2020-2021学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，则()(R A B =⋃ ) A ．{|1}x x >-
B ．{|1}x x -
C ．{|1}x x <-
D ．{|12}x x -<
2．（5分）函数1
()(1)2
f x ln x x =-+-的定义域为( ) A ．(0，2)(2⋃，)+∞ B ．[0，2)(2⋃，)+∞ C ．(1，2)(2⋃，
)+∞
D ．[1，2)(2⋃，)+∞
3．（5分）已知0.30.3a -=，0.33b -=，3log 0.3c =，则( ) A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．c a b >>
4．（5分）下列说法中错误的是( )
A ．空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”
B ．空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行
C ．空间中，两个平面之间的位置关系有且只有三种：两个平面平行、两个平面相交和两个平面垂直
D ．空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是
4
3
，则(a = )
A [3]3
B ．1
C 2
D ．2
6．（5分）若直线20x y -+=与圆22()2x m y -+=有公共点，则实数m 的取值范围是(
)
A ．[3-，1]
B ．[1-，3]
C ．[4-，0]
D ．[0，4]
7．（5分）已知3log 21a =，则2(a = ) A ．13
B ．1
C ．2
D ．3
8．（5分）阿波罗尼乌斯(Apollonius ，约前262~约前190)是古希腊时期的数学家、天文学家．师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，在没有现代数学符号系统的支持下，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》．该书共八卷，传下来七卷，其中给出了解析几何的大部分内容的论断和证明．在其第七卷《平面轨迹》中提出：如果一个移动的点与两定点之间距离的比是常量（且不等于1)，则它的轨迹是一个圆．现在已知两个定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点P 满足||
2||
PA PB =，则P 点轨迹方程为( ) A ．22650x y x +-+= B ．22670x y x +-+= C ．221070x y x +-+=
D ．2214
503
x y x +-
+= 9．（5分）如图，在正方体ABCD A B C D -''''中，线段B D ''上有两个动点E ，F ，若线段EF 长度为一定值，则下列结论中错误的是( )
A ．AC BE ⊥
B ．BD ⊥平面ABE
C ．//EF 平面ABCD
D ．三棱锥B AEF -的体积为定值
10．（5分）在三棱锥P ABC -中，PA PB =，过P 作PO ⊥平面ABC ，O 为垂足，M 为AB 的中点，则下列结论中肯定成立的是( ) A ．OCA OCB ∠=∠ B ．OA OB =
C ．OC AB ⊥
D ．C ，O ，M 三点共线
11．（5分）已知点0(Q x ，1)，若在圆22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，则0x 的取值范围是( ) A ．1[3-，1]3
B ．1[2-，1]2
C ．2[2
D ．3[3
12．（5分）已知函数()2f x lnx x =+-的零点为a ，记函数g （a ）2lna a =+-，若g （a ）0>恒成立，则正整数的最大值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）空间中，线段PQ 的端点坐标分别为(1，4，7)-，(3，4-，5)，则线段PQ 的中点M 的坐标为 ．
14．（5分）已知函数4,(0)()21,(0)x x x f x x +<⎧=⎨-⎩
，若f （a ）3=，则a 的值为 ．
15．（5分）已知函数2
()121
x f x =-
+，则不等式(21)(2)0f x f x -+->的解集为 ． 16．（5分）在正三棱锥P ABC -中，E ，F 分别为棱PA ，AB 上的点，3PE EA =，3BF FA =，
且CE EF ⊥．若PB =P ABC -的外接球的体积为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分． 17．（10分）设集合{3A =，5}，2{|50}B x x x m =-+=，满足{2A B =，3，5}．
（Ⅰ）求集合B ；
（Ⅱ）若集合{|10}C x ax =-=，且满足B
C C =，求所有满足条件的a 的集合．
18．（12分）在ABC ∆中，已知(1,6)M 是BC 边上一点，边AB ，AC 所在直线的方程分别为270x y -+=，60x y -+=．
（Ⅰ）若AM BC ⊥，求直线BC 的方程；
（Ⅱ）若|||BM CM =，求直线BC 在x 轴上的截距．
19．（12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，12AA AB ==，60BAD ∠=︒，
M ，E 分别为11A D ，BC 的中点．
（Ⅰ）求证：1//MB 平面1C DE ； （Ⅱ）求证：DE ⊥平面11BCC B ； （Ⅲ）求三棱锥1M C DE -的体积．
20．（12分）已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线210x y +-=上．
（1）求圆C 的方程；
（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．
21．（12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的近似曲线，其中，OM ，MN 为线段，且MN 所在直线的斜率为1
2-．当3t 时，y 与t 之
间满足：1
()3
t a y -=（其中a 为常数）．
（Ⅰ）结合图象，写出使用后y 与t 之间的函数关系式()y f t =，其中0t >；
（Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于1
3
微克时治疗有效，求使用一次治疗
有效的时间范围．
22．（12分）已知函数()2x x e ae f x --=是奇函数，()2
x x
e be g x --=偶函数．
（Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）求证：22[()][()]1g x f x -=；
（Ⅲ）若方程2[()]()30g x f x --=在[1)ln ，)+∞上有一个实数根，求的取值范围．
2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，则()(R A B =⋃ ) A ．{|1}x x >- B ．{|1}x x -
C ．{|1}x x <-
D ．{|12}x x -<
【解答】解：
{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，
{|2}R B x x ∴=，(){|1}R A
B x x =>-．
故选：A ．
2．（5分）函数1
()(1)2
f x ln x x =-+-的定义域为( ) A ．(0，2)(2⋃，)+∞ B ．[0，2)(2⋃，)+∞ C ．(1，2)(2⋃，
)+∞
D ．[1，2)(2⋃，)+∞
【解答】解：要使函数有意义，则10
20x x ->⎧⎨-≠⎩
，
即1
2x x >⎧⎨≠⎩
，
即函数的定义域为(1，2)(2⋃，)+∞， 故选：C ．
3．（5分）已知0.30.3a -=，0.33b -=，3log 0.3c =，则( ) A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．c a b >>
【解答】解：0.300.30.31a -=>=， 0.300331b -<=<=， 33log 0.3log 10c =<=，
a b c ∴>>．
故选：A ．
4．（5分）下列说法中错误的是( )
A ．空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”
B ．空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直
线与平面平行
C．空间中，两个平面之间的位置关系有且只有三种：两个平面平行、两个平面相交和两个平面垂直
D．空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线
【解答】解：空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”，故A正确；空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：
直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行，故B正确；
空间中，两个平面之间的位置关系有且只有两种：
两个平面平行，两个平面相交，垂直是相交的特殊情况，故C错误；
空间中两条直线的位置关系有且只有三种：
相交直线、平行直线和异面直线，故D正确．
故选：C．
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是4
3
，则(
a )
A．
[3]3
B．1C．2D．2【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体；如图所示：
故114
323
V a a a =⨯⋅⋅⋅=，整理得38a =，
所以2a =． 故选：D ．
6．（5分）若直线20x y -+=与圆22()2x m y -+=有公共点，则实数m 的取值范围是(
)
A ．[3-，1]
B ．[1-，3]
C ．[4-，0]
D ．[0，4]
【解答】解：由圆22()2x m y -+=， 则圆心坐标为(,0)C m
，半径为r
直线20x y -+=与圆22()2x m y -+=有公共点，
∴
2，解得40m -．
∴实数m 的取值范围为[4-，0]．
故选：C ．
7．（5分）已知3log 21a =，则2(a = ) A ．13
B ．1
C ．2
D ．3
【解答】解：3log 21a =，
∴231
log 32
a log =
=， 23223log a ∴==．
故选：D ．
8．（5分）阿波罗尼乌斯(Apollonius ，约前262~约前190)是古希腊时期的数学家、天文学家．师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，在没有现代数学符号系统的支持下，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》．该书共八卷，传下来七卷，其中给出了解析几何的大部分内容的论断和证明．在其第七卷《平面轨迹》中提出：如果一个移动的点与两定点之间距离的比是常量（且不等于1)，则它的轨迹是一个圆．现在已知两个定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点P 满足||
2||
PA PB =，则P 点轨迹方程为( ) A ．22650x y x +-+=
B ．22670x y x +-+=
C ．221070x y x +-+=
D ．2214
503
x y x +-
+= 【解答】解：设(,)P x y ，由动点P 满足||
2||
PA PB =，得： 2222(1)||2||(2)x y PA PB x y
++==-+，
化简得：22224(2)4(1)x y x y -+=++， 整理得：22650x y x +-+=， 故选：A ．
9．（5分）如图，在正方体ABCD A B C D -''''中，线段B D ''上有两个动点E ，F ，若线段EF 长度为一定值，则下列结论中错误的是( )
A ．AC BE ⊥
B ．BD ⊥平面ABE
C ．//EF 平面ABCD
D ．三棱锥B AEF -的体积为定值
【解答】解：连结BD ，底面ABCD 是正方形，故AC BD ⊥， 又DD '⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，
故DD AC '⊥，又BD 和DD '是平面BB D D ''中两条相交直线， 所以AC ⊥平面BB D D ''，而BE 是平面BB D D ''内的直线， 因此AC BE ⊥成立， 故选项A 正确；
若BD ⊥平面ABE ，又AB ⊂平面ABE ， 所以BD AB ⊥， 但显然45ABD ∠=︒， 所以BD ⊥平面ABE 不成立， 故选项B 错误；
正方体ABCD A B C D -''''中，平面//ABCD 平面A B C D ''''，又EF ⊂平面A B C D ''''， 所以//EF 平面ABCD ，
故选项C正确；
因为点A到平面BEF的距离也是点A到平面BB D D
''的距离，等于正方体面对角线的一半，即三棱锥B AEF
-的高为定值，
而BEF
∆的边EF为定值，高为正方体的棱长，
故BEF
∆的面积为定值，
故
1
3
B AEF BEF
V S AA
-∆
=⋅'为定值，
故选项D正确．
故选：B．
10．（5分）在三棱锥P ABC
-中，PA PB
=，过P作PO⊥平面ABC，O为垂足，M为AB 的中点，则下列结论中肯定成立的是()
A．OCA OCB
∠=∠B．OA OB
=
C．OC AB
⊥D．C，O，M三点共线
【解答】解：连结OM，MP，
因为PO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，
所以PO AB
⊥，
又因为PA PB
=且M为AB的中点，
所以PM AB
⊥，又PO PM P
=，PO，PM⊂平面POM，
故AB⊥平面POM，又OM⊂平面POM，
所以AB OM
⊥，M为AB的中点，
所以OA OB
=．
因为点C的位置无法确定，所以选项A，C，D不一定成立．
故选：B．
11．（5分）已知点0(Q x ，1)，若在圆22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，则0x 的取值范围是( ) A ．1[3-，1]3
B ．1[2-，1]2
C ．2[2-
，2
]2
D ．3[-
，3
] 【解答】解：由题意画出图形如图：点0(Q x ，1)， 要使圆22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，
则OQP ∠的最大值大于或等于60︒时一定存在点P ，使得60OQP ∠=︒， 而当QP 与圆相切时OQP ∠取得最大值， 此时1OP =，||3
||tan 60OP Q P '=
=
︒． 图中只有Q '到Q ''之间的区域满足3||QP ， 0x ∴的取值范围是3[-
，3]． 故选：D ．
12．（5分）已知函数()2f x lnx x =+-的零点为a ，记函数g （a ）2lna a =+-，若g （a ）0>恒成立，则正整数的最大值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解答】解：()f x 的定义域是(0,)+∞， 1
()10f x x
'=
+>，故()f x 在(0,)+∞递增， 而f （1）10=-<，f （2）20ln =>， 故12a <<，
由g （a ）202lna a lna a =+->=+-得：2224a <+<+=， 故正整数的最大值为3， 故选：C ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）空间中，线段PQ 的端点坐标分别为(1，4，7)-，(3，4-，5)，则线段PQ 的中点M 的坐标为 (2，0，1)- ．
【解答】解：因为线段PQ 的端点坐标分别为(1，4，7)-，(3，4-，5)， 所以线段PQ 的中点M 的坐标为(2，0，1)-． 故答案为：(2，0，1)-．
14．（5分）已知函数4,(0)()21,(0)x x x f x x +<⎧=⎨-⎩，若f （a ）3=，则a 的值为 1-或2 ．
【解答】解：根据题意，4,(0)
()21,(0)x x x f x x +<⎧=⎨-⎩
，
若0a <时，f （a ）43a =+=，则1a =-， 若0a 时，f （a ）213a =-=，则2a =， 综合可得：1a =-或2， 故答案为：1-或2． 15．（5分）已知函数2
()121
x f x =-+，则不等式(21)(2)0f x f x -+->的解集为 (1,)+∞ ． 【解答】解：函数2
()121
x f x =-
+的定义域为R ， 且222122
()111()21212121
x x x
x x x f x f x -⨯--=-=-==-+=-++++， 所以()f x 为奇函数，且()f x 在R 上单调递增，
则不等式(21)(2)0f x f x -+->等价于(21)(2)(2)f x f x f x ->--=-， 所以212x x ->-， 解得1x >，
即不等式的解集为(1,)+∞． 故答案为：(1,)+∞．
16．（5分）在正三棱锥P ABC -中，E ，F 分别为棱PA ，AB 上的点，3PE EA =，3BF FA =，
且CE EF ⊥．若PB =P ABC -的外接球的体积为 36π ．
【解答】解：在正三棱锥P ABC -中，PA PB PC === ABC ∆为正三角形，设ABC ∆的中心为O ，
由题意，11
,44
AE AP AF AB =
=， 故//EF PB ，又CE EF ⊥，故CE PB ⊥，
连结PO ，BO ，正三棱锥的定义可知，PO ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 故PO AC ⊥，又BO AC ⊥，BO
PO O =，BO ，PO ⊂平面POB ，
故AC ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ， 所以PB AC ⊥，PB CE ⊥，CE
AC C =，CE ，AC ⊂平面PAC ，
所以PB ⊥平面PAC ，因为PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， 故PB PA ⊥，PB PC ⊥，
故PBC ∆，PAB ∆，PAC ∆为等腰直角三角形，
则BC AB AC ====，
设外接球的球心为M ，则M 在PO 上，所以PM M B R ==，
又2PO ==，
则22222(2)8PM R OM OB R ==+=-+， 解得3R =，
故外接球的体积为3344
33633
R πππ=⨯=．
故答案为：36π．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分． 17．（10分）设集合{3A =，5}，2{|50}B x x x m =-+=，满足{2A B =，3，5}．
（Ⅰ）求集合B ；
（Ⅱ）若集合{|10}C x ax =-=，且满足B C C =，求所有满足条件的a 的集合．
【解答】解：（Ⅰ）
{3A =，5}，{2A
B =，3，5}，
2B ∴∈，且2{|50}B x x x m =-+=，
4100m ∴-+=，解得6m =，
2{|560}{2B x x x ∴=-+==，3}； （Ⅱ）B
C C =，
C B ∴⊆，且{|1}C x ax ==，
∴①0a =时，C =∅，满足C B ⊆；
②0a ≠时，1
{}C a
=，则12a =或3，解得12a =或13，
∴满足条件的a 的集合为：11
{0,,}32
．
18．（12分）在ABC ∆中，已知(1,6)M 是BC 边上一点，边AB ，AC 所在直线的方程分别为270x y -+=，60x y -+=．
（Ⅰ）若AM BC ⊥，求直线BC 的方程；
（Ⅱ）若|||BM CM =，求直线BC 在x 轴上的截距．
【解答】解：（Ⅰ）联立方程27060x y x y -+=⎧⎨-+=⎩
，解得1x =-，5y =，
故点(1,5)A -，又(1,6)M ， 所以
651
1(1)2
AM
-=
=--，
因为AM BC ⊥， 所以
2BC
=-，
又M 为BC 边上的一点，
所以直线BC 的方程为62(1)y x -=--，即280x y +-=； （Ⅱ）因为|||BM CM =，所以点M 为BC 的中点， 设点(,)B m n ，(,)C a b ，则有2m a +=，12n b +=， 点B 在直线AB 上，点C 在直线AC 上，且(1,5)A -， 所以有
55
2,111
n b m a --==++， 解得3m =-，1n =，5a =，11b =， 故点(3,1)B -，(5,11)C ， 所以直线BC 的方程为13
11153
y x -+=
-+，即54190x y -+=， 令0y =，解得195
x =
， 故直线BC 在x 轴上的截距为
195
． 19．（12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，12AA AB ==，60BAD ∠=︒，
M ，E 分别为11A D ，BC 的中点．
（Ⅰ）求证：1//MB 平面1C DE ； （Ⅱ）求证：DE ⊥平面11BCC B ； （Ⅲ）求三棱锥1M C DE -的体积．
【解答】解：（Ⅰ）证明：直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，
M ，E 分别为11A D ，BC 的中点，
1//MB DE ∴，
1MB ⊂/平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE ， 1//MB ∴平面1C DE ．
（Ⅱ）证明：直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形， 1CC ∴⊥平面ABCD ，
DE ⊂平面ABCD ，1DE CC ∴⊥，
12AA AB ==，60BAD ∠=︒，E 为BC 的中点．
DE BC ∴⊥， 1BC
CC C =，BC ⊂平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ，
DE ∴⊥平面11BCC B ．
（Ⅲ）解：直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，12AA AB ==， 60BAD ∠=︒，M ，E 分别为11A D ，BC 的中点，DE ⊥平面11BCC B ， 1C ∴到平面DME 的距离是1C 到1B E 的距离d ，
11111122B E d B C CC ⨯⨯=⨯⨯，即2211
212222
d ⨯+⨯=⨯⨯， 解得5
d =，
∴三棱锥1M C DE -的体积为：
111
3
M C DE C MDE MDE V V d S --∆==⨯⨯
112555325
=⨯⨯⨯⨯=．
20．（12分）已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线210x y +-=上．
（1）求圆C 的方程；
（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．
【解答】解：（1）因为圆心C 在直线210x y +-=上，可设圆心为(,12)C a a -． 则点C 到直线2x y +=的距离2
d =．
据题意，||d AC =，则22(2)(12)2
a a =-+-，
解得1a =．
所以圆心为(1,1)C -，半径2r d ==， 则所求圆的方程是22(1)(1)2x y -++=． （2）k 不存在时，0x =符合题意；
k 存在时，设直线方程为10kx y -+=，圆心到直线的距离
211
k =+，3
4k ∴=-，
∴直线方程为3440x y +-=．
综上所述，直线方程为0x =或3440x y +-=．
21．（12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的近似曲线，其中，OM ，MN 为线段，且MN 所在直线的斜率为1
2-．当3t 时，y 与t 之
间满足：1
()3
t a y -=（其中a 为常数）．
（Ⅰ）结合图象，写出使用后y 与t 之间的函数关系式()y f t =，其中0t >；
（Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于1
3
微克时治疗有效，求使用一次治疗
有效的时间范围．
【解答】解：（Ⅰ）①当01t <时，直线OM 的方程为4y t =，
当1t =时，4y =，即点(1,4)M ，
②当13t <时，代入点M 的坐标，得到直线MN 的方程为1
4(1)2
y t -=--，即1922y t =-+，
当3t =时，3y =，即点(3,3)N ，
③当3t >时，代入点N 的坐标，得到31
3()3
a -=，解得：4a =，
∴41()3
t y -=，
4
4,011
9(),132
21(),33
t t t f t t t t -⎧
⎪<⎪
⎪∴=-+<⎨⎪⎪>⎪⎩．
（Ⅱ）令143t =，得1
12t =，即5t =分钟，
令411
()33
t -=，得5t =，即5t =小时，
∴使用一次治疗有效的时间范围为用药后的5分钟到5小时之间的时间．
22．（12分）已知函数()2x x e ae f x --=是奇函数，()2
x x e be g x --=偶函数．
（Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）求证：22[()][()]1g x f x -=；
（Ⅲ）若方程2[()]()30g x f x --=
在[1)ln ，)+∞
上有一个实数根，求的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）因为函数()2x x e ae f x --=是奇函数，则1(0)02
a
f -==，解得1a =，
因为()2x x e be g x --=偶函数，所以()()g x g x -=，即22
x x x x
e be e be ----=
， 所以(1)()0x x b e e -+-=恒成立，即1b =-；
（Ⅱ）证明：22222
2
22
[()][()]144
x x x x e e e e g x f x --+++--=-=；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知22[()][()]1g x f x =+，则22[()]()3[()]()20g x f x f x f x --=--=， 令()t f x =，[2t ∈，)+∞，方程2[()]()30g x f x --=
在[1)ln ，)+∞上有一个实数根，()f x 在R 上单调递增，
可转化为2()2h t t t =--在[2，)+∞上有一个零点，
而(0)2h =-，开口向上，所以只需h （2）0，
--，即1，
即4220
所以的取值范围为[1，)
+∞．。