人教版数学八年级上学期《三角形》单元检测题含答案

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
(满分:100分 时间:35分钟)
一、单选题(共15小题,每小题3分)
1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是( )
A ．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B ．直角三角形只有一条高
C ．三角形的中线不可能在三角形外部
D ．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E =90∘，∠C =90∘，∠A =45∘，∠D =30∘，则∠1+∠2等于( )
A ．150∘
B ．180∘
C ．210∘
D ．270∘
3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则A 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．8
4．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△A B C 中，C D 平分∠A C B 交A B 于点D ，过点D 作D E ∥B C 交A C 于点E ．若∠A =54°，∠B =48°，则∠C D E 的大小为( )
A ．44°
B ．40°
C ．39°
D ．38°
5．(2019·四川初三中考真题)如图，//BD EF ，A E 与B D 交于点C ，3075B A ∠∠＝，＝，则E ∠的度数为( )
A ．135?
B ．125
C ．115?
D ．105
6．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．
A ．6
B ．5
C ．8
D ．7
7．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△A B C 中，∠C =90°，点D 在A C 上，D E∥A B ，若∠C D E=165°，则∠B 的度数为()
A ．15°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△A B C 中，B E是∠A B C 的平分线，C E是外角∠A C M的平分线，B E与C E相交于点E，若∠A =60°，则∠B EC 是( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()
A ．3，4，8
B ．5，6，10
C ．5，5，11
D ．5，6，11
10．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是()
A ．
B ．
C ．
D ．
11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知A 、B 、C 是△A B C 的三条边长，化简|A ＋B －C |－|C －A －B |的结果为()
A ．2A ＋2
B －2
C B ．2A ＋2B C ．2C
D ．0
12．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段B E是△A B C 的高的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A ．2C m，3C m，4C m
B ．3
C m，6C m，76C m
C ．2C m，2C m，6C m
D ．5C m，6C m，7C m
14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
△中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) 15．(2019·浙江初三中考真题)在ABC
A ．必有一个角等于30
B ．必有一个角等于45︒
C ．必有一个角等于60︒
D ．必有一个角等于90︒
二、填空题(共7小题,每小题3分)
16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2A −1，4.则A 的取值范围是______．17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△A B C 中，B O、C O分别平分∠A B C 、∠A C B ．若∠B OC =110°，则∠A =_____．
18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△A B C 中，以点B 为圆心，以B A 长为半径画弧交边B C 与点D ，连结A D ，若∠B =40°，∠C =36°，则∠D A C 的度数是____________．
19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线A B ∥C D ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．
20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线A ，B 被直线C ，D 所截．若a b ∥，1130︒∠=，230︒∠=，则3∠的度数为___度．
21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．
22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△A B C ，通过测量、计算得△A B C 的面积约为____C m 2.(结果保留一位小数)
三、解答题(共4小题，共计34分)
23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△A B C 中，B O 、C O 分别平分∠A B C 和∠A C B ．计算:
(1)若∠A =60°，求∠B OC 的度数;
(2)若∠A =100°，则∠B OC 的度数是多少？
(3)若∠A =120°，则∠B OC 的度数又是多少？
(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．
24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △A B C 中，∠A C B =90°，∠A =40°，△A B C 的外角∠C B D 的平分线B E 交A C 的延长线于点E ．
(1)求∠C B E 的度数;
(2)过点D 作D F ∥B E ，交A C 的延长线于点F ，求∠F 的度数．
25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△A B C 是任意一个三角形，求证:∠A +∠B +∠C =180°．
26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G
(1)求证:EF BC =;
(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.
参考答案
一、单选题(共15小题，每小题3分)
1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是()
A ．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B ．直角三角形只有一条高
C ．三角形的中线不可能在三角形外部
D ．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
[答案]B
[解析]分别根据三角形内角和定理、中线和高对各选项进行逐一分析即可.
[详解]、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个角不少于60°，故A 选项正确，
直角三角形有三条高，故B 选项错误，
三角形的中线一定在三角形的内部，故C 选项正确，
三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，故面积相等，故D 选项正确，
故选B .
[点睛]本题考查了三角形的内角和定理、中线和高，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2等于()
A ．150∘
B ．180∘
C ．210∘
D ．270∘
[答案]C
[解析]根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．
[详解]如图:
∵∠1=∠D +∠D OA ，∠2=∠E+∠EPB ，
∵∠D OA =∠C OP ，∠EPB =∠C PO ，
∴∠1+∠2=∠D +∠E +∠C OP +∠C PO
=∠D +∠E +180∘−∠C
=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，
故选C ．
[点睛]本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则A 的值可以是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．8
[答案]C
[解析]根据三角形三边关系可得5﹣3＜A ＜5+3，解不等式即可求解．
[详解]由三角形三边关系定理得:5﹣3＜A ＜5+3，
即2＜A ＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C ，
故选C ．
[点睛]本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜A ＜5+3是解此题的关键，注意:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△A B C 中，C D 平分∠A C B 交A B 于点D ，过点D 作D E ∥B C 交A C 于点E ．若∠A =54°，∠B =48°，则∠C D E 的大小为( )
A ．44°
B ．40°
C ．39°
D ．38°
[答案]C
[解析][分析]根据三角形内角和得出∠A C B ，利用角平分线得出∠D C B ，再利用平行线的性质解答即可．
[详解]∵∠A =54°，∠B =48°，
∴∠A C B =180°﹣54°﹣48°=78°，
,3,5
a
∵C D 平分∠A C B 交A B 于点D ，
∴∠D C B =12×78°=39°， ∵D E ∥B C ，
∴∠C D E=∠D C B =39°，
故选C ．
[点睛]本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
5．(2019·四川初三中考真题)如图，，A E 与B D 交于点C ，，则的度数为( )
A ．
B ．
C ． D
[答案]D [解析]度数，再利用平行线的性质分析得出答案． [
详解]解，
．
故选:D ． [点睛]考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
6．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A ．6
B ．5
C ．8
D ．7
[答案]B
[解析]从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B ．
//BD EF 3075B A ∠∠＝，＝E ∠135?115?105
[点睛]本题考查的知识点为:从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成(n-2)个三角形．
7．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△A B C 中，∠C =90°，点D 在A C 上，D E∥A B ，若∠C D E=165°，则∠B 的度数为()
A ．15°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
[答案]D
[解析][分析]根据邻补角定义可得∠A D E=15°，由平行线的性质可得∠A =∠A D E=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B =75°.
[详解]∵∠C D E=165°，∴∠A D E=15°，
∵D E∥A B ，∴∠A =∠A D E=15°，
∴∠B =180°﹣∠C ﹣∠A =180°﹣90°﹣15°=75°，
故选D ．
[点睛]本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.
8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△A B C 中，B E是∠A B C 的平分线，C E是外角∠A C M的平分线，B E与C E相交于点E，若∠A =60°，则∠B EC 是( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
[答案]B
[解析]根据角平分线的定义得到∠EB M=∠A B C 、∠ A C M，根据三角形的外角性质计算即可．
[详解]解:∵B E是∠A B C 的平分线，
∴∠ A B C ，
∵C E是外角∠A C M的平分线，
∴∠
A C M ，
则∠B EC =∠EC M-∠EB M=
×(∠A C M-
∠ A =30°， 故选:B ． [点睛]本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A ．3，4，8
B ．5，6，10
C ．5，5，11
D ．5，6，11 [答案]B
[解析]根据三角形的三边关系即可求解.
[详解]A ，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
B 选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
C 选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
D 选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选:B ．
[点睛]此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
10．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
[答案]A
[解析][分析]根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．
[详解]A 、具有稳定性，符合题意;
B 、不具有稳定性，故不符合题意;
C 、不具有稳定性，故不符合题意;
D 、不具有稳定性，故不符合题意，
故选A ．
[点睛]本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．
11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知A 、B 、C 是△A B C 的三条边长，化简|A ＋B －C |－|C －A －B |的结果为( )
ABC △30
45︒60︒
A ．2A ＋2
B －2
C B ．2A ＋2B C ．2C
D ．0
[答案]D
[解析]试题解析:∵A 、B 、C 为△A B C 的三条边长，
∴A +B -C ＞0，C -A -B ＜0，
∴原式=A +B -C +(C -A -B )
=0．
故选D ．
考点:三角形三边关系．
12．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段B E是△A B C 的高的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
[答案]D
[解析]试题分析:根据三角形的高线的定义可得，则D 选项中线段B E是△A B C 的高. 考点:三角形的高
13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( ) A ．2C m，3C m，4C m B ．3C m，6C m，76C m
C ．2C m，2C m，6C m
D ．5C m，6C m，7C m
[答案]C
[解析]根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.
[详解]A 、2+3＞4，能组成三角形;
B 、3+6＞7，能组成三角形;
C 、2+2＜6，不能组成三角形;
D 、5+6＞7，能够组成三角形，
故选C .
[点睛]本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键. 14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=()
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
[答案]D
[解析][分析]由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．[详解]∵一个正n边形的每一个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10，
故选D ．
[点睛]本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键. 15．(2019·浙江初三中考真题)中，若一个内角等于另外两个角的差，则( ) A ．必有一个角等于 B
C ．必有一个角等于 D
[答案]D
[解析]先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案. [详解]设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况:
②
③
综上所述，必有一个角等于90°
故选D .
[点睛]本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.
二、填空题(共7小题，每小题3分)
16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2A −1，4.则A 的取值范围是______．
[答案]1<A <4
[解析]根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出A 的取值范围．
E
B C
[详解]∵三角形的三边长分别为3，2A −1，4，
∴4−3<2A −1<4+3，
即1<A <4，
故答案为:1<A <4．
[点睛]本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．
17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△A B C 中，B O 、C O 分别平分∠A B C 、∠A C B ．若∠B OC =110°，则∠A =_____．
[答案]40°
[解析]先根据角平分线的定义得到∠OB C =12∠A B C ，∠OC B =12∠A C B ，再根据三角形内角和定理得∠
B O
C +∠OB C +∠OC B =180°，则∠B OC =180°﹣12(∠A B C +∠A C B )，由于∠A B C +∠A C B =180°﹣∠A ，所以∠B OC =90°+12∠A ，然后把∠B OC =110°代入计算可得到∠A 的度数． [详解]解:∵B O 、C O 分别平分∠A B C 、∠A C B ，
∴∠OB C =12∠A B C ，∠OC B =12∠A C B ，
而∠B OC +∠OB C +∠OC B =180°，
∴∠B OC =180°﹣(∠OB C +∠OC B )=180°﹣12(∠A B C +∠A C B )，
∵∠A +∠A B C +∠A C B =180°，
∴∠A B C +∠A C B =180°﹣∠A ，
∴∠B OC =180°﹣12(180°﹣∠A )=90°+12∠A ， 而∠B OC =110°，
∴90°+12∠A =110°
∴∠A =40°．
故答案为40°．
[点睛]本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°．
18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△A B C 中，以点B 为圆心，以B A 长为半径画弧交边B C 与点D ，连结A D ，若∠B =40°，∠C =36°，则∠D A C 的度数是____________．
[答案]34°
[解析]根据作图过程得B D =B A ，在根据已知条件即可得出∠D A C 的角度.
[详解]由作图过程可知B D =B A ，
∵∠B =40°，
∴∠B D A =∠-∠B )=70°，
∴∠D A C =∠B D A -∠C =70°-36°=34°.
故答案为34°.
[点睛]本题考查了三角形与圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握三角形与圆的应用. 19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线A B ∥C D ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．
[答案]52
[解析]根据平行线的性质可得∠OED ＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED +∠O＝142°，即可求得答案. [详解]∵A B ∥C D ，
∴∠OED ＝∠2，
∵OA ⊥OB ，
∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OED +∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，
故答案为:52．
[点睛]本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线A ，B 被直线C ，D 所截．若，
，，
则的度数为___度．
[答案]100
[解析]直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．
[详解]，
，
，，， ，
解得
， 故答案为:100.
[点睛]本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m ∥n ，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．
CAF BAE ∠=∠EF G EF BC =28ACB ∠=︒FGC ∠
[答案]150
[解析]分析:两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．
详解:如图，
∵m∥n，∠1=110°，
∴∠4=70°，
∵∠2=100°，
∴∠5=80°，
∴∠6=180°-∠4-∠5=30°，
∴∠3=180°-∠6=150°，
故答案为:150．
点睛:本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△A B C ，通过测量、计算得△A B C 的面积约为____C m2.(结果保留一位小数)
[答案]1.9
[解析]过点C 作C D ⊥A B 的延长线于点D ，测量出A B ，C D 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△A B C 的面积．
[详解]解:过点C 作C D ⊥A B 的延长线于点D ，如图所示．
经过测量，A B =2.2C m ，C D =1.7C m ，
2)．
故答案为:1.9．
[点睛]本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．
三、解答题(共4小题，共计34分)
23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△A B C 中，B O 、C O 分别平分∠A B C 和∠A C B ．计算:
(1)若∠A =60°，求∠B OC 的度数;
(2)若∠A =100°，则∠B OC 的度数是多少？
(3)若∠A =120°，则∠B OC 的度数又是多少？
(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．
[答案](1)120°;(2)140°;(3)150°;(4)90°+1
2∠A ． [解析]1)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OB C +∠OC B 的值，再利用三角形的内角和定理求出∠B OC 的值;
(2)先根据角平分线的定义得到∠OB C =12∠A B C ，∠OC B =1
2∠A C B ，再根据三角形内角和定理得到∠B OC =180°-(∠OB C +∠OC B )，∠A B C +∠A C B =180°-∠A ，则∠B OC =180°-12(180°-∠A )=90°+12∠A ，然后把∠A 的度数代入计算即可;(3)同(2)的计算方法;(4)根据(1)(2)(3)的结论即可得到结果．
[详解](1)∵B O 、C O 分别平分∠A B C 和∠A C B ，∠A =60°，
∴∠C B O+∠B C O=12(180°﹣∠A )=12(180°﹣60°)=60°， ∴∠B OC =180°﹣(∠C B O+∠B C O)=180°﹣60°
=120°; (2)同理，若∠A =100°，则∠B OC =180°﹣12(180°﹣∠A )=90°+12∠A =140°;
(3)同理，若∠A =120°，则∠B OC =180°﹣12(180°﹣∠A )=90°+12∠A =150°; (4)由(1)、(2)、(3)，发现:∠B OC =180°﹣12(180°﹣∠A )=90°+12∠A ．
[点睛]本题考查了三角形内角和定理．第一，第二、第三问是解决第四问发现规律的基础，因而总结前三问中的基本解题思路是解题的关键．
24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt △A B C 中，∠A C B =90°，∠A =40°，△A B C 的外角∠C B D 的平分线B E 交A C 的延长线于点E ．
(1)求∠C B E 的度数;
(2)过点D 作D F ∥B E ，交A C 的延长线于点F ，求∠F 的度数．
[答案](1) 65°;(2) 25°．
[解析]分析:(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠A B C =90°﹣∠A =50°，由邻补角定义得出∠C B D =130°．再根据角平分线定义即可求出∠C B E=12∠C B D =65°;
(2)先根据三角形外角的性质得出∠C EB =90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠C EB =25°． 详解:
(1)∵在Rt △A B C 中，∠A C B =90°，∠A =40°，
∴∠A B C =90°﹣∠A =50°，
∴∠C B D =130°．
∵B E 是∠C B D 的平分线，
∴∠C B E=12∠C B D =65°;
(2)∵∠A C B =90°，∠C B E=65°，
∴∠C EB =90°﹣65°=25°．
∵D F∥B E，
∴∠F=∠C EB =25°．
点睛:本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△A B C 是任意一个三角形，求证:∠A +∠B +∠C =180°．
[答案]证明见解析
[解析]分析:过点A 作EF∥B C ，利用EF∥B C ，可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，而∠1+∠2+∠B A C =180°，利用等量代换可证∠B A C +∠B +∠C =180°．
详解:如图，过点A 作EF∥B C ，
∵EF∥B C ，
∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，
∵∠1+∠2+∠B A C =180°，
∴∠B A C +∠B +∠C =180°，
即∠A +∠B +∠C =180°．
点睛:本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
(1)求证;
(2)若，，求的度数.
[答案](1)证明见解析;(2)78°.
[解析](1)因为，所以有，又因为，所以有
，得到;
(2)利用等腰三角形A B E内角和定理，求得∠B A E=50°，即∠FA G=50°，又因为第一问证的三角形全等，
，从而算出∠FGC
[详解
[点睛]本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键。