江苏省宿迁中学2025届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

7．下列函数中，在 R 上是增函数的是
A. y x
B. y x
C. y x2
D. y 1 x
8．已知
tan
π 4
2
，则
tan π
（）
A. 3 1
C.
3
B. 1 3
D.3
9．已知实数 b 满足 2b 3 ，则函数 f x 2x x b 的零点所在的区间是（ ）
A. 1,0
B. 0,1
5
可得 11 tan 2
x0
20 tan
x0
4
0 ，解得
tan
x0
2 11
.
故选：D
6、B 【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案
【详解】由题意，对于 A 中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于 B 中，当
一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于 C 中，经过空间不共线的三点可以
A.1
B.2
C.9
D.18
2．若函数 f x 的定义域为1, 2，则函数 g x f x 2 的定义域是（）
x 1
A 1,4
B. 1,4
C.1, 2
D. 1,2
3．下表是某次测量中两个变量 x, y 的一组数据,若将 y 表示为关于 x 的函数,则最可能的函数模型是
.x
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0.63
C. 1,2
D. 2,3
10．终边在 y 轴上的角的集合不能表示成
A.
2k
2
,k
Z
B.
1 2
k
2
,k
Z
C.
k
2
,k
Z
D.
k
2
,k
Z
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．直线
与直线
平行，则 __________
12．已知函数 f x x2 mx 1 ， g x ln x .
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
.1．若偶函数 f (x) 在定义域内满足 f (x 2) f (x) ，且当 x[0,1]时， f (x) x2 ；则 g(x) f (x) lg | x |的零点的
个数为（）
又
f
1
21
1 log2
3
1 2
log2
3
0，
f 0 20 0 log2 3 1 log2 3 0 ，
f 1 21 1 log2 3 3 log2 3 0
f 2 22 2 log2 3 6 log2 3 0 ，
f 3 23 3 log2 3 11 log2 3 0 ，
4、A
【解析】由题意，得 cos ABC
BA BC
1 2
3 2
31 2 2
3 ，所以 ABC 30，故选 A
BA BC
11
2
【考点】向量的夹角公式
【思维拓展】（1）平面向量 a 与 b 的数量积为 a b＝|a||b|cos ，其中 是 a 与 b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取
值范围：0 180 ；（2）由向量的数量积的性质知|a|= a?a ，
x0
cos
x0
35 5
，且
x0
0,
2
，则
tan
x0
0
，
.2sin x0 cos x0 2 4sin2 x0 4sin x0 cos x0 cos2 x0 4tan2 x0 4tan x0 1 9 ，
sin2 x0 cos2 x0
sin2 x0 cos2 x0
tan2 x0 1
4
的值.
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、D
【解析】由题， g(x) f (x) lg | x |的零点的个数即 y f (x), y lg | x | 的交点个数，再根据 f (x) 的对称性和周期
7 960000,
45
162060
表 2 个人所得税税率表（2019 年 1 月 1 日起执行）
全年应纳税所得额所在区间 级数
（对应免征额 60000）
税率（%）
速算扣除数
1 0,36000
3
0
2 3 4 5 6
36000,144000 144000,300000 300000, 420000 420000, 660000 660000,960000
17．如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB AD 2 ， AA1 4 ， M 是 AC 与 BD 的交点.
求证：(1) D1M / / 平面 A1C1B
(2)求 BC1 与 D1M 的所成角的正弦值.
18．某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为 2500 万元，每生产 x 百件，需另投入成本 c x
x 1
，有
x
1
0
，解得1 x 4.
因此，函数 g x f x 2 的定义域是 1, 4 .
x 1
故选：B.
3、D
【解析】对于 A ，由于 x 均匀增加1，而 y 值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于 B ，由于该函数是单调递增，
不是二次函数模型；对于 C ， y ax 过 0,1,不是指数函数模型，故选 D.
为10
2520
20
16920
25
31920
30
52920
35
85920
7 960000,
45
181920
（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为 180000 元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？ （2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数. ①请计算表 1 中的数 X； ②假若某人 2021 年税后所得为 200000 元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.
y f (x), y lg | x | 的交点个数，易得在 0, 上有 9 个交点，故在定义域内有 18 个交点.
故选：D 2、B
【解析】根据题意可得出关于 x 的不等式组，由此可解得函数 g x 的定义域.
【详解】由于函数
f
x 的定义域为1, 2，对于函数 g x
f
x 2 1 x 2 2
4
（1）若函数 g f x 的值域为 R，求实数 m 的取值范围；
（2）若函数 h x 是函数 g x 的反函数，当 0 x 1时，函数 f h x 的最小值为 5 ，求实数 m 的值； 4
（3）用 maxm, n表示 m，n 中的最大值，设函数 G x max f x, g x ， x 0 有 2 个零点，求实数 m 的范
性画出图象，数形结合分析即可
【详解】由 f (x 2) f (x) 可知偶函数 f (x) 周期为 2，故先画出 x [0,1] 时， f (x) x2 的函数图象，再分别利用偶 函数关于 y 轴对称、周期为 2 画出 f (x) 的函数图象，则 g(x) 的零点个数即为 f (x) lg | x | 的零点个数，即
（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？ 19．2018 年 8 月 31 日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由 42000 元提高到 60000 元.2019 年 1 月 1 日起实施新年征收个税. 表 1 个人所得税税率表（执行至 2018 年 12 月 31 日）
tan 1 tan
π 4
π 4
tan 5π 4
tan 5π 4
tan 1 tan
π 4
tan
π 4
π 4
tan
π 4
2 1 1 2
3 .
故选：A 9、B
【解析】由已知可得 b log2 3 ，结合零点存在定理可判断零点所在区间.
【详解】由已知得 b log2 3 ，所以 f x 2x x log2 3，
f
x0
35 5
x0
0,
2
，则 tan
x0
（）
11
A. 2
B.
2
1 C.
2 6．下列命题正确的是
2
D.
11
A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C.经过空间任意三点可以确定一个平面
D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
江苏省宿迁中学 2025 届高一数学第一学期期末经典模拟试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
全年应纳税所得额所在区间 级数
（对应免征额为 42000）
税率（%）
速算扣除数
பைடு நூலகம்
1 0,18000
3
0
2 18000,54000
10
1260
3 54000,108000
20
6660
4 108000,420000
25
X
5 420000,660000
30
33060
6 660000,960000
35
66060
【解析】对于 A ， y x ，当 x 0 时为减函数，故错误；
对于 C ， y x2 ，当 x 0 时为减函数，故错误；
对于 D ， y 1 在 ，0 和 0， 上都是减函数，故错误；
x 故选 B
8、A 【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.
【详解】
tan
π
tan
π 4
5π 4
所以零点所在区间为 0,1 ，
故选：B. 10、B 【解析】分别写出终边落在 y 轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解. 【详解】终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为：
确定一个平面，所以是错误的；对于 D 中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相
交，所以不正确，故选 B
【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直
线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题
7、B
20．已知 cos 5 ， . 52
（1）求 sin 2 的值；
（2）求
cos(
) cos(
3
) 的值.
4
2
21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴的非负半轴为始边的锐角 的终边与单位圆相交于 A 点，已知 A 的横 坐标为 4 .
5
（1）求 sin 的值；
（2）求
cos
围.
13．某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积 S（单位：平方米）与时间 t （单位：月）的关系式为 S at1（ a 0 且 a 1）图象如图所示.则下列结论：
①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；
②浮萍蔓延 3 个月后的面积是浮萍蔓延 5 个月后的面积的 1 ； 4
③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是 50%； ④浮萍蔓延到 3 平方米所经过的时间与蔓延到 4 平方米所经过的时间的和比蔓延到12 平方米所经过的时间少.
， a·b＝0 a b ，因此，利用平
面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题
5、D
【解析】由已知可得出 2sin x0 cos x0 2
sin2 x0 cos2 x0
9 5
，利用弦化切可得出关于 tan
x0
的方程，结合
x0
0,
2
可求得
tan
x0
的值.
【详解】因为
f
x0
2 sin
其中正确结论的序号是_____
14．若
0,
2
,
cos
1 2
，则
sin
2
________
15．已知扇形的周长是 2022 cm ，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.
16．已知函数
f
(x)
2
2 x
1
ax, 则f
2018
f
2018 =___________
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1.01
1.26
1.46 1.63
1.77 1.89 1.99
A.一次函数模型 C.指数函数模型
B.二次函数模型 D.对数函数模型
4．已知向量 BA (1 , 3 ) , BC ( 3 , 1), 则 ABC=
22
22
A 30
B.45
C.60
D.120
5．已知函数
f
x
2sin
x
cos
x 满足
（单位：万元），当年产量不足 30 百件时， c x 10x2 100x ；当年产量不小于 30 百件时， c x 501x 10000 4500 ；若每件电子产品的售价为 5 万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售
x
完.
（1）求年利润 y （万元）关于年产量 x （百件）的函数关系式；