的特征方程，进而利用李雅普诺夫稳定判据来判断系统的稳定性。

对系统方程
在平衡点(xe,ye)处做线性化处理。

（其中x为系统状态变量的向量，y为代数变量的向量，第二个方程为网络方程；下述表达式中偏导数均为在平衡点处获得）
若对代数变量的导数——雅克比矩阵非奇异，即
，则可以推得
定义系数矩阵A=
，则可以求出系统的特征值。

而对于不同的特征值，可以进行如下最基本的分析。

任一个实数特征值对应于一个非振荡模式。

即负实数特征值表示一种衰减模式，绝对值越大，衰减越快；正实数特征值表示非周期性的不稳定模式，是一种发散形式。

常见的是以共轭形式出现的复数特征值，物理上把一对共轭复根
称为系统的一个振荡模式。

特征根的实部给出了系统对该振荡模式的阻尼，负实部表示有阻尼振荡，零实部表示等幅振荡，正实部表示增幅振荡。

特征值的虚部给出了该振荡模式的频率f，其表达式为。

定义阻尼比为
，阻尼比
确定振荡幅值衰减的速度，表明了振荡次数和衰减程度的关系。

阻尼比越大，衰减到稳态值所需要的振荡次数就越少。

事实上，求取特征值工作的计算量非常大，通常使用的方法有QR算法，对系统进行降阶的选择模式分析法(SMA)，自激法等。

因此，又有全部特征值法和部分特征值法两类。

全部特征值法的优点是通过求取线性化后系统全部特征值，可以得到所有的振荡模式；但是该方法具有计算量大，计算速度慢等缺点；而部分特征值法则通过特殊的算法来计算选定范围的特征值，仅仅计算感兴趣的振荡模式，从而省去了大量计算任务，已成为针对大规模电力系统特征值求解的重要方法。

（2）Prony方法
这是一种基于测量的分析方法。

原理是用指数函数的线性组合来拟合等间隔的采样数据，从中分析出信号的频率、衰减因子、幅值和相位，直接对系统情况进行合理的判别。

最大的优点是既可以对仿真结果进行分析，又可以对实时测量数据进行分析。

其中对实时测量数据的分析，可以在未知系统模型的状况下，得到降阶的传递函数，这对控制器设计有很重要的意义，例如可以用于PSS参数整定，HVDC 小信号调制的参数设计等。

同时值得注意的是，传统的Prony算法存在对系统实际阶数辨识不准确和受噪声影响较大的缺点。

4. 负阻尼型低频振荡的抑制
为抑制电力系统的低频振荡，从理论上来说可以采用以下两类措施，一种针对电力系统中的一次系统，另一种针对系统的二次系统。

其中，一次系统采取的主要措施有：减少重负荷输电线、减少送受电端的电气距离等。

二次系统的措施主要
为：采用附加控制装置，比如电力系统稳定器(PSS)，在输电线路上装设
FACTS(Flexible AC Transmission System)元件，采取最优励磁控制策略等。

由于本文上述绝大部分篇幅都在讨论引起振荡的负阻尼机制，因此在本文最
后附加的抑制措施这一部分，简要介绍对负阻尼型低频振荡的抑制。

抑制该类低频振荡的核心是增强系统的阻尼，当今电力系统最为实用的手段还是加装电力系统稳定器PSS。

加装PSS的基本思路是以单独的转速偏差
、功率偏差
、频率偏差
或其组合作为发电机励磁系统的附加输入，通过励磁系统环节的调节，使发电机产生一个附加的与转速偏差同相位的电磁转矩，该转矩可以起到阻尼转速偏差的效果，从而增强了发电机对低频振荡的阻尼，提高了系统的动态稳定性。

PSS由相位补偿环节、信号过滤环节和增益放大环节等控制环节组成。

其
中，相位补偿环节提供了适当的相位超前特性以补偿励磁机输入和发电机电气转矩间的相位滞后；信号过滤环节是一种高通滤波器，保证不使速度的稳态变化改变端电压；增益环节可以决定PSS产生阻尼的大小。

在电力系统中的广泛应用可以证明,用PSS来抑制低频振荡是一种经济有效、简单易行的方法。

5. 全文总结
本文参照部分文献对电力系统的低频振荡的问题进行了综述。

第一部分描述
了系统中的低频振荡现象，列举了一些低频振荡研究范畴内较为确定性的概念和结论。

为了能较为清楚地理解第一部分里提及的两个问题，接下来以简单的模型进行了数学推导，对振荡问题本身及其影响因素作了实际说明。

因为在第二部分就提到了系统内阻尼的变化，所以在第三部分中对低频振荡机理进行综述时侧重强调了负阻尼机制，分析方法的概述中也重点介绍基于系统模型的特征值分析法。

最后简单
地列出了一些抑制负阻尼性质低频振荡的措施，对加装的电力系统稳定器的基本思路作了简要说明。

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