宁夏大学附属中学2021届高三第一次模拟考试数学(理)试题(wd无答案)

宁夏大学附属中学2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题(wd
无答案)
一、单选题
(★) 1. 已知集合，，则（）
A．B．C．D．
(★) 2. 设复（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
(★) 3. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的分别是是（）
A．3%，0.010B．3%，0.012C．6%，0.010D．6%，0.012
(★★) 4. 已知 a， b， c满足，且，则下列选项中一定能成立的是（）A．B．C．D．
(★★) 5. 已知函数，则“ ”是“ 有极值”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★) 6. 已知是定义在上的奇函数，，若，则（）
A．2B．C．2或D．2或1
(★) 7. 已知，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐
标缩短到原来的倍，得到函数的图象，若，且、，则的最大值为（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 已知中，，，若是其内一点，则的取值
范围是（）
A．B．C．D．
(★★)10. 如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（）
A．B．C．D．
(★★★) 11. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，函数，若关于的函数恰有2个零点，则实数的取值范围为（）．
A．B．
C．D．
(★★) 12. 已知为双曲线的左焦点，若双曲线右支上存在一点，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 13. 从只读过《论语》的名同学和只读过《红楼梦》的名同学中任选人在班内进行读后分享，则选中的人都读过《红楼梦》的概率为 __________ ．
(★★★) 14. 已知数列的前项和，则数列的前10项和为
______．
(★★★) 15. 已知中，角，，所对的边分别为，，.
，，的面积为4，则______.
(★★★★) 16. 过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．
三、解答题
(★) 17. 已知等差数列
的前 项和为 ，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求使不等式
成立的 的最小值．
(★★) 18. 为迎接
年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识
竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了
名学生，将他们的比赛成绩
（满分为
分）分为 组：
，
，
，
，
，
，得
到如图所示的频率分布直方图．
（1）求 的值；
（2）记 表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于
分”，估计 的概率；
（3）在抽取的 名学生中，规定：比赛成绩不低于
分为“优秀”，比赛成绩低于
分为“非
优秀”．请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀
与性别有关”？
优秀
非优秀
合计
男生
女生
合计
参考公式及数据： ， ．
(★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，，，
交于点，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
(★★★) 20. 已知椭圆的离心率为，且焦距为8．
（1）求 C的方程；
（2）设直线 l的倾斜角为，且与 C交于 A， B两点，求（ O为坐标原点）面积的最大值．
(★★★★) 21. 已知函数（且，）是偶函数，函数
（且） .
（1）求的值；
（2）若函数有零点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若，，使得成立，求实数的取值范围.
(★★) 22. 已知在平面直角坐标系中，曲线∶ ( 为参数)，在以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;
（2）已知，曲线，相交于，两点，试求点与弦的中点的距离．
(★★) 23. 已知函数 f（ x）＝| x+1|+| x+ a|．
（Ⅰ）当 a＝﹣1时，求不等式 f（ x）＞2 x的解集；
（Ⅱ）当不等式 f（ x）＞1的解集为 R时，求实数 a的取值范围．。